2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数的定义域为（）

A.[-4；4]

B.[-4；2）

C.（2；4]

D.（2；+∞）

2、已知抛物线方程为则该抛物线的准线方程为（）

A.

B.

C.y=-2

D.y=2

3、【题文】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人；并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图），为了分析居民的收入与年龄；学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是（）

A.1000，2000B.40，80C.20，40D.10，204、一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：[1，2），1；[2，3），1；[3，4），2；[4，5），3；[5，6），1；[6，7），2．则样本在区间[1，5）上的频率是（）A.0.70B.0.25C.0.50D.0.205、在数学归纳法证明“1+a+a2++an=1鈭�an+11鈭�a(a鈮�1,n隆脢N*)

”时，验证当n=1

时，等式的左边为(

)

A.1

B.1鈭�a

C.1+a

D.1鈭�a2

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知f（x+1）的定义域为[-2，3]，则f（x）的定义域是____．7、（理科学生做）已知且=则实数k=____．8、【题文】若实数x，y满足约束条件则2x+y的最大值为_______9、如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为那么△ABC的面积是____．

10、=______．11、曲线y=x3

在点P(2,8)

处的切线方程是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)19、（本题满分10分）在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到红球的概率是从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是求：（1）袋中黑球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球的概率。（结果用分数表示）20、某市为了考核甲；乙两部门的工作情况；随机询问了50位市民．根据这50位市民。

。甲部门乙部门4

97

97665332110

98877766555554443332100

6655200

6322203

4

5

6

7

8

9

1059

0448

122456677789

011234688

00113449

123345

011456

000（1）分别估计该市的市民对甲；乙部门评分的中位数；

（2）分别估计该市的市民对甲；乙部门的评分高于90的可能性有多少？

（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．21、已知f（x）=|x+2|+|x-1|．

（1）求不等式f（x）＞5的解集；

（2）若f（x）≥a2-2a恒成立，求实数a的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.24、已知a为实数，求导数25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

由题意得：

解得：x∈（2；4）

故选C．

【解析】【答案】根据“让解析式有意义”的原则；对数的真数大于0，偶次根式下大于等于0，分母不等于0，建立不等式组，解之即可．

2、D【分析】

抛物线方程为化成标准形式：x2=-8y

∴2p=8，得=2；抛物线顶点在原点且开口向下；

因此；抛物线的焦点为F（-2，0），准线为y=2

故选：D

【解析】【答案】将抛物线化成标准方程得：x2=-8y；得该抛物线的顶点在原点，2p=8且抛物线开口向下，由此结合抛物线的焦点坐标和准线方程的公式，不难得到本题的答案．

3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】解：由组距与频数的关系知样本在[1；5）上的频数为1+1+2+3=7；

所以样本在[1；5）上的频率为7÷10=0.7；

故选：A．

求出样本在区间[1；5）上出频数，利用频率等于频数除以样本容量可求出频率．

本题考查了频率的计算公式，即频率等于频数除以样本容量，是基础题．【解析】【答案】A5、C【分析】解：当n=1

时；易知左边=1+a

故选：C

．

验证n=1

时；左端计算所得的项.

只需把n=1

代入等式左边即可得到答案．

本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决.

不要把n=1

与只取一项混同．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

∵已知f（x+1）的定义域为[-2；3]，∴-1≤x+1≤4；

则f（x）的定义域为[-1；4]；

故答案为[-1；4]．

【解析】【答案】由已知f（x+1）的定义域为[-2；3]，可得-1≤x+1≤4，从而求得f（x）的定义域．

7、略

【分析】

∵已知cos＜＞===-

解得k=-

故答案为-．

【解析】【答案】题干错误：=应该是=请给修改，谢谢．

根据两个向量的数量积公式以及两个向量的夹角公式；解方程求得k的值．

8、略

【分析】【解析】满足约束条件。

的平面区域如下图所示：

由图可知：当x=1；y=2时，2x+y取最大值4

故答案为：4【解析】【答案】49、6π【分析】【解答】解：由题意知本题是一个几何概型；

∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S；

阴影部分的面积S1=π22=2π．

点P落在区域M内的概率为P==．

故S=6π；

故答案为：6π．

【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．10、略

【分析】解：∵=5，25=

∴a2+1=23a；

∴==．

故答案为：．

=5，两边平方可得a2+1=23a；代入即可得出．

本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】11、略

【分析】解：由题意得；y隆盲=3x2

隆脿

在点P(2,8)

处的切线的斜率是12

则在点P(2,8)

处的切线方程是：y鈭�8=12(x鈭�2)

即12x鈭�y鈭�16=0

故答案为：12x鈭�y鈭�16=0

．

由求导公式求出导数；再把x=2

代入求出切线的斜率，代入点斜式方程化为一般式即可．

本题考查了导数的几何意义，以及直线的点斜式方程的应用，属于基础题．【解析】12x鈭�y鈭�16=0

三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)19、略

【分析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算以及对立事件的概念的综合运用。（1）因为从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是那么利用对立事件的概率可知设袋中黑球的个数为x，可知结论为3个。（2）从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球的概率，直接利用古典概型的概率公式计算求解可知。【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）注意到两组数字是有序排列的；50个数的中位数为第25，26两个数．

（2）甲部门评分数高于90共有5个；乙部门评分数高于90共有8个；从而用频率估计概率；

（3）由中位数及标准差分析即可．

本题考查了样本的数字特征，属于基础题．【解析】解：（1）两组数字是有序排列的；50个数的中位数为第25，26两个数．

由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为=75；

对乙部门评分的中位数为=67；

所以；市民对甲；乙两部门评分的中位数分别为75，67．

（2）甲部门评分数高于90共有5个；乙部门评分数高于90共有8个；

因此，估计市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为p甲==0.1，p乙==0.16；

所以；市民对甲；乙部门的评分大于90的可能性分别为0.1，0.16．

（3）由所给茎叶图知；市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门评分的中位数．

而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于对乙部门评分的标准差；

说明该市民对甲部门的评分较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．21、略

【分析】

（1）问题转化为解不等式组问题；求出不等式的解集即可；

（2）要使f（x）≥|a-1|对任意实数x∈R成立；得到|a-1|≤3，解出即可．

本题考查了绝对值不等