2025届江苏省普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷01 （解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省2025届普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01一、选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以故选：C.2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因为，所以，所以在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.3．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，∴“”是“”充分条件；当时，，此时满足要求，而，故不一定成立，∴“”是“”不必要条件.故选：A.4．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据函数解析式可得，解得；所以该函数的定义域为.故选：C.5．（

）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】原式.故选：C.6．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（

）A．86 B．85.5 C．85 D．84.5【答案】B【解析】从小到大的顺序排列数据为：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125，因为，所以这组数据的第70百分位数是.故选：B.7．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为的对称轴为，且在上是减函数，所以，所以，故选：A.8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据三角函数的定义，故选：C.9．化简：（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据向量的线性运算法则，可得.故选：D.10．如图，在正方体中，为的中点.若，则三棱锥的体积为（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】因为面，所以.故选：D.11．某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，从7门中选一门，选到田径的概率为.故选：C.12．在中，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，，所以，所以.故选：C.13．若正数满足，则的最大值为（

）A．9 B．18 C．36 D．81【答案】D【解析】因为正数满足，所以，可得，当且仅当等号成立.故选：D.14．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】,由于，则，代入计算得，．故选：A.15．为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】D【解析】为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点向左平移个单位长度,故选：D.16．已知偶函数，当时，，则（

）A．3 B． C． D．5【答案】B【解析】因为为偶函数，所以，又当时，，所以，所以.故选：B.17．已知，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以．故选：D.18．如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（

）A． B． C． D．【答案】C连接，因为∥，，可知为平行四边形，则∥，可知异面直线与所成的角为（或其补角），由正方体可知，即为正三角形，可知，所以异面直线与所成的角等于.故选：C.19．甲、乙两人独立破译某个密码，若每人成功破译密码的概率均为，则密码不被破译的概率为（

）A．0.09 B．0.42 C．0.49 D．0.51【答案】C【解析】因为每人成功破译密码的概率均为，且甲、乙两人独立破译某个密码，则密码不被破译的概率.故选：C.20．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】C【解析】A选项，缺条件，结论不成立；B选项，直线与直线可能平行可能异面，结论不成立；C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确D选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立.故选：C.21．设，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，，得，得，故选：B.22．心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则的值约为（，）（

）A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661【答案】A【解析】由题意得：，即，则，两边同取对数可得：，即，解得，故选：A.23．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为平面BCD，所以，，∴，在中，，∴，∴.如图所示：三棱锥的外接球即为长方体AGFH-BCED的外接球，设球O的半径为R，则，解得，所以球O的表面积为，故选：A.24．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（

）A． B．，或C． D．，或【答案】A【解析】∵不等式的解集为空集，∴，∴.故选：A.25．如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，则，两点之间的距离为（

）A．米 B．米C．米 D．200米【答案】A【解析】根据已知条件：，，米，所以：，利用正弦定理：则，所以．故选：．26．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生【答案】A【解析】从3名男生和2名女生，任选2名同学的基本事件为1名男生和1名女生，2名女生，2名男生，恰有1名男生即为1名男生和1名女生，恰有2名女生，为互斥事件且不对立，故A正确；至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，与全是男生不为互斥事件，故B错误；至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，至少有1名女生为1名男生1名女生或2名女生，不为互斥事件，故C错误；至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，与全是女生，为互斥事件且是对立事件，故D错误，故选：A.27．某游泳馆统计了2022年8月1日到30日某小区居民在该游泳馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（

）

A．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的平均值为14B．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的众数为18C．已知天数在区间锻炼人数为30人，则总共锻炼了500人D．估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的中位数约为14.255【答案】D【解析】由图知：、、、、、的频率分别为、、、、、，A：平均天数为天，故A错误；B：由上述频率知，则众数位于之间，则众数取中间值17.5，故B错误；C：人，故C错误；D：由、、频率和为，若中位数为x，则，可得，故D正确；故选：D.28．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，，若函数在区间上单调递增，则，，解得，又，当时,可得.故选：A.二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．29．（本小题满分8分）已知函数.(1)求的图象的对称中心；(2)当时，求的最值.解：（1）函数，令，解得，所以函数的对称中心为.（2）当时，，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以函数取得最大值为，函数取得最小值为.30．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，.

(1)证明：；(2)若，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.（1）证明：因为，，平面，可得平面，且平面，所以.（2）解：因为，，则，由（1）可知：平面，可知三棱锥的高为，则三棱锥的体积，解得.设到平面的距离为，则，因为，则，解得，设与平面所成角为，则，所以与平面所成角的正弦值为.江苏省2025届普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01一、选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以故选：C.2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因为，所以，所以在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.3．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，∴“”是“”充分条件；当时，，此时满足要求，而，故不一定成立，∴“”是“”不必要条件.故选：A.4．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据函数解析式可得，解得；所以该函数的定义域为.故选：C.5．（

）A． B．3 C． D．【答案】C【解析】原式.故选：C.6．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（

）A．86 B．85.5 C．85 D．84.5【答案】B【解析】从小到大的顺序排列数据为：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125，因为，所以这组数据的第70百分位数是.故选：B.7．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为的对称轴为，且在上是减函数，所以，所以，故选：A.8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据三角函数的定义，故选：C.9．化简：（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据向量的线性运算法则，可得.故选：D.10．如图，在正方体中，为的中点.若，则三棱锥的体积为（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】因为面，所以.故选：D.11．某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，从7门中选一门，选到田径的概率为.故选：C.12．在中，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，，所以，所以.故选：C.13．若正数满足，则的最大值为（

）A．9 B．18 C．36 D．81【答案】D【解析】因为正数满足，所以，可得，当且仅当等号成立.故选：D.14．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】,由于，则，代入计算得，．故选：A.15．为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】D【解析】为得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点向左平移个单位长度,故选：D.16．已知偶函数，当时，，则（

）A．3 B． C． D．5【答案】B【解析】因为为偶函数，所以，又当时，，所以，所以.故选：B.17．已知，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以．故选：D.18．如图，在正方体中，异面直线与所成的角等于（

）A． B． C． D．【答案】C连接，因为∥，，可知为平行四边形，则∥，可知异面直线与所成的角为（或其补角），由正方体可知，即为正三角形，可知，所以异面直线与所成的角等于.故选：C.19．甲、乙两人独立破译某个密码，若每人成功破译密码的概率均为，则密码不被破译的概率为（

）A．0.09 B．0.42 C．0.49 D．0.51【答案】C【解析】因为每人成功破译密码的概率均为，且甲、乙两人独立破译某个密码，则密码不被破译的概率.故选：C.20．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】C【解析】A选项，缺条件，结论不成立；B选项，直线与直线可能平行可能异面，结论不成立；C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确D选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立.故选：C.21．设，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，，得，得，故选：B.22．心理学家有时间用函数测定在时间（单位：min）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时表示在时间内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则的值约为（，）（

）A．0.021 B．0.221 C．0.461 D．0.661【答案】A【解析】由题意得：，即，则，两边同取对数可得：，即，解得，故选：A.23．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为平面BCD，所以，，∴，在中，，∴，∴.如图所示：三棱锥的外接球即为长方体AGFH-BCED的外接球，设球O的半径为R，则，解得，所以球O的表面积为，故选：A.24．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（

）A． B．，或C． D．，或【答案】A【解析】∵不等式的解集为空集，∴，∴.故选：A.25．如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，则，两点之间的距离为（

）A．米 B．米C．米 D．200米【答案】A【解析】根据已知条件：，，米，所以：，利用正弦定理：则，所以．故选：．26．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生【答案】A【解析】从3名男生和2名女生，任选2名同学的基本事件为1名男生和1名女生，2名女生，2名男生，恰有1名男生即为1名男生和1名女生，恰有2名女生，为互斥事件且不对立，故A正确；至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，与全是男生不为互斥事件，故B错误；至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，至少有1名女生为1名男生1名女生或2名女生，不为互斥事件，故C错误；至少有1名男生为1名男生1名女生或2名男生，与全是女生，为互斥事件且是对立事件，故D错误，故选：A.27．某游