2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷147考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数f（x）＝若方程f（x）＋2a－1＝0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（）（A）（－0]（B）[－0]（C）[1，）（D）（1，]2、椭圆的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形；若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】若且则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sk﹣1=﹣3，Sk=0，Sk+1=4，则k=（）A.5B.6C.7D.85、观察（x3）′=3x2，（x5）′=5x4，（sinx）′=cosx，由归纳推理得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A.f（x）B.﹣f（x）C.g（x）D.﹣g（x）6、如图，直三棱柱ABC鈭�A1B1C1

中，隆脧BAC=90鈭�AB=AC=2AA1=6

则AA1

与平面AB1C1

所成的角为(

)

A.娄脨6

B.娄脨4

C.娄脨3

D.娄脨2

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、在等差数列{an}中，a1=120，d=-4，若Sn≤an（n≥2），则n的最小值为____．8、把极坐标系中的方程化为直角坐标形式下的方程为____9、经过点A(2,3)，且与直线2x+4y-3=0平行的直线方程为____10、【题文】已知ABC中，则________.11、观察数组：(1,1,1)(3,2,6)(5,4,20)(7,8,56)(a,b,c)

则a+b+c=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)19、【题文】(本小题满分12分)

2011年1月；某校就如何落实“湖南省教育厅《关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的通知》”，举办了一次座谈会，共邀请50名代表参加，他们分别是家长20人，学生15人，教师15人.

(1)从这50名代表中随机选出2名首先发言；问这2人是教师的概率是多少？

(2)从这50名代表中随机选出3名谈假期安排；若选出3名代表是学生或家长，求恰有1人是家长的概率是多少？

(3)若随机选出的2名代表是学生或家长，求其中是家长的人数为ξ的分布列和数学期望.评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)20、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：方程恰有四个实数根，等价于函数与函数的图象恰有四个不同的交点，在同一坐标系中画出函数与函数的图象如下：由图可知，当时，即时，两图象恰有四个不同的交点，所以答案选A.考点：1、函数的图象；2、数形结合的思想.【解析】【答案】A2、B【分析】

由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°

则直线PF1，PF2的斜率分别为-

则直线PF1，PF2所在的直线方程分别为y=y=

其交点P（0，c），而PF1中点M（）在椭圆上，代入椭圆的方程可得

整理可得，c2（a2-c2）+3c2a2=4a2（a2-c2）

∴4a4-8a2c2+c4=0

两边同时除以a4可得，e4-8e2+4=0

∵0＜e＜1

∴（舍）

∴

故选：B

【解析】【答案】由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°，则可求直线PF1，PF2的斜率，进而可求所在的直线方程，其交点，而PF1中点M在椭圆上，代入椭圆的方程，结合b2=a2-c2及0＜e＜1可求。

3、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以在第二、第三象限或轴非正半轴，又所以在第一或第三象限.故在第三象限.

考点：三角函数值的符号。

点评：记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵Sk﹣1=﹣3，Sk=0，Sk+1=4，∴ak=Sk﹣Sk﹣1=3，ak+1=Sk+1﹣Sk=4；

∴公差d=ak+1﹣ak=4﹣3=1．

∴ak=a1+（k﹣1）=3；

∴a1=4﹣k；

Sk=ka1+=0；

化为k（4﹣k）+=0；

解得k=7．

故选：C．

【分析】Sk﹣1=﹣3，Sk=0，Sk+1=4，可得ak=Sk﹣Sk﹣1，ak+1=Sk+1﹣Sk，可得公差d=ak+1﹣ak．再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．5、C【分析】【解答】解：根据（x3）′=3x2、（x5）′=5x4；（sinx）′=cosx；发现原函数都是一个奇函数，它们的导数都是偶函数由此可得规律：一个奇函数的导数是偶函数．

而定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）；说明函数f（x）是一个奇函数。

因此；它的导数应该是一个偶函数，即g（﹣x）=g（x）

故选C

【分析】函数y=x3、y=x5与y=sinx都是定义在R上的奇函数，而它们的导数都是偶函数．由此归纳，得一个奇函数的导数是偶函数，不难得到正确答案．6、A【分析】解：隆脽

直三棱柱ABC鈭�A1B1C1

中，隆脧BAC=90鈭�AB=AC=2AA1=6

隆脿

建立以A

为坐标原点；ACABAA1

分别为xyz

轴的空间直角坐标系如图．

则1(0,0,6)A(0,0,0)1(0,2,6)1(2,0,6)

则AB1鈫�=(0,2,6)AC1鈫�=(2,0,6)

设平面AB1C1

的法向量为m鈫�=(x,y,z)AA1鈫�=(0,0,6)

则m鈫�?AB1鈫�=2y+6z=0m鈫�?AC1鈫�=2x+6z=0

令z=1

则x=鈭�62y=鈭�62

即m鈫�=(鈭�62,鈭�62,1)

则AA1

与平面AB1C1

所成的角娄脠

满足sin娄脠=|cos<AA1鈫�m鈫�>|=66鈰�(鈭�62)2+(鈭�62)2+1=12

则娄脠=娄脨6

故选：A

．

建立空间坐标系；求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．

本题主要考查直线和平面所成角的求解，建立坐标系，利用向量法是解决本题的关键．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

在等差数列{an}中，由a1=120；d=-4；

得：an=a1+（n-1）d=120-4（n-1）=124-4n；

=122n-2n2

由Sn≤an，得：122n-2n2≤124-4n．

即n2-63n+62≥0．解得：n≤1或n≥62．

因为n≥2；所以n≥62．

所以n的最小值为62．

故答案为62．

【解析】【答案】由等差数列的首项和公差求出通项和前n项和，代入不等式Sn≤an后求解关于n的二次不等式即可得到答案．

8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于极坐标系中的方程结合ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，可知结论为故答案为考点：极坐标和直角坐标的互化【解析】【答案】9、略

【分析】设所求的直线为2x+4y+t=0,则把点A(2,3)代入得到t=-16,,故所求的直线为x+2y-8=0。【解析】【答案】x+2y-8=010、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于ABC中，则可知=2；故可知答案为2.

考点：正弦定理。

点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。【解析】【答案】211、略

【分析】解：易知数组的第1

个数依次成等差数列；第2

个数依次成等比数列；

且这两个数列的通项公式分别为an=2n鈭�1bn=2n鈭�1

第3

个数为该数组前2

个数的积．

隆脿a=a5=9隆脿b=b5=16隆脿c=ab=144隆脿a+b+c=169

．

故答案为169

．

易知数组的第1

个数依次成等差数列，第2

个数依次成等比数列，且这两个数列的通项公式分别为an=2n鈭�1bn=2n鈭�1

第3

个数为该数组前2

个数的积，即可得出结论．

此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．【解析】169

三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)50名代表中随机选出2名的方法数为C，选出的2人是教师的方法数为C；

∴2人是教师的概率为P＝＝＝.(3分)

(2)法一：设“选出的3名代表是学生或家长”为事件A；“选出的3名代表中恰有1人为家长”为事件B，则。

P(A)＝＝；P(A·B)＝＝；

P(B|A)＝＝.(7分)

法二：由题意；所求概率即为35名家长或学生代表中恰有1人为家长；2人为学生的概率，即P＝＝.

(3)∵ξ的可能取值为0,1,2；

又P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；

P(ξ＝2)＝＝；

∴随机变量ξ的分布列是。

。ξ

0

1

2

P

Eξ＝0×＋1×＋2×＝.(12分)五、计算题(共1题，共8分)20、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{