2024年沪科新版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版九年级数学上册月考试卷369考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列等式正确的是（）A.3-=2B.+=C.•=D.=22、抛物线y=-3x2+2x-1的图象与坐标轴的交点情况是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点3、满足不等式的x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜C.x＞3或x＜D.无法确定4、如图，点A、B、C、D、E、F分别是小正方形的顶点，在△ABC与△DEF中，下列结论成立的是（）A.∠BAC=∠EDFB.∠DFE=∠ACBC.∠ACB=∠EDFD.这两个三角形中没有相等的角5、已知反比例函数y=（k为常数），当x＜0时，y随x的增大而减小，k的取值范围是（）A.k＜0B.k＞0C.k＜3D.k＞36、（2004•泉州）地球到太阳的距离约为150000000千米；用科学记数法表示应约为（）

A.1.5×108千米。

B.1.5×107千米。

C.0.15×108千米。

D.15×107千米。

7、下列计算，正确的是（）A.B.C.D.8、（2013•丹东）丹东地区人口约为245万，245万用科学记数法表示正确的是（）A.245×104B.2.45×106C.24.5×105D.2.45×107评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若（x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0-a1+a2-a3+a4-a5=____．10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b；c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

。x-10123y-2121-2（1）判断二次函数图象的开口方向；并写出它的顶点坐标．

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2，请你根据现有的条件确定x1，x2的最小取值范围，则____，____．11、如果则·.12、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数；例如：

他们研究图1中的1；3，6，10，由于这些数据能够表示成三角形，将其成为三角形数，类似地，称图2中的1，4，9，16，，这样的数为正方形数。

（1）请你写出比1大的最小的既是三角形，又是正方形的数是____；

（2）400是三角形数吗？如果是；请求出数第几个三角形？如果不是，使用一元二次方程说明理由；

（3）1225既是三角形数，又是正方形数吗？如果是，请分别求出是第几个三角形数和第几个正方形数？如果不是，请使用一元二次方程说明理由．13、计算：-2a（a2-1）的结果是____．14、关于x的方程x2-px+q=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组p，q的实数值可以是p=____，q=____．15、在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)B(0,4)

将鈻�BOA

绕点A

按顺时针方向旋转得鈻�CDA

使点B

在直线CD

上，连接OD

交AB

于点M

直线CD

的解析式为______．16、在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕与边AD交于点F，当点B、C′、D′恰好在同一直线上时，AF的长为______．17、在△ABC中，∠C=90°，AB=10，那么BC=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、5+（-6）=-11____（判断对错）19、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等20、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）21、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．22、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）23、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）评卷人得分四、其他(共3题，共18分)24、夏令营活动结束时，同学们互赠卡片，每人都向其他同学赠送一张，共互赠了90张，则这个夏令营共有学生____人．25、参加一次集会．

（1）如果有4人，每两人之间握一次手，共握了____次手．

（2）如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请列出方程．26、以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是____m/s（精确到0.1）评卷人得分五、证明题(共1题，共7分)27、已知△ABC中，O是三角形内一点，满足∠BAO=∠CAO=∠CBO=ACO，求证：BC2=AC•AB．评卷人得分六、多选题(共1题，共10分)28、下列各数：，-π，0，，，，0.1010010001，，1.414，0.，其中无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】分别利用二次根式的性质进而计算得出即可．【解析】【解答】解：A、3-无法计算；故此选项错误；

B、+无法计算；故此选项错误；

C、•=；正确；

D、=；故此选项错误．

故选：C．2、B【分析】【分析】先令-3x2+2x-1=0，求出△的值即可判断出抛物线与x轴的交点情况，再根据抛物线与y轴总有一个交点解答．【解析】【解答】解：∵△=22-4×（-3）×（-1）=-8＜0；

∴抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴没有交点；

∵抛物线与y轴一定有一个交点；

∴此抛物线与坐标轴有一个交点．

故选B．3、C【分析】【分析】根据绝对值的性质，要注意区分当x≥0且x≠3时或当x＜0时求x的范围．【解析】【解答】解：①当x≥0且x≠3时，，∴

若x＞3；则（1）式成立；

若0≤x＜3；则5＜3-x，解得x＜-2与0≤x＜3矛盾．

故x＞3；

②当x＜0时，，解得x＜（2）；

由以上知x的取值范围是x＞3或x＜．

故选C．4、A【分析】【分析】利用所给选项中相应的三角函数或特殊角判断出各角是否相等，找到正确选项即可．【解析】【解答】解：A；如图；

易得tan∠BAC=，tan∠EDF==；那么两个角相等，故A成立；

B；∠DFE=45°；∠ACB小于45°，那么两个角不相等，故B不成立；

C、∠ACB=45°-正切值为的角，∠EDF=45°-正切值为的角；那么两个角不相等，故C不成立；

B；C、D均不成立；

故选：A．5、D【分析】解：∵当x＜0时；y随x的增大而减小；

∴k-3＞0；

∴k＞3．

故选：D．

利用反比例的性质得到k-3＞0；然后解不等式即可．

本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大【解析】D6、A【分析】

150000000=1.5×108．

故选A．

【解析】【答案】在实际生活中；许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写；计算简便．

7、B【分析】A、不是同类项，不能合并，故错误；B、故正确；C、故错误；D、故错误；故选B【解析】【答案】B8、B【分析】【解答】解：245万=2450000=2.45×106；故选B．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】利用取特殊值法，令x=-1，得出a0-a1+a2-a3+a4-a5=-25．【解析】【解答】解：∵（x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0；

∴当x=-1，a0-a1+a2-a3+a4-a5=-25．

故答案为：-25．10、略

【分析】【分析】（1）利用二次函数的对称性得出对应相等的函数值；即可得出顶点坐标；

（2）根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0两个根的范围．【解析】【解答】解：（1）∵当x＞1时；y随x的增大而减小，x＜1时，y随x的增大而增大；

∴二次函数图象的开口向下；

∵自变量x与函数y的对应值表中；当x=1时，y的值从2开始向两边对称；

∴此函数的对称轴为：x=1；顶点坐标为：（1，2）；

（2）结合图表，∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2；

根据现有的条件确定x1，x2的最小取值范围；

∴即y=0时；x的取值范围；

∴-＜x1＜0；2＜x2＜时y的值最接近0；

故答案为：-＜x1＜0；2＜x2＜．11、略

【分析】【解析】试题分析：由可得再化··最后整体代入求值即可得到结果.【解析】

由得所以··考点：幂的运算【解析】【答案】3212、36【分析】【分析】（1）图1中1、3、6、10，，第n个图中点的个数是1+2+3++n，即；图2中1、4、9、16，，第n个图中点的个数是n2；求出能同时满足两个式子的数，即可得出结果；

（2）由（1）中规律可得=400；判断该方程有正无整数解即可；

（3）利用（1）中规律，分别列出方程求解可得．【解析】【解答】解：（1）∵正方形数点的个数是为n2；∴除1外，分别为4，9，16，25，36，49，64，；

∵图1中1、3、6、10，，第n个图中点的个数是1+2+3++n，即三角形数点的个数是为；

∵4=无正整数解；∴4不是三角形数；

∵9=无正整数解；∴9不是三角形数；

∵16=无正整数解；∴16不是三角形数；

∵25=无正整数解；∴25不是三角形数；

∵36=；解得n=8，所以36是三角形数；

∴除1外；最小的既是三角形数又是正方形数的是36；

故答案为：36

故答案为36；

（2）不是；

根据题意，=400；

∵方程无整数解；

∴400不是三角形数．

（3）1225既是正方形数又是三角形数；

由n2=1225可得n=35；

∴1225是第35个正方形数；

由=1225可得n=-50（舍）或n=49；

∴1225还是第49个三角形数．13、-2a3+2a【分析】【分析】用单项式和多项式的每一项相乘后即可确定题目的答案．【解析】【解答】解：-2a（a2-1）=-2a•a2+2a=-2a3+2a；

故答案为：-2a3+2a．14、21【分析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，得p2-4q=0，得出p与q的关系，答案不唯一有一组值即可．【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-px+q=0有两个相等的实数根；

∴p2-4q=0；

如p=2；q=1，答案不唯一；

故答案为2，1．15、略

【分析】解：隆脽鈻�BOA

绕点A

按顺时针方向旋转得鈻�CDA

隆脿鈻�BOA

≌鈻�CDA

隆脽隆脧DOA=隆脧OBA隆脧OAM=隆脧BAO

隆脿鈻�AOM

∽鈻�ABO

隆脿隆脧AMO=隆脧AOB=90鈭�

隆脿OD隆脥AB

隆脽AO=AD

隆脿隆脧OAM=隆脧DAM

在鈻�AOB

和鈻�ABD

中；

{OA=DA隆脧BAO=隆脧BADAB=AB

隆脿鈻�AOB

≌鈻�ABD(SAS)

隆脿OM=DM

隆脿鈻�ABD

≌鈻�ACD

隆脿隆脧ADB=隆脧ADC=90鈭�

隆脿BDC

三点共线；

设直线AB

解析式为y=kx+b

把A

与B

坐标代入得：{b=43k+b=0

解得：{k=鈭�43b=4

隆脿

直线AB

解析式为y=鈭�43x+4

隆脿

直线OD

解析式为y=34x

联立得：{y=鈭�43x+4y=34x

解得：{x=4825y=3625

即M(4825,3625)

隆脽M

为线段OD

的中点；

隆脿D(9625,7225)

设直线CD

解析式为y=mx+n

把B

与D

坐标代入得：{9625m+n=7225n=4

解得：m=鈭�724n=4

则直线CD

解析式为y=鈭�724x+4

．

故答案为：y=鈭�724x+4

．

由旋转的性质得到三角形BOA

与三角形CDA

全等；再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM

与三角形AOB

相似，确定出OD

与AB

垂直，再由OA=DA

利用三线合一得到AB

为角平分线，M

为OD

中点，利用SAS

得到三角形AOB

与三角形ABD

全等，得出AD

垂直于BC

进而确定出BDC

三点共线，求出直线OD

解析式，与直线AB

解析式联立求出M

坐标，确定出D

坐标，设直线CD

解析式为y=mx+n

把B

与D

坐标代入求出m

与n

的值，即可确定出解析式．

此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，坐标与图形性质，以及旋转的性质，得出BDC

三点共线是解本题的关键．【解析】y=鈭�724x+4

16、4或4-【分析】解：由折叠的性质得；∠EC′D′=∠C=90°，C′E=CE；

∵点B；C′、D′在同一直线上；

∴∠BC′E=90°；

∵BC=6；BE=2CE；

∴BE=4；C′E=CE=2；

在Rt△BC′E中，=2；

∴∠C′BE=30°；

①当点C′在BC的上方时；

如图1；过E作EG⊥AD于G，延长EC′交AD于H，则四边形ABEG是矩形；

∴EG=AB=3；AG=BE=4；

∵∠C′BE=30°；∠BC′E=90°；

∴∠BEC′=60°；

由折叠的性质得；∠C′EF=′CEF；

∴∠C′EF=∠CEF=60°；

∵AD∥BC

∴∠HFE=∠CEF=60°；

∴△EFH是等边三角形；

∴在Rt△EFG中；EG=3；

∴GF=

∴AF═4+

②当点C′在BC的下方时，如图2，过F作FG⊥AD于G，D′F交BE于H，同①可得四边形ABGF是矩形；△EFH是等边三角形；

∴AF=BG；FG=AB=3，∠FEH=60°；

在Rt△EFG中，GE=

∵BE=4；

∴BG=4-

∴AF=4-

综上所述，AF的长是4或4-．

故答案为：4或4-．

由折叠的性质得，∠EC′D′=∠C=90°，C′E=CE，在Rt△BC′E中，由于=2，得到∠C′BE=30°，①当点C′在BC的上方时，如图1，过E作EG⊥AD于G，延长EC′交AD于H，则四边形ABEG是矩形根据等边三角形的性质和矩形的性质即可得到AF═4+②当点C′在BC的下方时，如图2，过F作FG⊥AD于G，D′F交BE于H，同①可得四边形ABGF是矩形根据矩形的性质和等边三角形的性质即可得到AF=4-．

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．【解析】4或4-17、略

【分析】

∵∠C=90°，AB=10，

∴sinA==

∵AB=10；

∴BC=×10=．

故答案为：．

【解析】【答案】根据定义正弦=对边：斜边；列式求解即可．

三、判断题(共6题，共12分)18、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．22、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．23、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．四、其他(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】设夏令营由学生x人，由每人都向其他同学赠送一张可知，每人赠出的卡片为（x-1）张，则x（x-1）=90，解方程即可．【解析】【解答】解：设这个夏令营共有学生x人．

则x（x-1）=90；

解得；x=10或-9（不合题意，舍去）．

故这个夏令营共有学生10人．25、略