2024-2025学年江西省南昌市新建区高一上学期11月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年江西省南昌市新建区高一上学期11月月考数学检测试卷一、单选题（本大题共9小题）1．集合的真子集的个数是（）A．64 B．63 C．32 D．312．已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题3．函数的图象可能是（）A． B．C． D．4．设，且，则（

）A． B． C． D．5．下列命题中，不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围（）A． B．C． D．7．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知幂函数，则（）A．是偶函数 B．在上单调递减C．是奇函数 D．在上单调递增二、多选题（本大题共2小题）10．若函数恰有4个单调区间，则实数的可能取值是（）A． B． C． D．011．给出下列命题，其中正确的命题有（）A．函数图象过定点12B．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为C．关于的方程的一个根比1大，另一个根比1小，则实数的取值范围是D．若，则三、填空题（本大题共3小题）12．若指数函数为减函数，则实数的取值范围为．13．计算．14．已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在，使得，则的取值范围为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知集合，．(1)当时，求集合；(2)若，求实数m的取值范围．16．已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同．若实数．满足．求的最小值．17．已知函数．(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数的定义域为，求函数的定义域．18．已知定义域为的函数是奇函数．(1)求实数的值：(2)若，判断函数的单调性，若，求实数的取值范围．19．已知函数，对任意的，都有，且当时，．(1)判断函数的单调性并证明；(2)若，解关于的不等式；(3)若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

答案1．【正确答案】D【详解】由，解得，即，所以集合的真子集有个.故选：D2．【正确答案】B【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选B.3．【正确答案】D【详解】当时，，故A、B、C错误；当时，若，则，且在上单调递增，D选项不符合；当时，在上单调递减，若，则，D选项符合；故函数的图象可能是D.故选：D.4．【正确答案】B【分析】先根据，得到，再由求解.【详解】因为，所以，所以，又，.故选：B.本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于较易题.5．【正确答案】C【详解】对A：由，则，即，故A正确；对B：由，则，则，故有，即，故B正确；对C：由，故，又，故，故C错误；对D：，，又，故，即，故D正确.故选：C.6．【正确答案】D【详解】由，解得，即命题，记；记关于的不等式的解集为，因为命题是命题的必要不充分条件，所以真包含于；由，即，当时，解得，即，符合题意；当时，解得，即，此时要使真包含于，则；当时，解得，即，此时要使真包含于，则；综上可得，即实数的取值范围为.故选：D7．【正确答案】B【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选B.8．【正确答案】A【详解】解：因为函数在上单调递增，所以，解得，故选：A9．【正确答案】CD【详解】幂函数的定义域为，且，所以为奇函数，且在上单调递增，故A、B错误，C、D正确.故选：CD10．【正确答案】ABC【详解】解：因为函数恰有4个单调区间，所以的图象与x轴有两个交点，所以，解得或，故选：ABC11．【正确答案】BCD【详解】A.令，解得，所以函数图象过定点，故错误；B.设，则，所以，又因为函数是定义在上的偶函数，所以，所以的解析式为，故正确；C.令，因为关于的方程的一个根比1大，另一个根比1小，所以，解得，所以实数的取值范围是，故正确；D.令，易知在R上是减函数，因为，所以，即，所以，即，故正确；故选：BCD12．【正确答案】【详解】因为指数函数为减函数，所以，解得，所以实数的取值范围为.故13．【正确答案】【详解】故14．【正确答案】【详解】由为幂函数，故，解得或，当时，，在上单调递增，不符；当时，，在上单调递减，符合要求；故，且，由题意可得在上的值域为在上的值域的子集，当时，，当，，令，由函数在上单调递减，在上单调递增，则时，，则，则有，解得.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）当时，集合，，故．（2）当时，，即，满足，故满足题意；当时，，即时，，解得，于是得，所以，故实数m的取值范围是．16．【正确答案】【详解】由可得，解得，即有，即，，则，则，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为.17．【正确答案】(1)为奇函数，理由见解析(2)【详解】（1）为奇函数，理由如下：函数的定义域为，关于原点对称，又，即，所以为奇函数.（2）因为函数的定义域为，即，则，即的定义域为，对于函数，则，解得或或，所以函数的定义域为.18．【正确答案】(1)(2)在上单调递减，【详解】（1）因为定义域为的函数是奇函数，所以，即，解得，则，所以，符合题意；故；（2）因为，即，又且，所以，而在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减；不等式，即，等价于，解得或，所以实数的取值范围.19．【正确答案】(1)在上单调递增，证明见解析(2)答案见解析(3)【详解】（1）函数在R上单调递增，理由如下：由，则，当时，有，，令，，即有且，故函数在R上单调递增；（2）由函数在R上单调递增，故由可得：，即，当时，该不等式无解；当时，即，令，有、，故的解集为；当时，即，又的解为、，则当，即时，的解集为；当，即时，的解集为；当，即时，的解集为；综上所述：当时，该不等式无解；当时，该不等式解集为；当时，该不等式解集为；当时，该不等式解集为；当时，该不等式解集为；（3）由，则，即，，即，即有，即对任意的恒成立，当时，有，对任意恒成立；当时，①若，则可化为，即，由函数在上单调递减，故，则，即，与矛盾，故舍去；②若，则可化为，即，由函数在上单调