2024年人教A版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知点A（1，0）到直线l的距离为2，点到直线l的距离为3,则直线l的条数是（）A.1B.2C.3D.42、若集合集合则等于（）A.B.C.D.3、已知等差数列以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A.21B.20C.19D.184、【题文】如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()

A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部5、【题文】若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于A.720B.900C.1080D.18006、已知45°＜α＜90°，函数f（x）=ax+b的图象如图，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能为（）

A.B.C.D.7、如果函数f（x）=x2+2ax+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，那么实数a的取值范围是（）A.a≤﹣4B.a≥﹣4C.a≤4D.a≥4评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、若函数f（x）的定义域是（0，2），则函数f（2x）的定义域是____．9、【题文】一个正方体表面展开图中；五个正方形位置如图阴影所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是______．

10、【题文】一个几何体的三视图如右图所示；其中正视图和侧视图是腰。

长为6的两个全等的等腰直角三角形，用________个这样的几。

何体可以拼成一个棱长为6的正方体。

11、函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是____．12、已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)13、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．14、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．16、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)20、已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表。运输工具运输费单价：元/（吨?千米）冷藏费单价：元/（吨?时）固定费用：元/次汽车25200火车1.652280（1）汽车的速度为____千米/时，火车的速度为____千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为汽（元）和火（元），分别求汽、火与的函数关系式（不必写出的取值范围），及为何值时汽＞火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？21、在数列中，构成公比不等于1的等比数列.(1)求证数列是等差数列；(2)求的值；(3)数列的前n项和为若对任意均有成立，求实数的范围.22、【题文】如图，在中，BC边上的高所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为若点B的坐标为求点A和点C的坐标。评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)23、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．24、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于点A（1，0）到直线l的距离为2，点到直线l的距离为3,利用两条直线的位置关系可知，满足题意的直线有3条，故答案为C.考点：点到直线的距离【解析】【答案】C2、D【分析】试题分析：考点：集合的并集运算。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】由BC1⊥AC，又BA⊥AC，则AC⊥平面ABC1，因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】由已知中一条直线与一个平面成72°角；根据线面夹角的性质--最小角定理，我们可以求出这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的范围，进而求出其最大值．

解答：证明：已知AB是平面a的斜线；A是斜足，BC⊥平面a，C为垂足；

则直线AC是斜线AB在平面a内的射影．

设AD是平面a内的任一条直线；且BD⊥AD，垂足为D；

又设AB与AD所成的角∠BAD；AB与AC所成的角为∠BAC．

BC⊥平面amBD⊥AD由三垂线定理可得：DC⊥AC

sin∠BAD=sin∠BAC=

在Rt△BCD中；BD＞BC；

∠BAC；∠BAD是Rt△内的一个锐角所以∠BAC＜∠BAD．

从上面的证明过程我们可以得到最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。

这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为90°；

由已知中直线与一个平面成72°角；

则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的为范围（72°≤r≤90°）

故选B

【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】由图象令x=0可得f（x）=b∈（﹣1，0），∴﹣b∈（0；1）；

∵45°＜α＜90°，∴直线f（x）=ax+b的斜率a=tanα＞tan45°=1；

∴函数g（x）=loga（x+b）单调递增；

且是由y=logax的图象向右平移﹣b个单位长度得到的．

故选：C．

【分析】由题意和直线可得系数a和b的范围，结合函数图象变换可得．7、A【分析】【解答】解：∵f（x）=x2+2ax+2在区间（﹣∞；4]上递减；

对称轴为x=﹣a

∴﹣a≥4

故a≤﹣4

故选A

【分析】根据函数f（x）=x2+2ax+2在区间（﹣∞；4]上单调递减，则根据函数的图象知：对称轴必在x=4的右边，即﹣a≥4

求出a的范围．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

因为函数f（x）的定义域是（0；2），由0＜2x＜2，得0＜x＜1；

所以函数f（2x）的定义域是（0；1）．

故答案为（0；1）．

【解析】【答案】根据给出的函数f（x）的定义域是（0；2），求函数f（2x）的定义域，只要让2x∈（0，2）求解x即可．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：若以B面作为底面；则第六个正方形的编号为②；若以D面作为底面，则第六个正方形的编号为③，则所有可能位置的编号是②③。

考点：棱柱的结构特征．

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．【解析】【答案】②③10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】311、（1，3）【分析】【解答】解：由题意知，

在坐标系中画出函数图象：

由其图象可知当直线y=k；k∈（1，3）时；

与f（x）=sinx+2|sinx|；

x∈[0；2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．

故答案为：（1；3）．

【分析】根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．12、略

【分析】解：∵一个样本x；1，y，5的平均数为2，方差为5；

∴

解得xy=-4．

故答案为：-4．

利用平均数和方差公式列出方程组；由此能求出xy的值．

本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．【解析】-4三、证明题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、解答题(共3题，共24分)20、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，故答案为：60，100；2分（2）依据题意得出：y汽=240×2x+24060×5x+200，=500x+200；y火=240×1.6x+240100×5x+2280，=396x+2280．6分若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．∴x＞20；7分（3）上周货运量.x=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．9分考点：函数模型的运用【解析】【答案】（1）60，100；（2）x＞20（3）从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省21、略

【分析】【解析】试题分析：.(1)证明：(2)解得当(3)只需即考点：数列的求和，等比数列【解析】【答案】(1)根据等差数列的定义，利用相邻项之间的差为定值来证明。(2)c=2(3)22、略

【分析】【解析】BC边上的高所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为直线BC的斜率为-2，BC：即BC：

由知从而直线AC的斜率为-1；

点C是直线BC和AC的交点，将直线BC和AC的方程组成方程组解得点C的坐标为（5，-6）。【解析】【答案】A的坐标为（-1，0）C的坐标为（5，-6）五、综合题(共2题，共14分)23、略

【分析