2024-2025学年四川省绵阳市高三上册第一次诊断性考试数学检测试卷（含答案）

第第页2024-2025学年四川省绵阳市高三上学期第一次诊断性考试数学检测试卷第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，且满足，则的最小值为（）A.3B.C.6D.94.某公司根据近几年经营经验得到广告支出与获得利润数据如下：广告支出/万元258111519利润/万元334550535864根据表中数据可得利润关于广告支出的经验回归方程为.据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（）A.30万元B.32万元C.36万元D.40万元5.下列选项中，既是增函数，也是奇函数的是（）A.B.C.D.6.已知为第一象限角，且，则（）A.9B.3C.D.7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为（是自然对数的底数，为正的常数）.如果前9消除了的污染物，那么消除的污染物需要的时间约为（）（参考数据：）A.33B.35C.37D.398.已知函数，，若关于的不等式的整数解有且仅有2个，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知数列的前项和为，且，则（）A.B.C.是等比数列D.存在大于1的整数，使得10.已知函数在上有且仅有4个零点，则（）A.B.令，存在，使得为偶函数C.函数在上可能有3个或4个极值点D.函数在上单调递增11.已知函数的定义域为，不恒为0，且，则（）A.可以等于零B.的解析式可以为：C.曲线为轴对称图形D.若，则第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记内角的对边分别为，已知，则.已知函数，为正的常数，则的零点之和为.14.若是函数的极大值点，则实数的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）近年来，人民子弟兵强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校.从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校的男生、女生各100名.(1)完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；有意向报考无意向报考合计男学生女学生合计(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关？参考公式及数据.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816.（15分）记内角的对边分别为.已知，且.(1)求的面积；(2)若，求.17.（15分）已知数列满足，且是与的等比中项.(1)若，求的值；(2)若，设数列的前项和分别为.(i)求数列的通项公式；(ii)求.18.（17分）已知函数.(1)当时，则过点的曲线的切线有几条？并写出其中一条切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若有唯一零点，求实数的取值范围.19.（17分）已知函数，在上的最大值为(1)求实数的值；(2)若数列满足，且.(i)当时，比较和1的大小，并说明理由；(ii)求证.2024-2025学年四川省绵阳市高三上学期第一次诊断性考试数学检测试卷第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A.B.C.D.【正确答案】B2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】A3.已知，且满足，则的最小值为（）A.3B.C.6D.9【正确答案】D4.某公司根据近几年经营经验得到广告支出与获得利润数据如下：广告支出/万元258111519利润/万元334550535864根据表中数据可得利润关于广告支出的经验回归方程为.据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（）A.30万元B.32万元C.36万元D.40万元【正确答案】D5.下列选项中，既是增函数，也是奇函数的是（）A.B.C.D.【正确答案】C6.已知为第一象限角，且，则（）A.9B.3C.D.【正确答案】B7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为（是自然对数的底数，为正的常数）.如果前9消除了的污染物，那么消除的污染物需要的时间约为（）（参考数据：）A.33B.35C.37D.39【正确答案】C8.已知函数，，若关于的不等式的整数解有且仅有2个，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】导数分析的单调性和极值情况，画出和草图，结合整数解有且只有2个，易知不符合题目条件，当时，同时满足即可，解得，故选A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知数列的前项和为，且，则（）A.B.C.是等比数列D.存在大于1的整数，使得【正确答案】AB10.已知函数在上有且仅有4个零点，则（）A.B.令，存在，使得为偶函数C.函数在上可能有3个或4个极值点D.函数在上单调递增【正确答案】ABD11.已知函数的定义域为，不恒为0，且，则（）A.可以等于零B.的解析式可以为：C.曲线为轴对称图形D.若，则【正确答案】BCD【分析】赋值，则，又不恒为0，∴，A错；B选项中将，代入得，由和差化积公式知显然成立，故B正确；C选项中令，得，的图象关于轴对称，故关于对称，C正确；D选项可通过不断赋值，结合验证得到，故选BCD.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记内角的对边分别为，已知，则.【正确答案】已知函数，为正的常数，则的零点之和为.【正确答案】14.若是函数的极大值点，则实数的取值范围为.【正确答案】【分析】对函数求导并整理得，显然不符合题意；当时，若时原函数单调递增，无极值，也不符合题意；当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时是函数的极小值，不符合题意；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时是函数的极大值，符合题意；故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）近年来，人民子弟兵强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校.从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校的男生、女生各100名.(1)完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；有意向报考无意向报考合计男学生女学生合计(2)根据小概率值的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关？参考公式及数据.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表如下，用样本估计总体，高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率分别为；(2)有意向报考无意向报考合计男学生100400500女学生100300400合计200700900(2)，，∴有90%的把握认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关.16.（15分）记内角的对边分别为.已知，且.(1)求的面积；(2)若，求.【正确答案】(1)；(2)或.(2)由(1)可知，即，又，故，从而，∴，于是，又，∴，整理化简得又∵，∴或，解得或.17.（15分）已知数列满足，且是与的等比中项.(1)若，求的值；(2)若，设数列的前项和分别为.(i)求数列的通项公式；(ii)求.【正确答案】(1)；(2)(i)，(ii)18.（17分）已知函数.(1)当时，则过点的曲线的切线有几条？并写出其中一条切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若有唯一零点，求实数的取值范围.【正确答案】(1)3条切线，切点为时，切线方程为；(2)由题，故当时，恒成立，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在