2025年外研版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高三数学上册阶段测试试卷357考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知圆C：x2+y2-2x-1=0，直线l：3x-4y+12=0，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（）A.B.C.D.2、若f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，若f（m）+f（m-1）＜0，则实数m的取值范围是（）A.[-1，）B.（，2]C.（，+∞）D.（-∞，）3、定义在R上函数f（x）满足：f（x）=f（-x），f（2+x）=f（2-x），若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y-3=0，则y=f（x）在x=2015的切线方程为（）A.x+y-3=0B.x-y-2013=0C.x-y-2015=0D.x-y+2017=04、算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能．这里指的是算法的（）A.有序性B.明确性C.可行性D.不确定性5、在2与16之间插入两个数a、b，使得2、a、b、16成等比数列，则ab=（）A.4B.8C.16D.326、等差数列共10项，奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，那么第6项是（）A.6B.5C.4D.37、设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（）A.B.2C.D.28、已知函数满足则的最小值为（）A.B.2C.D.9、已知随机变量X+Y=10，若X～B（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（）A.6和2.4B.4和5.6C.4和2.4D.6和5.6评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、（2016•陕西校级模拟）如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的表面积为____．11、计算：log351-log317=____．12、已知偶函数f（x）在[0，+∞]上单调递减，f（-1）=0，若f（x-1）＞0，则x的取值范围是____．13、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，丙被选中的概率是____．14、a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a9+b9=____．15、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=10，且对于任意x∈R都有f（x+20）≥f（x）+20，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）=f（x）-x+1，则g（10）=____．16、若z=x+2y，则z的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共2分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)26、（2015秋•绍兴校级期中）如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=，AD=2，BC=4，AA1=2，E、F分别是DD1，AA1的中点．

（I）证明：EF∥平面B1C1CB；

（Ⅱ）证明：平面A1BC1⊥平面B1C1EF；

（Ⅲ）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．27、如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥Pc，垂足为F，求证：PB⊥平面AEF．28、已知函数的图象为曲线C，函数的图象为直线l．

（Ⅰ）设m＞0，当x∈（m，+∞）时，证明：

（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．评卷人得分六、解答题(共2题，共12分)29、已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足=y2-8．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+b交于C、D两点，且OC⊥OD（O为原点），求b的值．30、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，试证明动点P在线段B1C上．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据几何概型，求出圆心到直线的距离，利用几何概型的概率公式分别求出对应的测度即可得到结论．【解析】【解答】解：由题意知圆的标准方程为（x-1）2+y2=2的圆心是（1，0），圆心到直线3x-4y+12=0的距离是d===3；

当与3x-4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x-4y+b=0；

则d==，则|b-12|=10；

即b=22（舍）或b=2；此时直线为3x-4y+2=0；

则此时圆心到直线3x-4y+2=0的距离d=1；即三角形ACB为直角三角形；

当P位于弧ADB时；此时P到直线l的距离小于2；

则根据几何概型的概率公式得到P==

故选：D2、B【分析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可．【解析】【解答】解：∵f（x）定义在[-2；2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减。

∴f（x）在[-2；0]上也单调递减。

∴f（x）在[-2；2]上单调递减。

又∵f（m-1）+f（m）＜0⇔f（m-1）＜-f（m）=f（-m）

∴不等式等价为；

即；

解得＜m≤2；

故选：B3、B【分析】【分析】由f（-x）=f（x），f（x+2）=f（2-x），可令x为x+2，可得f（x）为周期为4的函数，再由x=1处的切线方程为x+y-3=0，可得f（1），f（2015），再通过求导，可得导函数为奇函数且为周期函数，即可求得f′（2015），由点斜式方程，即可得到所求切线方程．【解析】【解答】解：由f（-x）=f（x）；f（x+2）=f（2-x）；

即有f（x+4）=f（2-（x+2））=f（-x）=f（x）；

则f（x）为周期为4的函数；

若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x+y-3=0；

则f（1）=2；f′（1）=-1；

即有f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1）=2；

对f（-x）=f（x）；两边求导，可得-f′（-x）=f′（x）；

由f（x+4）=f（x）；可得f′（x+4）=f′（x）；

即有f′（2015）=f′（3）=f′（-1）=1；

则该曲线在x=2015处的切线方程为y-2=x-2015；

即为x-y-2013=0．

故选：B．4、B【分析】【分析】算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其辞，也不能有多种可能，这里指的是算法的明确性，据此解答即可．【解析】【解答】解：算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是唯一确定的；既不能含糊其辞，也不能有多种可能；

这里指的是算法的明确性．

故选：B5、D【分析】【分析】由题意结合等比数列的性质可得ab=2×16，计算可得．【解析】【解答】解：由题意可得2、a、b；16成等比数列。

由等比数列的性质可得ab=2×16=32

故选D6、D【分析】【分析】由等差数列的性质：S偶-s奇=nd，S偶+s奇=sn求解．【解析】【解答】解：∵数列是等差数列。

∴S偶-s奇=5d=2.5

∴d=0.5

又∵

∴a5+a6=5.5

∴a6=3

故选D7、B【分析】根据题意，F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．∵点P在双曲线上，且•=0，∴|+|=2||=||=2．故选B．【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】试题分析：以替换得到两式联立可以求得考点：本小题主要考查构造方程组法求函数的解析式和基本不等式的应用，考查学生的运算求解能力.【解析】【答案】C9、C【分析】解：由题意X～B（10；0.6），知随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.6；

则均值E（X）=np=6；方差D（X）=npq=2.4；

又∵X+Y=10；

∴Y=-X+10；

∴E（Y）=-E（X）+10=-6+10=4；

D（Y）=D（X）=2.4．

故选：C．

先由X～B（10；0.6），得均值E（X）=6，方差D（X）=2.4，然后由X+Y=10得Y=-X+10，再根据公式求解即可．

解题关键是若两个随机变量Y，X满足一次关系式Y=aX+b（a，b为常数），当已知E（X）、D（X）时，则有E（Y）=aE（X）+b，D（Y）=a2D（X）．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】设长方体的高为x，求出对应的区域的面积，根据几何概型的概率公式建立方程关系即可得到结论．【解析】【解答】解：设长方体的高为x；则虚线部分的长为2x+2，高为2x+1，则虚线对应的面积S=（2x+1）（2x+2），长方体的表面积为S=4x+2；

则对应的概率P==；

即==；得x+1=4；

则x=3；

则长方体的表面积S=4×3+2=14；

故答案为：14．11、略

【分析】【分析】根据对数的运算法则进行计算即可．【解析】【解答】解：log351-log317=log3=log33=1；

故答案为：112、略

【分析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解析】【解答】解：∵偶函数f（x）在[0；+∞]上单调递减，f（-1）=0；

则f（-1）=f（1）=0；

∴不等式f（x-1）＞0；等价为f（|x-1|）＞f（1）；

则|x-1|＜1；

即-1＜x-1＜1；

解得0＜x＜2；

故答案为：（0，2）13、略

【分析】【分析】从3个人中选出2个人，则每个人被选中的概率都是．【解析】【解答】解：从3个人中选出2个人当代表；

则所有的选法共有3种；即：甲乙；甲丙、乙丙；

其中含有丙的选法有两种，故丙被选中的概率是；

故答案为：．14、略

【分析】【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，然后根据归纳推理即可得到结论．【解析】【解答】解：观察可得各式的值构成数列1；3，4，7，11，；

其规律为从第三项起；每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第9项．

继续写出此数列为1；3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第9项为76；

即a9+b9=76；．

故答案为：76；15、略

【分析】【分析】解决此题关键是要分析出f（x）或g（x）的性质，根据f（x+20）≥f（x）+20，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）=f（x）+1-x，不难得到g（x）是一个周期函数，且周期T=1，则只要根据f（1）=10，g（x）=f（x）+1-x求出g（1）就不难求出g（x）的其它函数值．【解析】【解答】解：由g（x）=f（x）+1-x知f（x）=g（x）+x-1；从而有。

g（x+20）+（x+20）-1≥f（x+20）≥f（x）+20=g（x）+x-1+20

则g（x+20）≥g（x）

又由f（x+1）≤f（x）+1得g（x+1）+（x+1）-1≤g（x）+x-1+1⇒g（x+1）≤g（x）

则有：g（x）≤g（x+20）≤g（x+19）≤≤g（x+1）≤g（x）

得g（x）=g（x+1）；即g（x）是周期为1的周期函数；

又∵g（1）=f（1）+1-1=10

∴g（10）=10

故答案为1016、略

【分析】解：作出可行域如图所示，可得直线l：z=x+2y与y轴交于点．

观察图形；可得直线l：z=x+2y经过原点时，z达到最小值0

直线l：z=x+2y与曲线相切于点A时；z达到最大值．

∵由得

∴代入函数表达式，可得

由此可得zmax==．

综上所述，可得z的取值范围为．

故答案为：

作出题中不等式组表示的平面区域；得到如图所示的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移并加以观察，可得当直线ly经过原点时，z达到最小值0；当直线l与余弦曲线相切于点A时，z达到最大值，用导数求切线的方法算出A的坐标并代入目标函数，即可得到z的最大值．由此即可得到实数z的取值范围．

本题给出约束条件，求目标函数z=x+2y的取值范围．着重考查了简单线性规划和运用导数求函数图象的切线的知识，属于中档题．【解析】三、判断题(共8题，共16分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共2分)25、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先由C1B1∥A1D1证明C1B1∥平面ADD1A1，再由线面平行的性质定理得出C1B1∥EF，证出EF∥A1D1．

（Ⅱ）设A1B∩B1F=H，连C1H，推导出，BC1⊥BB1，B1C1⊥A1B1，由此能证明平面A1BC1⊥平面B1C1EF．

（Ⅲ）设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．在RT△BHC1中求解即可．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）∵E，F分别是DD1，AA1的中点；

∴EF∥AD；

又AD∥BC，EF⊄平面，且BC⊂平面BC1CB；

∴EF∥平面B1C1CB．

（Ⅱ）设A1B∩B1F=H，连C1H，在矩形ABB1A1中，AB=，AA1=2；

∴，Rt△A1B1F∽，∴；

又BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BC1⊥BB1；

又AD∥BC，AD⊥AB，∴B1C1⊥A1B1；

∴B1C1⊥平面ABB1A1，A1B⊥B1C1，∴A1B⊥平面B1C1EF；

又A1B⊂平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面B1C1EF．

解：（Ⅲ）设BA1与B1F交点为H，连接C1H；

由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．

在矩形AA1B1B中，AB=，AA1=2，得BH=；

在RT△BHC1中，BC1=2，sin∠BC1H==；

所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是．27、略

【分析】【分析】由已知中PA垂直于圆O所在平面，易得PA⊥BC，再由圆周角定理的推论可得AC⊥BC，结合线面垂直的判定字定理可得BC⊥平面PAC，进而由线面垂直的性质得到BC⊥AF，由AF⊥PC，BC，PC在平面PBC中交于C，可得AF⊥平面PBC，进而得到AF⊥PB，结合AE⊥PB及线面垂直的判定定理可得PB⊥平面AEF．【解析】【解答】证明：由题意可得：

∵PA⊥平面ABC；BC在平面ABC上．

∴PA⊥BC；

又AB是圆O的直径；

∴AC⊥BC；

又AC；PA在平面PAC中交于A；

∴BC⊥平面PAC；

又AF⊂平面PAC；

∴BC⊥AF；

∵AF⊥PC；BC，PC在平面PBC中交于C；

∴AF⊥平面PBC；

又PB⊂平面PBC；

∴AF⊥PB；

又AE⊥PB；AF，AE在平面AEF中交于A；

∴PB⊥平面AEF．．28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）构造函数H（x）=（x+m）ln-2（x-m）；x∈（m，+∞），通过导数法可研究出H（x）在x∈（m，+∞）单调递增，而H（m）=0，从而可使结论得证；

（Ⅱ）可利用分析法，不妨设0＜x1＜x2，要证（x1+x2）g（x1+x2）＞2，只需证（x1+x2）[a（x1+x2）+b]＞2，只需证（x1+x2）[a+bx2-（a+bx1）]＞2（x2-x1），结合（Ⅰ）的结论即可使问题解决．【解析】【解答】证明：（1）令H（x）=（x+m）ln-2（x-m）；x∈（m，+∞）；

则H（m）=0，要证明（x+m）ln-2（x-m）＞0；

只需证H（x）=（x+m）ln