2024-2025学年黑龙江省望奎县高一上学期12月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年黑龙江省望奎县高一上学期12月月考数学检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合，则集合中的元素个数为A．5 B．4 C．3 D．22．“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．幂函数在时是减函数，则实数的值为（

）A．2或 B． C． D．或14．设，，，则（

）A． B． C． D．5．已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数的值是（

）A． B． C． D．6．已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（

）A． B． C． D．7．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．8．设函数，记表示不超过的最大整数，例如，，．那么函数的值域是（

）A． B． C． D．二、多选题（每小题6分，选对得6分，选错得0分，部分选对得部分分）9．（多选）若关于的不等式有解，则实数可以是（

）A． B． C． D．110．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的单调递增区间是 B．函数的值域是C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的定义域为B．当函数的图象关于点成中心对称时，C．当时，在上单调递减D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则⋯⋯+(x2022+y2022)的值为0三、填空题（每小题5分，共15分）12．若一元二次不等式的解集为，则.13．若函数且在上的最大值为，最小值为，函数在上是增函数，则的值是．14．已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是．四、解答题15．（13分）如图，一扇形AOB的面积是，它的周长是10cm，求扇形的圆心角的弧度数及弦AB的长.16．（15分）已知集合.(1)若，求(CRP)(2)若“”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.17．（15分）已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为，且当年产量是100时，总成本是6000．设该产品年产量为Q时的平均成本为．（1）求的解析式；（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值．18．（17分）已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数，的值；(2)判断的单调性并给出证明；(3)若存在，使成立，求实数的取值范围.19．（17分）定义：对于定义域为D的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．(1)当时，求函数的不动点；(2)若，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；(3)设且的两个不动点为，且，求实数b的最小值．答案：题号12345678910答案DABDBBBDADBC题号11答案ACD1．D【详解】由已知得中的元素均为偶数，应为取偶数，故，故选D.2．A【详解】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法．解：对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．故选A．3．B【分析】根据幂函数的定义及单调性计算并验证即可.【详解】因为是幂函数，则或，若，则，其在R上为增函数，不符题意；当，则，在时是减函数，符合题意.故选：B4．D【分析】构造函数运用其单调性及介值法比较大小即可.【详解】因为在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，所以，，，即，，，所以.故选：D.5．B【分析】由题意可转化为，即可求解.【详解】关于的方程有两个不同的实根，且，，即，解得（舍去），故选：B6．B【分析】将，，的零点转化为函数，，与交点横坐标，做出图像即可得出结论．【详解】令，，，得，，，则为函数与交点横坐标，为函数与交点横坐标，为函数与交点横坐标，在同一直角坐标系中，分别做出，，和的图像，如图所示，由图可知，，故选：B．7．B【分析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围．【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得．综上可得，的取值范围是，，．故选：B．8．D先化简和，然后求出，分，，三种情况分析即可得解.【详解】因为，所以，，因为，所以，当时，，，此时，，；当时，；当时，，，此时，，；则函数的值域是.故选：D.思路点睛：先化简解析式是求解的前提，然后结合指数函数的性质得到，分与的关系进行讨论即可.9．AD【分析】根据不等式的解集非空求参数的取值范围，再逐项验证即可.【详解】因为关于的不等式有解，所以，解得或，结合选项可知A，D正确.故选：AD10．BC【分析】根据对数函数相关的复合函数的单调性，值域，对称性，及解对数不等式，依次判断即可得出结果.【详解】对A：令，解得或，故的定义域为，∵在定义域内单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故在上单调递减，在上单调递增，A错误；对B：∵，即的值域，∵，故函数的值域是，B正确；对C：∵，即，故函数的图象关于对称，C正确；对D：，且在定义域内单调递增，可得，解得或，故不等式的解集是，D错误.故选：BC.11．ACD【分析】对A：由即可判断；对B：由，可得的图象关于点成中心对称，从而即可判断；对C：，且，即可判断；对D：由函数和图象关于对称，则与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，从而即可求解判断.【详解】解：对A：要使函数有意义，则，即，∴的定义域为，所以选项A正确；对B：∵，∴的图象关于点成中心对称，∴当函数的图象关于点成中心对称时，，所以选项B不正确；对C：由选项B知，当时，，∴在单调递减，所以选项C正确；对D：∵，，∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称，∴与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，，所以选项D正确.故选：ACD.12．/【分析】根据一元二次不等式的解集先求出的值，再求.【详解】因为一元二次不等式的解集为，所以方程的两根分别为2，4，由韦达定理得：，解得，则.故13．1根据对数函数的单调性，分类讨论，再结合已知进行求解即可.【详解】当时，函数是正实数集上的增函数，而函数在上的最大值为，因此有，所以，此时在上是增函数，符合题意，因此；当时，函数是正实数集上的减函数，而函数在上的最大值为，因此有，所以，此时在上是减函数，不符合题意.故114．【分析】作出函数的图像，由图像可知，可设，利用对数运算可求得，结合图像可得的取值范围，由此可得出的取值范围.【详解】作出函数的图像如下图所示：设，由图像可知，则，解得，由可得，即，可得..故答案为.15．扇形的圆心角为，弦AB的长为.设的长为，扇形的半径为，由题意，得，解得和的值，由求得的值；再由求得弦AB的长即可.【详解】设的长为lcm，扇形的半径为rcm，则由题意，得，解得，或.当时，圆周长，不合题意，舍去，经检验，符合题意，，，故扇形的圆心角为，弦AB的长为.本题考查圆心角、弧、弦的关系，考查计算能力，属于常考题.16．(1)；(2)【分析】（1）用集合交集，补集的运算可得；（2）由条件可得是Q的真子集，再分集合是否为空集讨论求出结果即可【详解】（1）当时，集合，可得或，因为，所以（2）若“”是“x∈Q”的充分不必要条件，所以是Q的真子集，当时，即时，此时，满足是的真子集，当时，则满足且不能同时取等号，解得，综上，实数的取值范围为.17．（1），（2）年产量为100时，平均成本最小，且最小值为60．（1）由，代入即可得出的解析式；（2）利用基本不等式求解即可.【详解】（1）将代入中，可得，从而，于是．因此．（2）因为，且，即时，上述等号成立．因此，当年产量为100时，平均成本最小，且最小值为60．本题主要考查了利用给定函数模型解决实际问题，涉及了基本不等式的应用，属于中档题.18．(1)(2)函数在上是减函数，证明见解析；(3)【分析】（1）首先由是奇函数可知，得出，后面再根据当时，有恒等式成立即可求出；（2）根据函数单调性定义即可证得函数单调递减；（3）结合函数奇偶性、单调性将不等式转换为，由题意可知问题等价于，由此即可得解.【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以，又因为，所以，将代入，整理得，当时，有，即恒成立，又因为当时，有，所以，所以.经检验符合题意，所以.（2）由（1）知：函数，函数在上是减函数.设任意，且，则由，可得，又，则，则，则函数在上是减函数.（3）因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，所以，所以，令，由题意可知：问题等价转化为，易知当，，所以.19.(1)或(2)(3)【分析】（1）利用不动点的定义，得到关于的方程，解之即可得解；（2）利用一元二次方程有两个不等实根列