河南省安阳市开发区中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

河南省安阳市开发区中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：以为轴，为轴，建立如图的直角坐标系，则，，设，因此，，所以，所以的最大值为．故选A．考点：平面向量的数量积．【名师点睛】求平面向量的数量积，可以选取基底，把平面向量用基底表示后运算，这要求所求向量与基底之间的关系明确，或容易用参数表示．象本题有垂直的直线，可以建立直角坐标系，把向量的数量积用坐标运算表示，化“形”为“数”，这样关系明确，数据清晰，易于求解．2.抛物线的准线与轴交于点，焦点为，点是抛物线上的任意一点，令，当取得最大值时，直线的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：如图，抛物线上一点到焦点的距离等于抛物线上一点到准线的距离，根据抛物线的对称性，所以设点P在第一象限,当最小时，最大，所以当直线与抛物线相切时，最小，设直线：与抛物线方程联立，，，解得，故选B.考点：抛物线的几何性质【一题多解】本题主要考察了抛物线的几何性质，属于中档题型，抛物线有一条重要的性质：抛物线上任意一点到焦点的距离和其到准线的距离相等，这样就将到焦点的距离转化为到准线的距离，根据数形结合，可得本题就是求过点的抛物线的切线的斜率，法一，可以设直线，与抛物线联立方程，令，求斜率，或者设切点，根据，求切点，再求切线的斜率.3.（2016?北京模拟）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性问题转化为2mt2+4t+m＜0，通过讨论m的范围，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．【解答】解：由f（x）=x﹣sinx，可得f'（x）=1﹣cosx≥0，故f（x）在[0，+∞）上单调递增，再由奇函数的性质可知，f（x）在R上单调递增，由f（﹣4t）＞f（2mt2+m），可得﹣4t＞2mt2+m，即2mt2+4t+m＜0，当m=0时，不等式不恒成立；当m≠0时，根据条件可得，解之得，综上，m∈（﹣∞，﹣），故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．4.对于函数：①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是

(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

参考答案：D略5.“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根本充分条件和必要条件定义，结合对数单调性，即可求得答案.【详解】，可得由在定义域是单调递增函数故由“”可以推出“”“”是“”充分条件由，可得，解得故由“”不能推出“”“”是“”非必要条件综上所述，“”是“”充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了判断充分不必要条件，解题关键是掌握充分条件和必要条件的定义，及其对数的单调性，考查了分析能力和推理能力，属于基础题.6.已知向量，,则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π参考答案：C8.运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k≤6，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．【解答】解：根据题意：第一次循环：p=1，k=2；第二次循环：p=2，k=3；第三次循环：p=6，k=4；第四次循环：p=24，k=5；第五次循环：p=120，k=6；第六次循环：p=720，k=7；不满足条件，退出循环．故选B．9.某程序框图如右所示，则该程序运行后输出的B的值为A.24 B.120 C.240 D.720参考答案：B10.等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=

(

)

A.6

B.4

C.3

D.

5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}通项为an=ncos（+）（n∈N*），Sn为其前n项的和，则S2012=．参考答案：503（1+）略12.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为

．参考答案：时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．13.函数在上恒为正，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.已知集合A={0,1,2,8}，B={－1,1,6,8}，那么A∩B=

▲

．参考答案：{1，8}分析：根据交集定义求结果.详解：由题设和交集的定义可知：.

15.设函数______.参考答案：令得，即。令得。令得。16.设函数,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：

当且时，

．参考答案：略17.执行右下程序框图，其输出结果为___

__。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.参考答案：19.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度L；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由∠BHE=θ，H是AB的中点，易得，，，由污水净化管道的长度L=EH+FH+EF，则易将污水净化管道的长度L表示为θ的函数．（2）若，结合（1）中所得的函数解析式，代入易得管道的长度L的值．（3）污水净化效果最好，即为管道的长度最长，由（1）中所得的函数解析式，结合三角函数的性质，易得结论．【解答】解：（1），，．由于，，所以，所以．所以，．（2）当时，，（米）．（3），设sinθ+cosθ=t，则，所以．由于，所以．由于在上单调递减，所以当即或时，L取得最大值米．答：当或时，污水净化效果最好，此时管道的长度为米．20.（14分）已知函数（∈R）满足且使=2成立的实数只有—个（1）求函数的表达式；（2）若数列{an}满足证明数列{}是等比数列，并求出{

}的通项公式；（3）在（2）的条件下，证明：参考答案：解析：（1）由，得a=2b+1

2分由f（x）=2x只有一个解，即，也就是只有一解，∴b=-1，∴a=-1，故

4分（2）∴为等比数列，q=1/2，（3）∵

12分

14分21.(本题12分)已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，.设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表.（1）求满足条件的不同的数表的张数;(2)若()，从所有数表中任意抽取一张，记为表中的个数，求的分布列及期望.参考答案：(1)216

(2)见解析【知识点】排列、组合；离散型随机变量及其分布列解析：（1）9=

……5分

（2）p(=1)=,

p(=2)=p(=3)=……9分因此，的分布列如下：123PE=2……12分【思路点拨】(1)由排列数易求结果.(2)由分布列的定义易求结果.22.已知函数f（x）=﹣lnx+ax2+（1﹣a）x+2．（Ⅰ）当0＜x＜1时，试比较f（1+x）与f（1﹣x）的大小；（Ⅱ）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＞k．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用作差法得出f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，构造函数令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，通过求导，判断函数单调性，得出结论．（2）求出k和f'（x0），利用分析法得出只需证＜ln，构造函数h（t）=+lnt，利用导数判断单调性证得2＜+lnt．【解答】解：（1）f（1+x）﹣f（1﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x令g（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）+2x，∴g′（x）=∵0＜x＜1，g′（x）＜0，g（x）单