2025年粤教新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高二数学上册月考试卷667考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、四个不相等的正数a、b；c、d成等差数列；则下列关系式一定成立的是（）

A.

B.

C.

D.

2、设双曲线C：的右焦点为F；右准线为l，设某条直线m交其左支；右支和右准线分别于P、Q、R，则∠PFR和∠QFR的大小关系是（）

A.大于。

B.小于。

C.等于。

D.大于或等于。

3、【题文】用火柴棒摆“金鱼”；如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A.B.C.D.4、【题文】若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（）A.在单调递减B.在单调递增C.在单调递减D.在单调递增5、【题文】（文）函数的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.6、设且则“函数”在R上是增函数”是“函数”在R上是增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、若a、b、c是常数，则“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若为实数，则实数m的值为（）A.B.C.-D.-评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、对命题：①任意两个确定的复数都不能比较大小；②若|z|≤1；则-1≤z≤1；③若z12+z22=0，则z1=z2=0（以上z，z1，z2是复数）．其中错误的是____（只填序号）10、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为____．11、【题文】若5把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为____12、在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则+的最大值是____．13、双曲线x2m2+12鈭�y24鈭�m2=1

的焦距是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)19、如图，已知椭圆过点离心率为左、右焦点分别为．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点．设直线的斜率分别为．（i）证明：（ii）问直线上是否存在点使得直线的斜率满足若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)20、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．22、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

由于四个不相等的正数a、b、c、d成等差数列，故b+c=a+d，又由基本不等式可得b+c＞

故选B．

【解析】【答案】根据等差数列的定义和性质可得b+c=a+d，再由基本不等式可得b+c＞从而得到答案．

2、C【分析】

设某条直线m的倾斜角为θ，右准线为l的方程为x=由双曲线的第二定义可得|F2P|=e（）；

|F2Q|=e（xQ-），|QR|=|PR|=

∴=由三角形内角平分线的性质可得，F2R是∠PF2Q的角平分线；

∴∠PFR和∠QFR的大小关系是相等；

故选C．

【解析】【答案】右准线为l的方程为x=由双曲线的第二定义可得|F2P|，|F2Q|，|QR|，|PR|的解析式，可得=

故F2R是∠PF2Q的角平分线；从而得出结论．

3、C【分析】【解析】

试题分析：本题规律就是：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．故答案为C

考点：数列。

点评：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

可取的最小正数为2,在上单调递增.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】∵图象对称轴为即当k=0时得轴为【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】函数在R上是增函数，即但当时,函数在R上不是增函数.函数在R上是增函数时,可有此时函数在R上不是增函数.选D.7、A【分析】解：若a＞0且b2-4ac＜0，则对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0；

反之，则不一定成立．如a=0，b=0且c＞0时，也有对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0．

故“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充分不必要条件。

故选A

要判断“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么条件，我们要先假设“a＞0且b2-4ac＜0”成立，然后判断“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假设“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判断“a＞0且b2-4ac＜0”是否成立；然后根据结论，结合充要充要条件的定义，即可得到结论．

判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解析】【答案】A8、D【分析】解：设则z1=kz2；

所以m+2i=k（3-4i）；

故

解得．

故选D．

设出要求的两个复数的比值为k；得到两个复数相等，根据实部和虚部分别相等，得到关于字母的方程组，解方程组即可．

本题看出复数的基本概念，本题解题的关键是构造出复数相等，本题也可以做出复数的除法，根据复数是一个实数得到结果．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

①任意两个确定的复数都不能比较大小；其中包含两个实数；

两个实数是可以比较大小的；故①错误；

②若|z|≤1；则-1≤z≤1；复数的模长可以比较大小；复数不能比较大小，故②错误；

③若z12+z22=0，则z1=z2=0；可以举出两个复数，1和i；

这两个数字的平方和是1；但是两个数不是0，故③错误。

总上可知说法错误的是①②③；

故答案为：①②③

【解析】【答案】由于两个实数是可以比较大小的；得到①错误；根据复数的模长可以比较大小，复数不能比较大小，得到②错误；举出两个复数1和i，这两个数字的平方和是1，但是两个数不是0，得到③错误。

10、略

【分析】

设“恰有一名女生当选”为事件A；“恰有两名女生当选”为事件B，显然A；B为互斥事件．

从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）==

故答案为：

【解析】【答案】设“恰有一名女生当选”为事件A；“恰有两名女生当选”为事件B，显然A；B为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．

11、略

【分析】【解析】此题考查古典型概率的计算；总的情况有种情况，所取的2把分两种情况：一种情况是1把能打开的，1把不能打开的，有种情况，另一种是2把都是能打开的，由种情况，所以此概率【解析】【答案】0.712、【分析】【解答】解：∵BC边上的高AD=BC=a；

∴S△ABC=

∴sinA=又cosA==

∴=2cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（α+A）≤（其中sinαcosα=）；

∴的最大值．

故答案为：

【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积为bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底与高乘积的一半表示三角形ABC的面积，两者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，变形后，将表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的值域求出最大值．13、略

【分析】解：双曲线x2m2+12鈭�y24鈭�m2=1

焦点在x

轴上；

即有4鈭�m2>0

则a2=m2+12b2=4鈭�m2

c2=a2+b2=16

则c=4

焦距2c=8

．

故答案为：8

．

首先判断双曲线的焦点在x

轴上，求出a2b2

由c2=a2+b2

计算可得c

即可得到焦距2c

．

本题考查双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．【解析】8

三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)19、略

【分析】【解析】试题分析：（i）.椭圆方程为设则2分（ii）记A、B、C、D坐标分别为设直线联立可得4分代入可得6分同理，联立和椭圆方程，可得7分由及（由（i）得）可解得或所以直线方程为或所以点的坐标为或10分考点：椭圆方程【解析】【答案】（1）根据椭圆的方程以及斜率公式来得到求解。（2）点的坐标为或五、计算题(共3题，共24分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值