2024年沪科新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版九年级数学下册阶段测试试卷209考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下面的几何体中，既是轴时称图形又是中心对称图形的个数是（）A.2B.3C.4D.52、【题文】方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别是()A.x1＝－1，x2＝2B.x1＝1，x2＝2C.x1＝－1，x2＝－2D.x1＝1，x2＝－23、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个4、由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示；则组成该几何体的小立方体有（）

A.3块B.4块C.5块D.6块5、下列哪个条件不能判定三角形相似（）A.两角对应相等B.两组边对应成比例且夹角相等C.三边对应成比例D.两组边对应成比例6、如图；顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM，若向正方形ABCD中随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率是（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，那么图（2）中的小正方形有____块；按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是____块．

8、如图，矩形ABCD

中，BE

平分隆脧ABC

交AD

于点EF

为BE

上一点，连接DF

过F

作FG隆脥DF

交BC

于点G

连接BD

交FG

于点H

若FD=FGBF=32BG=3

则FH

的长为______．9、如图，在鈻�ABC

中，AB=AC=10

点D

是边BC

上一动点(

不与BC

重合)隆脧ADE=隆脧B=娄脕DE

交AC

于点E

且cos娄脕=45.

下列结论：垄脵鈻�ADE

∽鈻�ACD垄脷

当BD=6

时，鈻�ABD

与鈻�DCE

全等；垄脹鈻�DCE

为直角三角形时，BD

为8垄脺0<CE鈮�6.4.

其中正确的结论是________.(

把正确结论的序号都填上)

10、在直角坐标系中，直线y=5-x与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，设点A的坐标为（a，b），那么长为a，宽为b的矩形的面积为____11、若有意义，则x的取值范围为____．12、数据3，2，1，5，﹣1，1的众数和中位数之和是____评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）14、．____（判断对错）15、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）16、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．17、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．18、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）19、钝角三角形的外心在三角形的外部．()20、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长评卷人得分四、综合题(共1题，共6分)21、如图，在直角坐标系中，点P在x轴上，⊙P于x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，抛物线y=ax2+bx+c经过点A；B、C；已知A（-1，0），C（0，-2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为线段AB上一动点；点N为线段BC一动点，求MC+MN的最小值；

（3）点Q为第四象限内抛物线上的一动点，当Q运动到什么位置时，△BCQ面积有最大值，并求出最大值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：等腰三角形是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意；

等腰梯形是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意；

正方形即是轴对称图形；又是中心对称图形，符合题意；

正五边形既是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意．

圆既是轴对称图形又是中心对称图形；符合题意；

故共有2个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．

故选A．2、D【分析】【解析】∵(x－1)(x＋2)＝0，∴x－1＝0或x＋2＝0，∴x1＝1，x2＝－2.【解析】【答案】D3、D【分析】【分析】①利用SAS证明△BAD≌△CAE；可得到CE=BD；

②利用平行四边形的性质可得AE=CD；再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；

③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB；

④利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．【解答】①∵∠BAC=∠DAE=90°；

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC；

即：∠BAD=∠CAE；

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形；

∴AB=AC；AE=AD；

∴△BAD≌△CAE（SAS)；

∴CE=BD；

∴故①正确；

②∵四边形ACDE是平行四边形；

∴∠EAD=∠ADC=90°；AE=CD；

∵△ADE是等腰直角三角形；

∴AE=AD；

∴AD=CD；

∴△ADC是等腰直角三角形；

∴②正确；

③∵△ADC是等腰直角三角形；

∴∠CAD=45°；

∴∠BAD=90°+45°=135°；

∵∠EAD=∠BAC=90°；∠CAD=45°；

∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°；

又AB=AB；AD=AE；

∴△BAE≌△BAD（SAS)；

∴∠ADB=∠AEB；

故③正确；

④∵△BAD≌△CAE；△BAE≌△BAD；

∴△CAE≌△BAE；

∴∠BEA=∠CEA=∠BDA；

∵∠AEF+∠AFE=90°；

∴∠AFE+∠BEA=90°；

∵∠GFD=∠AFE；∠ADB=∠AEB；

∴∠ADB+∠GFD=90°；

∴∠CGD=90°；

∵∠FAE=90°；∠GCD=∠AEF；

∴△CGD∽△EAF；

∴；

∴CD•AE=EF•CG．

故④正确；

故正确的有4个．

故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解决问题的关键4、B【分析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有3个立方体；第二层有1个立方体；

那么组成该几何体的小立方体有3+1=4个．

故选：B．5、D【分析】【分析】根据相似三角形的判定定理：两角对应相等，两组边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例对各个选项逐一分析即可．【解析】【解答】解：A；两角对应相等；可判定两三角形相似；

B；两组边对应成比例且夹角相等；可判定两三角形相似；

C；三边对应成比例；可判定两三角形相似；

D；两组边对应成比例；缺少夹角相等这一条件，所以不能判定两三角形相似．

故选D．6、B【分析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a；

∵顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH；顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM；

∴四边形EFGH和四边形JKLM都是正方形，且HG=a；LM=a；

∴S阴影部分=S正方形EFGH﹣S正方形JKLM=（a）2﹣a2=a2；

∴向正方形ABCD中随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率===．

故选B．

【分析】根据三角形中位线性质和正方形的判定与性质易得四边形EFGH和四边形JKLM都是正方形，设AB=2a，则HG=a，LM=a，再利用S阴影部分=S正方形EFGH﹣S正方形JKLM计算阴影部分的面积，然后根据几何概率的计算方法求解．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】图（1）中只有一层，有（4×0+1）一个正方形，图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（4×1+1）个．图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（4×2+1），依此类推当图形有二层和七层时总的正方形的个数．【解析】【解答】解：根据分析：当图形有二层时；第二层的正方形个数为：（4×1+1），则此时总的正方形个数为1+（4×1+1）=6；

当图形有七层时；第七层的个数为：（4×6+1），则此时总的正方形个数为：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）=91．

故答案为：6；91．8、2511【分析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、三角形的面积公式已经勾股定理，解题的关键是根据相似三角形的性质找出各边的比例关系.

本题属于中档题，难道不大，但较繁琐，解决该该题时用到了全等三角形以及相似三角形的判定及性质，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出对应边之比是关键.

过点F

作BC

的垂线，分别交BCAD

于点MN

过点A

作AP隆脥BD

于点P

延长DF

交AB

于点K

过点K

作KQ隆脥BD

于点Q.

根据全等三角形的判断及性质得出“DN=FMNF=MG

”，再结合“隆脧BAD=90鈭�BE

平分隆脧ABCBF=22

”可得出“BM=FM=2MG=1AB=3AD=4BD=5

”.

由相似三角形的判定定理得出“鈻�DNF

∽鈻�DAK鈻�DFH

∽鈻�DQK

”，根据相似三角形的性质得出各边之比，从而得出结论．【解答】解：过点F

作BC

的垂线；分别交BCAD

于点MN

过点A

作AP隆脥BD

于点P

延长DF

交AB

于点K

过点K

作KQ隆脥BD

于点Q

如图所示．

隆脽FD隆脥FG(

已知)

隆脿隆脧NDF=隆脧MFG(

均为隆脧DFN

的余角)

．

在DNF

和鈻�FMG

中，{隆脧NDF=隆脧MFG隆脧DNF=隆脧FMG=90鈭�FD=FM

隆脿鈻�DNF

≌鈻�FMG(AAS)

隆脿DN=FMNF=MG

．

隆脽隆脧BAD=90鈭�BE

平分隆脧ABC

隆脿隆脧ABE=隆脧CBE=45鈭�

又隆脽FM隆脥BM

隆脿FM=BM

隆脽BF=22

隆脿BM=FM=2MG=BG鈭�BM=3鈭�2=1

隆脿NF=MG=1AB=NM=3AD=BM+DN=BM+FM=4

隆脿BD=AB2+AD2=5

．由面积公式可知：BD?AP=AB?AD

即5?AP=3隆脕4

隆脿AP=125

隆脽NF//AB

隆脿鈻�DNF

∽鈻�DAK

隆脿NFAK=DFDK=DNDA=24=12

隆脿AK=2NF=2DK=AD2+AK2=25DF=DK2=5

隆脽KQ//AP

隆脿鈻�BKQ

∽鈻�BAP

隆脿KQAP=BKBA

即KQ125=13

隆脿KQ=45

隆脿BQ=BK2鈭�KQ2=35DQ=BD鈭�BQ=5鈭�35=225

．隆脽隆脧DFH=隆脧DQK=90鈭�隆脧FDH=隆脧QDK

隆脿鈻�DFH

∽鈻�DQK

隆脿FHQK=DFDQ

即FH45=5225

隆脿FH=2511

故答案为2511

．【解析】2511

9、略

【分析】【分析】

本题考查了相似三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等.垄脵

根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．

垄脷

由BD=6

则DC=10

然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得.垄脹

分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得.垄脺

依据相似三角形对应边成比例即可求得．

【解答】

解：垄脵隆脽AB=AC

隆脿隆脧B=隆脧C

又隆脽隆脧ADE=隆脧B

隆脿隆脧ADE=隆脧C

隆脿鈻�ADE

∽鈻�ACD

故垄脵

正确；

垄脷

作AG隆脥BC

于G

隆脽AB=AC=10隆脧ADE=隆脧B=娄脕cos娄脕=45

隆脿BG=ABcosB

隆脿BC=2BG=2ABcosB=2隆脕10隆脕45=16

隆脽BD=6

隆脿DC=10

隆脿AB=DC

在鈻�ABD

与鈻�DCE

中；

{隆脧BAD=隆脧CDE隆脧B=隆脧CAB=DC

隆脿鈻�ABD

≌鈻�DCE(ASA)

．

故垄脷

正确；

垄脹

当隆脧AED=90鈭�

时，由垄脵

可知：鈻�ADE

∽鈻�ACD

隆脿隆脧ADC=隆脧AED

隆脽隆脧AED=90鈭�

隆脿隆脧ADC=90鈭�

即AD隆脥BC

隆脽AB=AC

隆脿BD=CD

隆脿隆脧ADE=隆脧B=娄脕

且cos娄脕=45

；AB=10

BD=8

．

当隆脧CDE=90鈭�

时，易鈻�CDE

∽鈻�BAD

隆脽隆脧CDE=90鈭�

隆脿隆脧BAD=90鈭�

隆脽隆脧B=娄脕

且cos娄脕=45

；AB=10

隆脿cosB=ABBD=45

隆脿BD=252

．

故垄脹

错误；

垄脺

易证得鈻�CDE

∽鈻�BAD

由垄脷

可知BC=16

设BD=yCE=x

隆脿ABDC=BDCE隆脿1016鈭�y=yx

即(y鈭�8)2=64鈭�10x

隆脿0<x鈮�6.4

．

故垄脺

正确．

故答案为：垄脵垄脷垄脺

．

【解析】垄脵垄脷垄脺

10、略

【分析】【分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题．【解析】【解答】解：因为反比例函数经过A（a，b）；

所以矩形的面积S=ab=|k|=4．

故答案为：4．11、略

【分析】

根据题意得：1-2x≥0且x+1≠0；

解得：x≤且x≠-1．

【解析】【答案】本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时；应该是取让两个条件都满足的公共部分．

12、2.5【分析】【解答】解：∵数据1出现了2次；出现的次数最多；

∴这组数据的众数为1；

∵这组数据排序后为：﹣1；1、1、2、3、5；

∴中位数为=1.5；

∴众数和中位数的和为1+1.5=2.5．

故答案为：2.5．

【分析】根据题目提供的数据，确定这组数据的众数及中位数，最后相加即得到本题的答案．三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．14、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．16、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对20、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对四、综合题(共1题，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°；则可证明Rt△AOC∽Rt△COB，利用相似比计算出OB=4，则B点坐标为（4，0），然后利用待定系数法求二次函数解析式；

（2）作DH⊥BC于H，交AB于E，连接MD，如图，在Rt△OBC中，根据勾股定理计算出BC=2，再证明Rt△CDH∽Rt△COB，利用相似比计算出DH=，易得MC=MD，则MC+MN=MD+MN，于是得到DM+MN的最小值为点D到BC的垂线段长，即DH为DM+MN的最小值，所以MC+MN的最小值为；

（3）先利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=x-2；过点Q作BC的平行线l，l与y轴交于点F，如图，由于当l与BC的距离最大时，△BCQ面积有最大，则此时l与抛物线y=x2-x-2只有一个公共点，设直线l的解析式为y=x+t，问题转化为方程x2-x-2=x+t有两个相等的实数解，利用判别式的意义得到所以△=（-2）2-4××（-2-t）=0，解得t=-4，且可解得x1=x2=2，易得此时Q点的坐标为（2，-3），然后利用S△QBC=S△F