人教版九年级下册数学专题训练100题-含答案

人教版九年级下册数学专题训练100题含答案

（单选、多选、判断、填空、解答题）

一、单选题

1.如图，//,3/3是一组平行线，直线AC,。尸分别与这组平行线依次相交于点人

2.如图是由立方体叠成的立体图形，从正面看，得到的主视图为：）

3.若^=力，则"的值是（）

b3b

A.\B.--C.-D.-

3335

4.已知反比例函数产?，当1VXV3时，y的最小整数值是（）

A.3B.4C.5D.6

5.如图，点。，E分别在△ABC的边B4,CA的延长线上，DE//BC.若EC=3EA,

△AEO的周长为3,则△ABC的局长为（）

6.下列函数关系中，成反比例函数的是（）

A.矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系

B.矩形的长〃一定时，面积S与宽匕的函数关系

C.正方形的面积S与边长。的函数关系

D.正方形的周长L与边长。的函数关系

7.若反比例函数），=9的图像经过点（-2M）,则。的值是（）

x

A.6B.-2C.-3D.3

3

8.对于函数），=-一，下列叙述正确的是（）.

x

A.该函数的图象经过点（3,1）B.该函数的图象位于第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，），随X的增大而减小

9.如图，在平行四边形A8CQ扎BC=2AB=4tABJ.AC,以点8为圆心，适当的

长为半径作弧，分别交8A8C于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于《MN的长

为半径作弧，两弧在NABC内交于点P,作射线必交AC于点E,交A。于点尸，则

AK的长为（）

4/

B作）C

A-IB考C.2D.空

23

10.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则土的值为

>'

11.在下列函数图象上任取不同的两点尸(制，8),Q(X2f”)，一定能使上上>0的是

£一看

()

2

A.y=—(x>0)B.y=f-4x+5(x20)

C.y=-JC+6x-7(x<0)D.j=-3x+7

12.如图，边K为10的等边人由。中，点。在边AC上，且A£>=3,将含30c角的直

角三角板(N厂=30。)绕直角顶点。旋转，DE、。厂分别交边48、BC于P、Q.连

接PQ,当即//P0时，OQ长为()

A.6B.>/39C.10D.673

13.已知(2ABC中，0B=6O°,AB=6,BC=8,则用ABC的面积为()

A.12GB.12C.24右D.1272

14.如图：把△ABC沿AB边平移到的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部

分)的面积是△ABC面枳的一半，若AB=g,则此三角形移动的距离AV是()

BB'

A.J2-IB.立C.1D.!

22

15.如图，己知第一象限的点A在反比例函数y=史上，过点A作A8_LAO交x轴于

X

点B,N4OB=30。，将^AOB绕点0逆时针旋转120。，点B的对应点B恰好落在反

比例函数旷=与上，则&的值为（）

A.-473B.-迪C.-273D.-亚

33

16.下列函数：①y=x-2,②尸一，③y=/,@>T=x2+3x+4,V是x的反比例

X

函数的个数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，下列条件中：①/BAE=NCEF；②

ARRFApAR

NAEB=/EFC；③AE_LEF；®——­=——；(§)-—•=--.其中能使ABEs’.ECF

ECCFEFEC

A.①②B.®®®

C.①②③④D.⑤

18.在平面直角坐标系xQy中，已知点?（1,3）,点P与原点O的连线与X轴的正半轴

的夹角为矶0°＜。＜90。），那么tone的值是（）

A.巫B.1C.亚D.3

10310

19.如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15。，点B在抛物

线y=ax2的图象上，则a的值为（）

A.--B.--C.一如D.一匹

3223?

20.如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，下面三个平面图形依次是

（）

A.左视图，俯视图，正视图B.正视图，左视图，俯视图

C.左视图，俯视图，右视图D.以上答案都不对

21.如图，在矩形A8CD中，AB=4,8c=3,点E在A8上，AE=3,连CE,作

CE的垂直平分线”尸，交C。的延长线于点八则。尸的长是（）

22.如图，在平行四边形A8CD中，AB=6,AO=9,NBA。的平分线交BC于点E,

交。。的延长线于点凡8GL4E于点G,8G=4&,则的周长为（）

A.11B.10C.9D.8

23.如图，如果那么下列结论正确的是（）

ACCD、ACBDACAB-CEBD

——B.------D.=--

AEEFAEBFAECE-------ACDF

24.如图，将边长为6的正六边形/沿的折叠，点B恰好落在边所的中点

上，延长3c交E产于点M,则ME的长为（)

A.1B.1.2C.1.5D.1.8

25.如图，已知，M,N分别为锐角N40B的边OA,0B上的点，0N=6,把△OMN

沿MN折叠，点。落在点C处，MC与OB交于点P,若MN=MP=5,则PN=（）

26.如图，正方形A8CO中，点E、尸分别是BC、CO上的动点（不与点8,C,。重

合），且N£AP=45。，AE.A尸与对角线8。分别相交于点G、H,连接EH、EF,则下

列结论：

Q匕ABHs②AABGS^HEG；③AE=0AH；®EHLAF；⑤

EF=BE+DF

其中正确的有（）

A.2B.3C.4D.5

27.如图，正方形ABC。边长为2,BM、ON分别是正方形的两个外角的平分线，点

P，。分别是平分线BM、上的点，且满足NB4Q=45。，连接P。、PC、CQ.则下

列结论：①BP・OQ=3.6；②NQAD=NAPB；③NPCQ=135。；④

BP2+DQ2=PQ2.其中正确的有（）

AD

M

A.1个B.2个C.3个D.4个

2

28.如图，点A是双曲线y=4在第一象限分支上的一个动点，连接A。并延长交另一

x

分支于点8,以A8为边作等边点C在第二象限，随着点A的运动，点。的位

置也不断变化，但点C始终在双曲线丁=七上运动，则k的值为（）

x

D.-2

二、多选题

29.用一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，提供的小正方体个数有四种方案：

①6个；②7个；③8个；④9个.对于搭成的几何体，从左面和上面看到的形状图如

图所示.则可行的方案有（）

出整

从左面看从上面看

A.①B.②C.③D.@

30.下列命题中，是真命题的有（）

A.任意两个等腰三角形一定相似B.任意两个等边三角形一定相似

C.任意两个矩形一定相似D.任意两个菱形一定相似

E.任意两个正方形一定相似F.任意两个边数相等的正多边形一定相

似

31.在直角坐标系中，已知点46,-3）,以原点。为位似中心，相似比为g,把线段

0A缩小为04,则点H的坐标为（）

A.（-2,-1）B.（-2,1）C.（2,1）D.（2,-1）

32.己知：线段a、b,且；=则下列说法正确的是（）

b3

A.a=2cm,b=3cmB.a=2kfb=3k（国））

2

C.3a=2bD.a=­b

3

33.九年级（1）班数学兴趣小组，用高为1.2m的测倾器、皮尺测量校内一办公楼的

高A8时，设计如图所示的测量方案（测点E,尸与楼底8在同一直线上），并有四个

同学分别测量出以下四组数据〔角的度数、线段的长），则能根据所测数据求出楼高

A8的有（）

A.Z2,FBB.Zl,N2,EFC.Z2,EFD.Nl,所

35.如图，二ABC的两条中线鸵，C。交于点0,则下列结论正确的是（）

A

SAEB_4E

A.BC=2DEB.

S.ADCA。

C.^ADE^/\ABCD.SME.S,BOC=L4

36.在45C中，点。、E分别在45c的边AB、AC上，下列条件中能判定

OE〃BC的是（）

&ADAE「DEAEADEC「DBEC

A-----=-----B----=-----C-----=-----D-----=-----

,DBACBCACDBAE•ABAC

37.如图，在JSC中，。是边AC上一点,连8。，给出下列条件，其中单独能够判

定AABCSAADB的是（）

A.ZABD=ZACBB.AB2=ADAC

C.ADBC=ABBDD.ABBC=ACBD

38.下列四个命题中正确的命题有（）

A.两个矩形一定相似B.两个菱形都有一个角是40。，那么这

两个菱形相似

C.两个正方形一定相似D.有一个角相等的两个等腰梯形相似

39.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位:

Q）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

B.当R=9。时，I=4A

C.蓄电池的电压是13VD.当仁104时，心3.6C

40.当4>0,"V0时，反比例函数），=A的图象不在（）

x

A.第一象限B.笫二象限C.第三象限D.笫四象限

41.如图，若。。〃尸石〃48,则不能得到的是（）

EFOE

OFOEOEOAOCOB

42.如图，在平行四边形ABC。中，E是BC的中点，连接AE交8D于点F.则下列结

A.2BF=DFC.S^AFD=2s4EFB

D.ZAEB=ZADC

43.若函数），=一的图象经过点（3,-7）,那么它一定不经过点（）

x

A.(3,7)B.(-3,-7)C.(-3,7)D.(2,-7)

44.下列各式正确的是（）

A.sin260°+cos260°=1B.sin30°+cos30°=l

C.sin35°=cos55°D.tan45°>sin45°

45.如图，在△A8C中，中线BE,C。相交于点。，连接下列结论，正确的有

AD_0E

~AB~~OB

cSaODE_1

D-----——

.3

46.如图，AB为半圆O的直径，AD.8c分别切。0于A、B两点，CO切。O于点

E,A。与CO相交于。，BC与C£＞相交于C,连接OD、OC,下列结论正确的是

()

A.AD+BC=CDB.ZDOC=90°

C.S梯形ABCD=CD・OAD.OD2=DE-CD

47.如图，在RSA3C中，ZA=90°,AD±BC,垂足为O.则下列结论中正确的是

()

A.sina=sin5B.sina=cos^C.AD2=BD9DCD.AB2=BD*BC

48.如图，在心△ABC中，ZMC=90°,AD上BC干点D,则下列结论正确的是

()

八„AC

A.tanB=---nB.tanZz,?=-A-。

BCBD

cCD

C.tanBn=---D.tan8=---

ADAC

49.如图，用△ABC中，^ACB=9(T,一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点

。为圆心，以C3为半径画弧，交48于点G；分别以点G、8为圆心，以大于5GB的

长为半径画弧，两弧交点K,作射线CK；②以点8为圆心，以适当的长为半径画

弧，交C5于点M,交48的延长线于点M分别以点M、N为圆心，以大于;MN的

长为半径画弧，两弧交于点P,作直线社交AC的延长线于点。，交射线CK于点

E.过点。作。尸_LA8交AB的延长线于点尸，若AC=12,BC=5,则下列说法正确

22

D.2BC7=BGAB

50.（多选）为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条

链”，自2021年1月开始科学整改，其月利润y（万元）与月份X之间的变化如图所

示，整改前是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项

B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

D.9月份该厂利润达到200万元

51.如图，AB为O的直径，。为A8延长线上的一点，过点尸作。的切线PE,切

点为M,过A,B两点分别作PE的垂线AC,BD,垂足分别为C,。，连接AM,

则下列结论正确的是（）

E、C

A.AA/平分/CABAM2=ACAB

C.若A8=4,ZAPE=30°,则8M的长为?D.若AC=3,BD=l,则有

CM=DM

52.如图，ZiABC中，。在AB上，E在AC上，下列条件中，不能判定。E〃8c的是

A.ADAC=AEABB.ADAE=ECDB

C.ADAB=AEACD.BDAC=AEAB

53.已知：如图，A8为。。的直径，CD、C8为。。的切线，D、B为切点，0C交

。。于点E,AE的延长线交BC于点凡连接A。、BD.以下结论中正确的有

A.AD//OCB.点七为△CQ8的内心C.FC=FE

D.CE・FB—AB・CF

54.按如下方法，将j/WC的三边缩小到原来的如图，任取一点0,连接A0,

BO,C0,并取它们的中点。，E,F,得QEF,则下列说法正确的是（）

A.点。为与山印的位似中心，且相似比为1:2B.‘ABC与」出产是位似

图形

C.与是相似图形D.y与4）砂的面积之比为4:1

55.如图，在,/BC中，以8c为直径的圆分别交边AC,48于。，E两点，连接

BD,DE.若6。平分ZA6C,则下列结论成立的是（）

B.AC2=2ABAE

C.VADE是等腰三角形D.BC=2AD

56.等边三角形ABC的边长为2,点。是“BC的内心，D,E在线段A8,BC±,

且NZX把nKO0,连接。E,下列四个结论正确的为（）

A.OD=OEB•S四边形88E=§S.MC

C.△放比周长的最小值为3D.SDOE=SDBE

57.已知：如图，在菱形48CD中，点E,“分别在边AB,AD±.BE=DF,CE的

延长线交OA的延长线于点G,C尸的延长线交8A的延长线于点”，下列结论正确的

是（）

DB

A.BEBC=AECEB.BECfBCH

C.BC2=BEDGD.若8E2=A84E，则AG=。尸

三、填空题

58.如果在比例尺1：50000的地图上，A、8两地的图上距离为2cm,则4、8两地的

实际距离为—m.

59.已知£=：，贝.

b7b

60.顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的面与原三角形对应高的比

为.

61.如果在比例尺为I：10000(X)的地图上，A、B两地的图上距离是2.4厘米，那么

A、B两地的实际距离是一千米.

62.如图，在平行四边形A8CD中，点E在A。上，连接CE并延长与84的延长线交

于点尸，若4E：AD=2：3,CD=2,则A尸的长为.

63.若点A(・2,》)、«(-1,32)在反比例函数y=，图象上，则y/、”大小关系是

x

64.如图，在平行四边形ABC。中，点4(1-6,1+6)、。在双曲线)，=々“<0)上,

X

点5的坐标是(0,1),点C在坐标轴上，则点。的坐标是.

65.已知?=则一彳的值为__________.

32a+b

66.正比例函数y=mx和反比例函数y=°的一个交点为（I,2）,则另一个交点是

x

67.如图，AB//CD//EF,点C、O分别在8E、4尸上，如果BC=2,CE=3tAF=

4,那么OF的长为.

68.在阳光下，小东同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米.

⑴同一时刻2米的竹竿的影长为米.

（2）同一时刻小东在测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在操

场的第一级台阶上，测得落在第一级台阶上的影子长为0.1米，第一级台阶的高为0.3

米，落在地面上的影子长为4.3米，则树的高度为米.

69.如图，已知距离为6的两条平行线乙，4与。。分别交于4B两点（AB为直径，

sr2

且与《不垂直），。为。。上一点，过。作4的平行线加交A8于点C,若力:=；，

oC3

30=6,则AB的长为.

70.如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是

主视图左视图

俯视图

71.如图，A8为09的直径，弦半径CO,CD交半径08于点E.若

ER

Z4OC=135°则近的值为

72.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CO是菱形，8C〃x轴.4。与），轴交于点

E,反比例函数y=-（x>0）的图象经过顶点C、D.已知点。的横坐标为5,BE=

X

73.如果点尸把线段AB分割成A尸和两段（AP>PB）,其中AP是A8与PB的比

例中项，那么AP：AB的值为.

74.一个圆锥的母线与高的夹角为。，sina=1,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角

是°.

75.如图，已知金。中，点Z）、E、尸分别是边AB、AC.3C上的点，且

DEllBC,EF//AB,且4）:。8=1:2,若CF=9,那么BF=

76.有m台完全相同的机器一起工作，需m小时完成一项工作，当由x台机器(x为不

大于m的正整数)完成同一项工作时，所需的时间y与机器台数x的函数关系式是

77.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,b)为第一象限内一点，且aVb.连结

OA,并以点A为旋转中心把OA逆时针转90。后得线段BA.若点A、B恰好都在同

一反比例函数的图象上，则上的值等于—.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转.

78.如图，点A,B,。在反比例函数丁=-&的图象上，且直线4B经过原点，点C

X

在第二象限上，连接4c并延长交x轴于点。，连接8。，若aB。。的面积为12,AC

79.如图是高铁站自动检票口的双翼闸机，检票后双翼收起，通过闸机的物体的最大

宽度为700”，检票前双翼展开呈扇形CAP和扇形OBQ,若AC=M=55cm,ZPCA

=NBOQ=30。，则A、B之间的距离为cm.

80.如图，矩形A8C。的顶点4(1,6)和对称中心都在反比例函数)，=g上，则矩形的面

积为.

81.如图，已知QABCO中，A8=3,BC=5,ZBAC=90°,E、产分别是A8,上的

动点，EFVBC,ABEF与APEF关于直线EF对称，若“尸。是直角三角形，则群的

长为

82.如图，在平面直角坐标系中，直线4?与x轴，y轴分别交于点A(6,0),B

(0,8),点。在。〃上运动，过点。作CE_LA6于点石；。是x轴上一点，作菱形

CDEF,当顶点厂恰好落在y轴正半轴上时，点C的纵坐标的值为.

四、解答题

83.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点AABC及点

(1)以点0为位似中心，在网格范围内画出△ABC,使得△ABC与418C位似，且相似

比为2

(2)填空：S4ABe:SM8C=

84.如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.(在

所提供的方格内涂上相应的阴影即可)

⑴求BC的长；

(2)求tanA的值.

86.计算：d)"-2sin450+(4—3.14)°+；人.

87.如图所示，四边形A8CD是以。为圆心，A8为直径的半圆的内接四边形，对角线

AC、8。相交于点E.

c

(1)求证：-DECSAEB；

(2)当ZA££)=60°时，求DEC与AAEB的面积比.

88.如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行，为测量其宽度，小明在南岸

边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60。方向，他以1.5m/s的速度沿着河岸向

东步行40s后到达。处，此时测得大树位于北偏东45。方向，试计算此段河面的宽度

(结果取整数，参考数据：6*1.732)

89.为提高城市幸福感，某市旅游局开发了风景优美的景点C,已知景点C在景点人

北偏东37。方向上，景点C在景点8北偏东60。方向上，且景点B在景点A正北方向,

A,B两个景点相距980米，求AC和BC的长(结果取整数).参考数据：

sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,右取1.73.

北

。午东

Av

CD

90.在R〃ACB中，AC=BC=3,ZC=90°,。是AC边上一点，—=2,直线。石

交BC于点E.

N

ccc

⑴如图1,若NCDE=450,则8=,EB=：

(2)如图2,在(1)的条件下，点M在直线班上运动，且满足NMCV=90。，

MC=NC,连接ND,请判断MD与M石的数量关系和位置关系，并说明理由.

(3)如图3,若NCDE=30。，点M在直线。石上运动，且满足NA/CN=90。，

MC=NC,连接AN,请求出AN的最小值.

91.综合与实践

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1,在中，NACB=90。，

AC=6,BC=8,点£>为8c边上的任意点.将—C沿过点£>的直线折叠，使点。

落在斜边48上的点E处.问是否存在△瓦犯是直角三角形？若不存在，请说明理

由；若存在，求出此时。。的长度.

图1图2图3

探究展示：勤奋小组很快找到了点。、E的位置.

如图2,作NC48的角平分线交8C于点。，此时NC沿A。所在的直线折叠，点E恰

好在AB上，KZBED=90°,所以是直角三角形.

问题解决：

(1)按勤奋小组的这种折叠方式，C。的长度为.

(2)创新小组看完勤奋小组的折叠方法后，发现还有另一种折叠方法，请在图3中画

出来.

(3)在(2)的条件下，求出8的长.

92.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A8边在)，轴上，AC平行于x轴，点。的

坐标为(4,6),AB=3,将△ABC向右下方平移，得到△。£人若点D落在反比例函数

)，=或(4>0,x>0)的图象上，点E落在4轴上，OD//BC.

⑴求人的值和平移的距离;

(2)求线段8c扫过的面积.

参考答案：

1.C

【分析】根据平行线分线段成比例定理（两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截

得对应线段的长度成比例）及比例的性质即可得.

【详解】解：且直线A。、。户均被平行线所截，

ABDE2

:.—=—=一,

BCEF3

二设。E=2k,则所=3左，

EFEF323

'~DF~~DE+EF~2k+3k~5,

故选：C.

【点睛】题目主要考查平行线分线段成比例定理及比例的性质，深刻理解平行线分线段成

比例定理是解题关键.

2.B

【分析】从正面看，由前向后观察的视图叫做主视图，根据定义判断即可.

【详解】解：观察立体图形可得：从正面看，一共有两层，底层有2个小正方形，上层有

一个小正方形，且在左边，则由前向后观察的视图为:m-

故选B.

【点睛】本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图的定义是解题关键.

3.C

【分析】根据比例的性质计算即可.

a-b_2

~b~~3

【详解】

b3

a2t5

b33

故选C.

【点睛】本题考查比例的计算，关键在于牢记比例的性质.

4.A

【详解】试题分析：根据函数的解析式k=6>0,可知函数的图像在每个象限内，y随x增

答案第1页，共67页

大而减小，而在1VXV3中只有整数x=2,所以代入解析式可得y=3.

故选：A

5.B

Ap1Ap1

【分析】由已知得出百则==：，由平行线得出AAEDs/xACB,由相似三角形

EC3AC2

的性质得出5口=禁=3,即可得出AABC的周长.

C.AC6AC,

【详解】解：・・・EC=3EA,

.AE1

..=—,

EC3

.AE1

..--=—,

AC2

VDE^BC,

AAAED^AACB,

・CRED_AE__I

f

•'CKB~AC~2

•・•△ABC的周长=2AAED的周长=2X3=6,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法，熟记相

似三角形周长的比等于相似比是解眶的关键.

6.A

【分析】列出每个选项的函数解析式，根据反比例函数的定义，即可得到答案.

q

【详解】・・・。=£且5是非零常数，

b

...a是b的反比例函数，

・・・A符合题意；

・・・S=ab且a是非零常数，

・・・S是b的正比例函数，

・・・B不符合题意；

VS=a2,

・・・S是a的二次函数，

・・・C不符合题意；

VL=4a,

・・・L是a的正比例函数，

答案第2页，共67页

，D不符合题意.

故选A.

【点睛】本题主要考查反比例函数的概念，理解反比例函数y=L（kwO,且k为常数）的

X

概念，是解题的关键.

7.C

【分析】将丈二一2代入函数丫=g中，即可求出结果；

X

【详解】解：:反比例函数y=9的图象经过点（-2,公

X

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数图像卜的点的坐标与函数的

表达式的关系是解题的关键.

8.C

【分析】先代入横坐标，求得纵坐标，可判断点在不在函数图象上；再由左的正负性，判

断所在象限，单调性等.

【详解】当K=3时，y=-i,故A错误；

因为％=-3<0,所以函数的图象位于第二、四象限，故B错误；

因为左=-3<0,当x>0时，所以y随x的增大而增大，故C正确；

因为k=-3<0,当xvO时，y随x的增大而增大，故D错误

【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，正确理解记忆方法公式是解题的关键.

9.B

【分析】根据角平分线的性质计算即可；

【详解】由题可知，BF是NABC的角平分线，

：.ZABE=ZCBE,

VBC=2AB=4,ABJ.AC,

AZACB=30°,

/.ZABE=NCBE=30。,

:，AE=ABtan30°=2x—=—.

33

答案第3页，共67页

故答案选B.

【点睛】木题主要考查了利用三角函数值进行计算，结合角平分线的性质是解题的关键.

10.A

【分析】根据平行截线所截线段对应成比例，即可求解.

【详解】解：•・•两条直线被三条平行线所截，

x_4

宁亍

故选:A.

【点睛】此题考查了平行截线求相关线段的长或比值，解题的关键熟记平行截线对应成比

例.

11.C

【分析】根据各函数的增减件依次进行判断即可.

【详解】解：A、・・,后2>0,

，函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，即当打时，必有J/V”，

故该选项不符合题意；

B、・・・）三~4%+5的对称轴为直线k2,

・・.当0St<2时，y随x的增大而减小，当x>2时），随x的增大而增大，

:.当0<x<2时，当时，必有yi<y2t

・・・江乂<0,故该选项不符合题意；

X2~Xi

c、・・・），=./+6r7的对称轴为直线尸3,

・•・当xVO时，y随x的增大而增大，

**•当xi>x2时，必有y/>”，

・・・?二学>°,故该选项符合题意；

D、-：lc=-3<0,

・•・），随X的增大而减小，即当X/>X2时，必有y/V”，

故该选项不符合题意；

/一七

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，熟练掌握函数

的性质是解题的关键.

答案第4页，共67页

12.B

【分析】过点Q作。KI4。于K.根据等边三角形，和含30。角的直角三角形，易证得

AADPS^BPQ,从而求得线段即，AP,BQ,CQ,CK,QK,QK的长度，最后在

Rt^DQK中利用勾股定理可以求得。Q的长度.

【详解】解：过点。作QK_LA。于K,

在等边中，Z4=Zfi=ZC=60°,AB=BC=AC=10,

在Rt・、EP£>中，ZE=60°,ZF=30°,

•：EF//PQ,

，NOPQ=60。，NOQP=30。，

・•・ZAPD+ZADP=ZAPD+4QPB,

AZADP=NQPB,

又,:ZA=ZB=60°,

/.AADPs公BPQ,

・ADAPPD

"'BP~~BQ~~QP'

，在RtZXPQO中，NDQP=300,

：.PD=^QP,

PD\

即才引

.ADAPPD_1

，，~BP~~BQ~~QP~2t

VAO=3,

,31

••—=一»

BP2

:•BP=6,

已知AB=W

:.AP=AB-BP=10-6=4,

41

，，~BQ=2,

：.BQ=S,

：.CQ=BC-BQ=l0-S=2t

在RtACQK中，ZC=60°,

・・・Z/C0C=30°,

答案第5页，共67页

・・・KC32=1,

22

:.DK=AC-AD-KC,

0K=10-3-1=6,

而疝”嚼

.56。。=殁=3,

22

/.KQ=6

在Rl^DQK中，DQ=1KQ?+DK?,

•*-D2=7（＞/3）2+62=73+36=^9，

即屈.

故选：B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，特殊三角函数值，•线三等角的相似模型，正确

找到相似三角形是解题的关键.

13.A

【分析】利用三角函数定义求高，再计算面积.

【详解】过A作AD_LBC于点D.

•・•已知ZkABC中，ZB=60°,AB=6,

答案第6页，共67页

••A0>/3

..sinZB=-----=-----=——

AB62

AD=3.

ASAABC=gBCXAD=gx8x3追=126

故选A.

【点睛】此题的关键在于求高.

14.A

【详解】设8。与4。交于点已

由平移的性质知，AC//AC

/.△fiEA^ASCA

,22

：.SABEMSABCA=AB：AB=1：2

VAB=>/2

：.A'B=\

：.AA,=AB-A,B=42-^

故选：A.

15.B

【分析】过点BD'作x轴的垂线垂足为C,过点A作x轴的垂线垂足为D,设点A的坐标

为根据反比例函数的解析式和含30。角的直角三角形氏AA8得出点A的坐标，再通

过解特殊角度直角三角形得出。448的值，再根据旋转得出NCO&=60。，然后证明

AAO8里△C*O(A4S),根据全等得出CO、C9的值，即可得出点BD，的坐标，把点BD

的坐标代入反比例函数解析式即可求得火的值.

【详解】过点BD作x轴的垂线垂足为C,过点人作工轴的垂线垂足为D,如下图所示：

答案第7页，共67页

设点A的坐标为（。，》,

VZAOB=30°

ADb1

tanZAOB

~OD~~a~^3

・•・解得］：=百或，

b=\b=-\

•・•点A在第一象限

__万

・・・.不符合题意舍去,

・••点A的坐标为（0』），

：.OA=2AD=2

JAB=OA.tan30°=—

3

•••△AO8绕点。逆时针旋转120°

•"BOB'=120°

/.ZCOBr=60°

・•・ZCBZO=30°

/.NCB'O=ZAOB

在MOB和ACEO中

答案第8页，共67页

NAOB=NCB'O

<NOA8=NB'CO=90°

BO=OB'

之△C*O(A4S)

ACO=AB=—.CBf=AO=2

3

•・•点BD，旋转后落在第二象限

・••点BD的坐标为(-2,2)

3

3

解得：k:一号

故选：B.

【点睛】本题主要考察反比例函数、解直角三角形、三角函数、全等三角形的判定及性

质，本题综合性比较强，运用数形结合思想是关键.

16.A

【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到

答案.

【详解】y=x-2是一次函数，故选项①不符合题意；

），=?是反比例函数，故选项②符合题意；

X

y二V是二次函数，故选项③不符合题意；

y=W+3x+4是二次函数，故选项④不符合题意：

・・・y是工的反比例函数的个数有：1个

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反

比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解.

17.D

【分析】对于①②④，直接利用相似三角形的判定方法判断即可；对于③，先利用同角的

余角相等转化为①，即可进行判断，对于⑤，利用比例的性质和勾股定理进行判断.

【详解】解：VZB=ZC=90°,二只要满足N8AE二NCE/或/A砧=NER7,均可判定

答案第9页，共67页

△ABESAECF,所以①②都正确；

③中，当A£_L£F时，•.•NAEB+NR4E=90。，ZAEB+ZCEF=90°,：.ZBAE=ZCEF,

；.4ABES&ECF,故③正确：

④中对应边成比例，且夹角均为90。，•••△ABES