2025年统编版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高一数学下册阶段测试试卷101考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若cosθ＞0；sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、如图给出的是计算的值的一个框图；其中菱形判断框内应填入的条件是（）

A.i＞8

B.i＞9

C.i＞10

D.i＞11

3、【题文】垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程()．A.x＋y－＝0B.x＋y＋1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋＝04、直角梯形ABCD如图（1）；动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的距离为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为（）

A.10B.16C.18D.325、设向量（）A.B.C.D.6、已知点（cosθ，sinθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是则θ的值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}则集合A∩B=____．8、设为两个不共线向量，若其中为实数，则记．已知两个非零向量满足则下述四个论断中正确的序号为______．（所有正确序号都填上）①②其中③∥④⊥．9、若函数f（x）=logax（a＞1）在区间[2，4]上的最大值比最小值大则a=____．10、【题文】已知f(x)＝ln(1＋x)的定义域为集合M，g(x)＝2x＋1的值域为集合N，则M∩N＝________.11、【题文】正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且则三棱锥的体积为____12、【题文】若函数f(x)＝(k为常数)在定义域R上为奇函数，则k＝________；13、【题文】已知集合____14、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，则∁UA=____．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．16、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．17、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．18、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．19、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．20、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．评卷人得分四、作图题(共3题，共15分)21、作出下列函数图象：y=22、画出计算1++++的程序框图．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)24、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．25、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=＞0

∵r＞0；

∴y＜0；x＞0．

∴θ在第四象限；

故选D．

【解析】【答案】利用三角函数的定义；可确定y＜0，x＞0，进而可知θ在第四象限．

2、C【分析】

经过第一次循环得到此时的i应该不满足判断框中的条件。

经过第二次循环得到此时的i应该不满足判断框中的条件。

经过第三次循环得到此时的i应该不满足判断框中的条件。

经过第十次循环得到此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出。

故判断框中的条件是i＞10

故选C

【解析】【答案】写出前三次循环得到的结果；找出规律，得到要输出的S在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件．

3、A【分析】【解析】与直线y＝x＋1垂直的直线设为：x＋y＋b＝0.

则＝r＝1，所以|b|＝

又直线与圆相切于第一象限；

∴b＝－从而切线方程为x＋y－＝0.【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；且不变的面积是在x=4，x=9之间；所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．过点D作DN⊥AB于点N，则有DN=BC=4，BN=CD=5，在Rt△ADN中，所以AB=BN+AN=5+3=8,

所以△ABC的面积为故选B．

【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5、A【分析】【分析】因为向量

所以选A

【点评】两角和与差的正弦、余弦公式应用十分广泛，要灵活应用.6、C【分析】解：由点到直线的距离公式可得；

点（cosθ，sinθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是=|sin2θ-1|=

∴1-sin2θ=sin2θ=．

由可得0≤2θ≤π，∴2θ=或2θ=即θ=或θ=．

故选C．

由点到直线的距离公式可得|sin2θ-1|=求得sin2θ=．再由求得θ的值．

本题主要考查点到直线的距离公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵A={x|-2＜x＜1}；B={x|0＜x＜2}；

∴A∩B={x|0＜x＜1}．

故答案为：{x|0＜x＜1}

【解析】【答案】找出A与B解集的公共部分；即可确定出两集合的交集．

8、略

【分析】试题分析：由题意得①：∵正确；②：正确；③：即∴正确；④：即不一定正确．考点：向量共线的充要条件，坐标运算．【解析】【答案】①②③9、略

【分析】

当a＞1时，f（x）=logax在（0；+∞）上为增函数；

∴在[2；4]上函数f（x）的最小值，最大值分别为：

f（x）min=f（2），f（x）max=f（4）

∵在区间[2，4]上的最大值比最小值大

∴f（4）-f（2）=loga4-loga2=

解得a=8

故答案为：8．

【解析】【答案】由于a＞1时，原函数在[2，4]为单调增函数，在根据最大值与最小值的差为即可列出关于a的方程即可求解即得．

10、略

【分析】【解析】由对数与指数函数的知识，得M＝(－1，＋∞)，N＝(1，＋∞)，故M∩N＝(1，＋∞)．【解析】【答案】(1，＋∞)11、略

【分析】【解析】

试题分析：

因为又EE、在直线上运动；

∴EF∥平面ABCD．

∴点B到直线的距离不变，故△BEF的面积为．

∵点A到平面BEF的距离为

∴．

考点：棱柱棱锥棱台的体积。

点评：本题考查几何体的体积的求法，考查计算能力，是基础题.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略14、{2，4，6}【分析】【解答】解：全集U={1；2，3，4，5，6，7}；

集合A={1；3，5，7}；

所以∁UA={2；4，6}．

故答案为：{2；4，6}．

【分析】根据补集的定义进行计算即可．三、计算题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．16、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．17、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．18、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．20、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质和方程|x|=ax-a有正根且没有负根，确定a的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根；

∴x＞0；则x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．四、作图题(共3题，共15分)21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、综合题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）当∠ACE=90°时；则有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD•DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．25、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即