2024-2025学年黑龙江省鸡西市、密山市高三上学期11月联考试数学检测试题（附解析）

2024-2025学年黑龙江省鸡西市、密山市高三上学期11月联考试数学检测试题一、单选题（本大题共7小题）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．设复数z满足，则（

）A． B． C． D．3．已知函数，则的解析式是（

）A． B．C． D．4．函数的单调减区间是（

）A． B．C． D．5．年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（

）

A．盛李豪的平均射击环数超过B．黄雨婷射击环数的第百分位数为C．盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D．黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（

）A． B．C．或 D．或7．已知，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共1小题）8．甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛甲获胜的概率为，且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（

）A．若采用3局2胜制，则甲获胜的概率是B．若采用5局3胜制，则甲以3：1获胜的概率是C．若，甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大D．若，采用5局3胜制，在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是3三、单选题（本大题共2小题）9．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（）A．函数的图象关于点中心对称B．函数的单调增区间为C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D．函数在0,π上有2个零点，则实数t的取值范围为10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．四、多选题（本大题共4小题）11．已知a，b,m都是负数，且，则（）A． B．C． D．12．已知函数fxA．函数fx的最小正周期为B．函数fx的图象的一条对称轴方程为C．函数fx的图象可由y=sin2xD．函数fx在区间013．已知向量，，则（

）A．B．C．与向量平行的单位向量为D．向量在向量上的投影向量为14．已知函数在上有且仅有3个零点，则下列说法不正确的是（

）A．在区间上至多有3个极值点B．的取值范围是C．在区间上单调递增D．的最小正周期可能为五、填空题（本大题共4小题）15．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过个月用整数作答，参考数据：16．数据1，4，4，67，8的第60百分位数是.17．已知正三棱锥的棱长都为2，则侧面和底面所成二面角的余弦值为.18．在国家鼓励政策下，某摊主2024年10月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月进货.如此继续，该摊主预计在2025年9月底扣除生活费并还贷后，至此，他还剩余元.（精确到1元）六、解答题（本大题共4小题）19．某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该基地预计从第1年到第n年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为23万元.(1)该车运输几年开始盈利?（即总收入减去成本及维护费用的差为正值）(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.哪一种方案较为合算?请说明理由.20．曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、物流配送等．在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图像处理和路径规划等问题．曼哈顿距离用于标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和．例如在平面直角坐标系内有两个点它们之间的曼哈顿距离(1)已知点，求的值；(2)已知平面直角坐标系内一定点，动点满足，求动点围成的图形的面积：(3)已知空间直角坐标系内一定点，动点满足，若动点围成的几何体的体积是，求的值．21．已知抛物线：经过点，直线：与的交点为A，B，且直线与倾斜角互补.(1)求抛物线在点处的切线方程；(2)求的值；(3)若，求面积的最大值.22．已知函数.(1)求的导函数的极值；(2)不等式对任意恒成立，求k的取值范围；(3)对任意，直线与曲线有且仅有一个公共点，求b的取值范围.

答案1．【正确答案】D【详解】由，解得或，或，所以.故选：D.2．【正确答案】A【详解】由，可得，故选：A3．【正确答案】B【详解】，.故选：B.4．【正确答案】A【分析】由二次函数的性质得出单调减区间.【详解】画出在R上的图象，如图，

图象开口向下，且对称轴，可知函数在上递减．故选：A．5．【正确答案】C【详解】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是环，次环，其余都是环以下，所以盛李豪平均射击环数低于，故A错误；由于，故第百分位数是从小到大排列的第个数，故B错误；由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C正确；黄雨婷射击环数的极差为，盛李豪的射击环数极差为，故D错误.故选：C6．【正确答案】D【详解】设直线在两坐标轴上的截距分别为：，，则①，则直线过原点，则直线方程为：②则，则设直线方程为：，即，则，∴直线方程为：综上所述：该直线方程为或故选：D7．【正确答案】B【详解】由，则，，，由，易知，解得，由，，且，则，可得，所以，当时，，，此时，则，由，，则，易知，解得，此时；当时，，，此时，则，由，，则，易知，解得，；故选：B.8．【正确答案】AC【详解】对于选项A:若采用3局2胜制，甲获胜分为一二局甲胜，一三局甲胜，二三局甲胜三种情况，则最终甲胜的概率为，故选项A正确；对于选项B:若采用5局3胜制，要让甲以3：1获胜，则前三局甲胜两局，最后一局甲胜，则甲以3：1获胜的概率是，故选项B错误；对于选项C:因为，结合选项A可知，若采用3局2胜制，最终甲胜的概率为，若采用5局3胜制，甲获胜的比分为三种情况，所以甲在5局3胜制中甲获胜的概率是因为，所以甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大，故选项C正确；对于选项D:因为，且采用5局3胜制，甲获胜的概率为在甲获胜的条件下比赛局数由条件概率公式可知：;;;所以在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是,故选项D错误.故选：AC.9．【正确答案】C【详解】，由图可知，，可得，，，，故正确；，解得，所以函数在单调递增，故正确；函数的图象向左平移个单位长度得，，故错误；，x∈0,π，当时，，此时有两个零点，即，可得，故正确.故选.10．【正确答案】A【详解】如图，过点作，延长交于点，因为F1−c,0，，，所以，设，则，，因为，所以，所以，在直角三角形中，，所以，即，所以.在三角形中，由余弦定理得，所以，整理得，所以.故选：A.11．【正确答案】BD【详解】因为a，b都是负数，且，所以.对于A：，则，故A错误；对于B：，则，故B正确；对于C：，则，故C错误；对于D：，则，故D正确.故选：BD.12．【正确答案】ABC【详解】fx=32sin由2x+π6=π2+由y=sin2x的图象向左平移π12因为x∈0,π313．【正确答案】ABD【详解】由题意，A正确；，，B正确；与平行的单位向量有两个，它们是相反向量，C错；，向量在向量上的投影向量与同向，，而，所以向量在向量上的投影向量为，D正确．故选：ABD．14．【正确答案】ABD【详解】由题意，,设,则等价为,.

设.在区间上有且仅有3个零点,即,解得.故B错误.当时,函数的对称轴或或,还有可能是,即函数至少有3条对称轴,函数在区间上至少有3个极值点，故A错误.若的最小正周期可能为,则,则,此时,当时,,此时有4个不同的零点,与条件矛盾,故D错误.当时,,由条件知,则当,此时为增函数,故C正确.故选：ABD.15．【正确答案】40【详解】由题意可得，两式作比可得，解得，可得，令，解得.故答案为.16．【正确答案】6【详解】将数据从小到大排列得1，4，4，8，67，，则其第60百分位数是.故6.17．【正确答案】【详解】如图所示，过点S作底面ABC，点O为垂足，连接OA，OB，OC，则点O为等边三角形ABC的中心，.延长AO交BC于点D，连接SD，则，，∴为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角.又在等边三角形ABC中，，∴在中，.18．【正确答案】32000【详解】设，从10月份起每月底用于下月进货的资金依次记为，，…，，，同理可得，所以，而，所以数列是等比数列，公比为1.2，所以，即，所以，总利润为.故32000.19．【正确答案】(1)3(2)方案①较合算，理由见详解【详解】（1）由题意可得，即，解得，，该车运输3年开始盈利.；（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，，当且仅当时，取等号，方案①最后的利润为：（万）；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，，时，利润最大，方案②的利润为（万），两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，方案①较为合算.20．【正确答案】(1)5(2)8(3)【详解】（1）．（2）设，所以，当时，；当时，；当时，；当时，．所以动点围成的图形是正方形，边长为，面积为8．（3）动点围成的几何体为八面体，每个面均为边长的正三角形，其体积为．证明如下：不妨将平移到，处，设，若，则，当时，即，设，由，得所以四点共面，所以当时，在边长为的等边三角形内部（含边界），同理可知等边三角形内部任意一点，均满足．所以满足方程的点，构成的图形是边长为的等边三角形内部（含边界）、由对称性可知，围成的图形为八面体，每个面均为边长为的等边三角形．故该几何体体积．21．【正确答案】(1)(2)(3)【详解】（1）由题意可知，，所以，所以抛物线的方程为，即，则，则抛物线在P点的切线斜率为，则切线方程为，故切线方程为.（2）如图所示：设Ax1,y1，B得，所以，，因为直线与倾斜角互补，所以，即，所以，即，所以.（3）由（1）（2）可知，，所以，，则，因为，所以，即，又点到直线的距离为，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以面积最大值为.22．【正确答案】(1)当时,有极小值2，无极大值.(2)(3)【详解】（1）因为函数，所以的定义域为令，则，注意到为增函