2024年沪教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高三数学下册月考试卷977考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若三直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（）A.-2B.C.2D.2、已知双曲线-=1（a＞0）的离心率为e，则“e＞”是“0＜a＜1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、如果一个几何体的三视图如图（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A.B.96C.D.4、如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）A.a1＞a2B.a2＞a1C.a1=a2D.a1，a2的大小与m的值有关5、若执行如图所示的程序框图；那么输出a的值是（）

A.-1

B.2

C.

D.

6、一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球，看清颜色后放回，若第10次取到红球的概率为则x等于（）

A.8

B.7

C.6

D.5

7、设随机变量ξ服从正态分布N（3；7），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a-2），则a=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8、如图，ΔABC中，=600,的平分线交BC于D,若AB=4,且则AD的长为（）

A.B.C.D.9、=（）A.3+2iB.2+2iC.2+3iD.-2-2i评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、给出下列命题：①若||=0，则=0．②若是单位向量，则||=1．③若与不平行，则与都是非零向量．其中真命题是____（填序号）．11、已知函数f（x）=|-1|，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有6个不同的实数解，则b，c的取值情况可能的是：____．

①-1＜b＜0；c=0

②1+b+c＜0；c＞0

③1+b+c＞0；c＞0

④1+b+c=0，0＜c＜1．12、若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的____条件．13、已知：函数y=（x2-ax+a）的定义域为一切实数，则a的取值范围为____．14、帆船是借助风推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，是奥运会的正式比赛项目，帆船的最大动力来源是“伯努利效应”，如果一帆船所受“伯努利效应”产生力的效果可使船向北偏东30以速度20km/h行驶，而此时水的流向是正东，流速为20km/h．若不考虑其他因素，帆船的航行的实际速度为____，方向为____．15、已知直线m；n；平面α、β，给出下列命题：

①若m⊥α；n⊥β且m⊥n，则α⊥β

②若m∥α；n∥β且m∥n，则α∥β

③若m⊥α；n∥β且m⊥n，则α⊥β

④若m⊥α，n∥β且m∥n则α∥β，其中正确的命题的个数为____．16、[2013·浙江高考]设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________．17、【题文】已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则____.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)23、已知函数f（x）=log2x，F（x，y）=x+y2，则等于____．24、如图；在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠BAD=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（1）求证：AD⊥PB；

（2）若PD=AD=1，求三棱锥D-PAB的高．25、已知函数f(x)=2sinxcosx+acosx鈭�2x

曲线y=f(x)

在(娄脨6,f(娄脨6))

处的切线的斜率为鈭�2

．

(1)

求实数a

的值；

(2)

当x隆脢[鈭�娄脨6,7娄脨6]

时，求函数f(x)

的最大值．评卷人得分五、简答题(共1题，共10分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、其他(共4题，共40分)27、已知不等式≤0的解集为[-1，b]，则实数a+b的值为____．28、已知集合A=，集合B=，其中a∈（-2，2），A⊆B，求a的取值范围．29、方程log2（3x-4）=1的解x=____．30、不等式的解集是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】通过前两个直线求出三直线的交点，然后代入第三条直线求k．【解析】【解答】解：因为三直线2x+3y+8=0；x-y-1=0和x+ky=0相交于一点；

所以解得；即交点为（-1，-2）；

所以-1+（-2）k=0，解得k=；

故选B．2、B【分析】【分析】运用双曲线的离心率公式，结合a，b，c的关系，由充分必要条件的定义，以及不等式的性质，即可得到结论．【解析】【解答】解：由题意可得e===；

若e＞，即＞；

即有＞1；解得0＜a＜2．

由0＜a＜2；推不到0＜a＜1；

由0＜a＜1，可得e=＞＞；

由充分必要条件的定义；可得。

“e＞”是“0＜a＜1”的必要不充分条件．

故选：B．3、A【分析】【分析】由三视图画出几何体的直观图，判断几何体的高与底面边长，代入公式计算即可．【解析】【解答】解：由三视图判断几何体为正四棱锥与正四棱柱的组合体；如图：

正四棱锥的底面边长为4，高为2，∴V四棱锥==；

正四棱柱的底面边长为4，高为4，∴V四棱柱=4×4×4=64；

∴几何体的体积是；

故选A．4、B【分析】【分析】由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果．【解析】【解答】解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后；两组数据都有五个数据；

代入数据可以求得甲和乙的平均分。

；

；

∴a2＞a1

故选B5、B【分析】

由程序框图知：

第一次循环：不满足条件i＜2011，再次循环；

第二次循环：不满足条件i＜2011，再次循环；

第三次循环：不满足条件i＜2011，再次循环；

第四次循环：不满足条件i＜2011，再次循环；

由此可知a的值为2，-1，三个数循环；所以输出的a的值为2．

故选B．

【解析】【答案】题目首先给循环变量i赋值1；给输出变量a赋值2，通过几次替换发现，输出变量a在每隔3次重复出现，由判断框知程序共运行了2010次，第2010次时S等于2，所以最后输出的S值为2．

6、B【分析】

每次任取一球，取到红球为事件A，第一取到红球的概率为P（A）=

看清颜色后放回，口袋中还是有12个红球，x个白球，第二取到红球的概率为P（A）=

因此每一次取到红球的概率都一样为：

解得：x=7

故选B．

【解析】【答案】每次任取一球，看清颜色后放回，每次取的情形相同，从而得到每一次取到红球的概率都一样，建立等式解之即可求出所求．

7、C【分析】

∵随机变量ξ服从正态分布N（3；7）；

∵P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a-2）；

∴a+2与a-2关于x=3对称；

∴a+2+a-2=6；

∴2a=6；

∴a=3；

故选C．

【解析】【答案】由题意知随机变量符合正态分布；又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．

8、B【分析】【解答】根据题意，由于ΔABC中，="600,"的平分线交BC于D,若AB=4,且则两边同时平方可知，则AD的长为选B.

【分析】主要是考查了向量的几何运用，加减法几何意义，属于基础题。9、A【分析】解：==

故选：A．

直接由复数代数形式的乘除运算化简计算得答案．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】①利用零向量的定义可得．

②利用单位向量的定义可得||=1．

③若与不平行，则与都是非零向量，否则平行．【解析】【解答】解：①若||=0，则=；因此不正确．

②若是单位向量，利用单位向量的定义可得||=1；正确．

③若与不平行，则与都是非零向量；正确．

其中真命题是②③．

故答案为：②③．11、略

【分析】【分析】由题意，令g（u）=u2+bu+c，通过条件判断函数的零点所在的位置，从而说明方程的根的个数．【解析】【解答】解：若①-1＜b＜0；c=0；

则由f2（x）+bf（x）+c=0得：

f（x）=-b或f（x）=0；

则|-1|=-b或|-1|=0；

即=1-b或=1+b或=1共6个不同的实数解；成立；

若③1+b+c＞0；c＞0；

则令g（u）=u2+bu+c；则g（0）＞0，g（1）＞0；

则g（u）=u2+bu+c的零点都在0的左侧或都在（0；1）之间或都在1的右侧；

当都在0的左侧时，方程f2（x）+bf（x）+c=0无解；

当都在（0，1）之间时，方程f2（x）+bf（x）+c=0有4解或8解；

当都在1的右侧时，方程f2（x）+bf（x）+c=0有2个或4个解．

故不成立；

若②1+b+c＜0；c＞0；

同③，g（u）=u2+bu+c的零点在（0；1）之间有一个，另一个在0的左侧或在1的右侧；

当在1的右侧时，方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有6个不同的实数解；成立；

若④1+b+c=0；0＜c＜1；

u2+bu+c=0有一个根为1；另一个根可能在（0，1）之间；

则方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有6个不同的实数解；成立；

故答案为：①②④．12、略

【分析】【分析】利用逆否命题的等价性判断命题x+y=5与x=2且y=3的关系即可．【解析】【解答】解：若x=2且y=3时；x+y=5成立；

若x=4；y=1满足x+y=5但x=2且y=3不成立；

即x+y=5是x=2且y=3的必要条件；

则根据逆否命题的等价性可知x≠2或y≠3是x+y≠5的必要不充分条件；

故甲是乙的必要不充分条件；

故答案为：必要非充分13、略

【分析】【分析】根据函数的定义域转化为不等式恒成立进行求解即可．【解析】【解答】解：y=（x2-ax+a）=；若函数的定义域为一切实数；

则等价为x2-ax+a＞0恒成立；

即判别式△=a2-4a＜0；

得0＜a＜4；

故答案为：（0，4）．14、略

【分析】【分析】根据题意，得帆船的速度是北偏东30°且大小为20km/h的风速与正东方向且大小为20km/h的水流速度的和．由此作出两个速度对应的向量、结合向量的加法法则在平行四边形ABDC中解△ABD，即可求出帆船的速度为20km/h，方向为北偏东60°．【解析】【解答】解：设北偏东30°且大小为20km/h的风速对应向量，再设正东方向且

大小为20km/h的水流速度对应向量；

根据题意，帆船的速度对应的向量是向量、的和；

以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，可得=+

∵||=||=20；∠CAB=90°-30°=60°

∴平行四边形ABDC中；∠ABD=120°，∠BAD=∠ADB=30°

由余弦定理，得||2=||2+||2-2||||cos120°

=400+400+2×20×20×（-）=1200

∴||=20

由此可得帆船的速度为20km/h；方向为北偏东60°．

故答案为：20km/h，北偏东60°．15、1【分析】【分析】本题是考查空间中的线线、线面的平行和垂直问题，判断题中所给命题真假，应看能否根据已知条件，运用所学定理推出后面的结论．【解析】【解答】解：根据异面直线所成角的概念；①中m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角，∴α⊥β．

②中m∥n；且m∥α，n∥β，α与β的位置关系可能平行，也可能相交．

③中只有m⊥n且m∥β或m⊂β时α⊥β；否则也不成立．

④由m⊥α；m∥n得n⊥α，又n∥β，∴α⊥β．

所以仅有命题①正确；

故答案为1．16、略

【分析】画出可行域，根据线性规划知识，目标函数取最大值12时，最优解一定为(4,4)，这时12＝4k＋4，k＝2．【解析】【答案】217、略

【分析】【解析】

试题分析：成等差数列，成等比数列，且即则

考点：等差数列、等比数列.【解析】【答案】-1三、判断题(共5题，共10分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、解答题(共3题，共27分)23、略

【分析】

∵函数f（x）=log2x；

∴f（）=log2=-2

又∵F（x，y）=x+y2；

∴=F（-2，1）=-2+12=-1

故答案为-1

【解析】【答案】由已知中函数f（x）=log2x，F（x，y）=x+y2，将代入函数f（x）解析式求出f（），再代入F（x，y）=x+y2；可得答案．

24、略

【分析】

（1）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD；利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证AD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证AD⊥PB；

（2）利用等体积方法；即可求三棱锥D-PAB的高．

此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．【解析】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°；AB=2AD；

由余弦定理得BD=AD．

从而BD2+AD2=AB2；∴BD⊥AD；

又由PD⊥底面ABCD；AD⊂面ABCD，可得AD⊥PD．

所以AD⊥平面PBD．故AD⊥PB；

（2）解：△PAB中，PA=PB=2，AB=2，∴S△PAB==

设三棱锥D-PAB的高为h，则由等体积可得

∴h=．25、略

【分析】

(1)

求得f(x)

的导数；可得切线的斜率，解方程可得a

的值；

(2)

求得f(x)

的导数，可得在x隆脢[鈭�娄脨6,7娄脨6]

时的增区间和减区间，计算f(0)

和f(7娄脨6)

的大小；即可得到所求最大值．

本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，以及最值，考查三角函数的恒等变换，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

函数f(x)=2sinxcosx+acosx鈭�2x

的导数为：

f鈥�(x)=2(cos2x鈭�sin2x)鈭�asinx鈭�2=2cos2x鈭�asinx鈭�2

由题意知f隆盲(娄脨6)=鈭�2

隆脽2cos娄脨3鈭�asin娄脨6鈭�2=鈭�2

隆脿a=2

．

(2)f(x)=2sinxcosx+2cosx鈭�2x

f隆盲(x)=2(cos2x鈭�sin2x)鈭�2sinx鈭�2

=2(1鈭�2sin2x)鈭�2sinx鈭�2=鈭�4sin2x鈭�2sinx=鈭�2sinx(2sinx+1)

隆脽x隆脢[鈭�娄脨6,7娄脨6]隆脿f隆盲(x)<0?x隆脢(0,娄脨)

f隆盲(x)>0?x隆脢[鈭�娄脨6,0)隆脠(娄脨,7娄脨6]

隆脿f(x)

在[鈭�娄脨6,0],[娄脨,7娄脨6]

上都是增函数；在[0,娄脨]

上是减函数．

f(0)=2f(7娄脨6)=sin7娄脨3+2cos7娄脨6鈭�7娄脨3=32鈭�3鈭�7娄脨3=鈭�32鈭�7娄脨3<2

．

隆脿f(x)

在x隆脢[鈭�娄脨6,7娄脨6]

上的最大值为2

．五、简答题(共1题，共10分)26、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、其他(共4题，共