2024年沪教版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则（）A.f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）B.f（a）+f（b）＞f（-a）-f（-b）C.f（a）+f（-a）＞f（b）-f（-b）D.f（a）+f（-a）＞f（b）-f（-b）2、某校召开教育讨论会．设第一节进入会场的人数为a，第二节比第一天增加了10%，而第三节又比第二节减少了10%．设第三节的人数为b，则（）A.a=bB.a＜bC.a＞bD.a，b的大小无法比较3、直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）A.大于零B.小于零C.大于零或小于零D.以上结论都有可能4、已知函数f（x）=xln（ax）+ex-1在点（1，0）处切线经过椭圆4x2+my2=4m的右焦点；则椭圆两准线间的距离为（）

A.6

B.8

C.10

D.18

5、若函数f（x）=2x2-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（）

A.4

B.4

C.4+2△

D.4+2△x2

6、【题文】已知是等比数列，有是等差数列，且则(）A.4B.8C.0或8D.167、已知直线l1ax+(a+1)y+1=0l2x+ay+2=0

则“a=鈭�2

”是“l1隆脥l2

”(

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知||=1，||=，+=（，1），则与的夹角为____．9、设ω＞0，若函数f（x）=sincos在区间[-，]上单调递增，则ω的范围是____．10、已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为.11、如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示；给出下列判断：

①函数y=f（x）在区间（-3，-）内单调递增；

②函数y=f（x）在区间（-3）内单调递减；

③函数y=f（x）在区间（4；5）内单调递增；

④当x=2时；函数y=f（x）有极小值；

⑤当x=-时；函数y=f（x）有极大值．

则上述判断中正确的是____．

12、【题文】以一个正方体的顶点为顶点的四面体有_________个.13、设集合A={(x,y)|(x+3sin娄脕)2+(y+3cos娄脕)2=1娄脕隆脢R}B={(x,y)|3x+4y+10=0}

记P=A隆脡B

则点集P

所表示的轨迹长度为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共4分)19、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)20、设点A（0，b），F是抛物线y2=4x的焦点，若抛物线上的点M满足（O为坐标原点），则b=____．21、已知椭圆的左焦点为F；O为坐标原点．

（I）求过点O；F；并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；

（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程．评卷人得分六、其他(共1题，共8分)22、求解不等式组．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】直接利用a+b＞0，化为a＞-b，b＞-a，利用增函数以及不等式的性质即可得到f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．【解析】【解答】解：因为a+b＞0，所以a＞-b，b＞-a；

又因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a）；

由不等式的性质可知f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．

故选：A．2、C【分析】【分析】第二节的人数等于a加上增加的人数，第三节的人数等于第二的人数减去第二节的人数乘以0.1，计算出结果后可得答案．【解析】【解答】解：因为第一节进入会场的人数为a；第二节比第一节增加了10%；

则第二节的人数为a+0.1a=1.1a；而第三节又比第二节减少了10%；

所以第三节的人数为1.1a-1.1a×0.1=0.99a．

所以b=0.99a．

则a＞b．

故选C．3、A【分析】【分析】设直线l方程为y=kx+b，根据图象建立关于k、b的不等式，解之即可得到实数k是一个正数，从而得到本题的答案．【解析】【解答】解：设直线l方程为y=kx+b；

∵直线l只经过第一；三、四象限；

∴直线交x轴于点（-，0），交y轴于（0，b）

且-＞0，b＜0；解之得k＞0，即直线的斜率k是一个大于0的数

故选：A4、C【分析】

由题意得：y′=ln（ax）+1+ex-1；

把x=1代入得：y′|x=1=lna+2；

即切线方程的斜率k=lna+2；

且把x=1代入函数解析式得：y=lna+1=0，即a=

则所求切线方程为：y-1=x；即y=x+1．

则椭圆4x2+my2=4m的焦点为（1；0）

∴c2=m-4=1；m=5；

∴a2=5；

∴椭圆两准线间的距离为==10

故选C．

【解析】【答案】求出函数的导函数；把x=1代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，把x=1代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程求得m，从而求得椭圆两准线间的距离即可．

5、C【分析】

∵△y=2（1+△x）2-1-1=2△x2+4△x；

∴=4+2△x；

故选C．

【解析】【答案】明确△y的意义；根据函数的解析式求出△y的表达式，即可得到答案．

6、B【分析】【解析】

试题分析：等比数列中，由可知因为数列是等差数列，∴故选B

考点：等差数列的性质；等比数列的性质．【解析】【答案】B7、A【分析】解：因为直线l1ax+(a+1)y+1=0l2x+ay+2=0

当“a=鈭�2

”时；直线l1鈭�2x鈭�y+1=0l2x鈭�2y+2=0

满足k1?k2=鈭�1隆脿

“l1隆脥l2

”.

如果l1隆脥l2

所以a?1+(a+1)a=0

解答a=鈭�2

或a=0

所以直线l1ax+(a+1)y+1=0l2x+ay+2=0

则“a=鈭�2

”是“l1隆脥l2

”充分不必要条件．

故选：A

．

利用a=鈭�2

判断两条直线是否垂直；然后利用两条在的垂直求出a

是的值，利用充要条件判断即可．

本题考查两条直线的位置关系，充要条件的判断方法的应用，考查计算能力．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】由题意可得==4，代入已知数据计算可得cosθ，可得答案．【解析】【解答】解：设与的夹角为θ；

∵||=1，||=，+=（；1）；

∴==4；

代入数据可得1+2cosθ+3=4；

解得cosθ=0，∴θ=

故答案为：9、略

【分析】【分析】利用二倍角的三角函数化简函数，确定函数的单调递增区间，结合函数f（x）=sincos在区间[-，]上单调递增，可得不等式组，即可确定ω的范围．【解析】【解答】解：由题意，f（x）=sincos=sinωx；

∴ωx∈[-，]时；函数单调递增；

∴；

∵函数f（x）=sincos在区间[-，]上单调递增；

∴；

∴0＜ω≤．

故答案为：（0，]．10、略

【分析】试题分析：由图可知样本数据落在[40,60）内的频率为所以样本数据落在[40,60）内的频数为考点：频率分布直方图.【解析】【答案】1511、略

【分析】

①函数y=f（x）在区间（-3，-）内有增有减；故不正确。

②函数y=f（x）在区间（-3）有增有减，故不正确。

③函数y=f（x）当x∈（4；5）时，恒有f′（x）＞0．正确。

④当x=2时；函数y=f（x）有极大值，故不正确。

⑤当x=-时；f′（x）≠0，故不正确；

故答案为③

【解析】【答案】利用使f′（x）＞0的区间是增区间；使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．

12、略

【分析】【解析】8个顶点选4个有种,减去6个面和6个对角面,故有-12=58个.【解析】【答案】5813、略

【分析】解：集合A={(x,y)|(x+3sin娄脕)2+(y+3cos娄脕)2=1娄脕隆脢R}

其几何意义为以点(鈭�3sin娄脕,鈭�3cos娄脕)

为圆心；半径为1

的圆；

而圆心(鈭�3sin娄脕,鈭�3cos娄脕)

满足(鈭�3sin娄脕)2+(鈭�3cos娄脕)2=9

在以(0,0)

圆心；半径为3

的圆上；

隆脿

集合A

对应的几何图形为圆x2+y2=4

和x2+y2=16

之间的圆环；

B={(x,y)|3x+4y+10=0}

其对应的几何图形为直线l3x+4y+10=0

原点(0,0)

到直线l

的距离d=1032+42=2

则直线l

与圆x2+y2=4

相切；与圆x2+y2=16

相交，设交点为AB

又由P=A隆脡B

则交集P

对应的几何图形为线段AB

如图所示；

而圆x2+y2=16

的半径为4

则AB=216鈭�4=43

隆脿

点集P

所表示的轨迹长度为43

．

故答案为：43

．

由集合AB

对应的几何图形；利用直线与圆的位置关系分析求得交集P

对应的几何图形为线段AB

由直线与圆的位置关系计算AB

的弦长即可．

本题考查了直线与圆的位置关系，也考查了集合的交集运算问题，是中档题．【解析】43

三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共4分)19、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共2题，共16分)20、【分析】【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，然后设点M的坐标，表示出向量、、，最后根据可求出b的值．【解析】【解答】解：由抛物线是y2=4x，故焦点坐标为F（1，0），设M（，y0）

故，-y0），=（-，b-y0），=（-，-y0）

∴=（1-，-y0）+（-，b-y0）+（-，-y0）

∴