《数学实验》习题及答案 王洁 习题1-14

习题1

1.简述分号，百分号，续行符的作用。

答：分号（；）的作用：①分隔不想显示计算结果的语句；②在矩阵中，是行与行的分隔符。

百分号（%）的作用：注释语句，凡是在其后的字符（包括代码）均视为注释性的内容而不祓执行。

续行符（…）的作用：长命令行需要分行时连接下一行。

2.简述MATLAB的变量命名原则。

答：①自变量区分大小写，如abc」2和ABC_12表示不同的变量名；

②变量名必须是以字母开头，可包含字母、数字和下划线，最多可包含63个字符；

③变量名中不得包含空格、标点、运算符；

④变量名应尽量不同于MATLAB自用的变量名（如eps,pi等）、命令函数（如sin,eig等）。

3.设置MATLAB的命令行窗口和编辑器字体大小为18.

a1-1MATLAB状态栏

MATIABMATLAB«RiBV

fl6tt

・面3r(»

命^历

nww“AW*was

峥Mc<MMPMcd▼利文本▼18

8历史8Wl

MEBIJThequickbrownfoxjumpsoverthelazydog.1234567890

tt®

s文忤充

MIK/MIZS

%・伶碍r号•文c丸met

entm-ru

即皿-冷文不-n

MAI旬1

Thequickbrownfoxjumpsoverthelazydog.1234567890

5•用内存f«r如2b加函才依

做6谶1&■的学体大小,ctfi«m«acut•c,a/zm衾RM.

RirM

SifmAnli

€o«npulr*VWortTooibca

knuQeAcqu*^tkmTooitxu

WraocProccMingToolboa

tnarucneotControlToo«bo«

MATLA6CiMiipMn

MATIABRcpcrtGenefitoc

P:3ndComputingToofbo«

$irm<4pc

9mulnkJDArvmetkcn

$4mutnkCo<i1ro4Ofvgn

T■(V.u：k

图1-2MATLAB预设页面

4.输入复数Q=3+Sio

各：

»a=3+5i

a=

3.0000+5.0000i

或

»a=3+5*i

a=

3.0000+5.0000i

5.计算Z=TT2,结果用科学计数法表示。

答：

»formatlongE

»z二pi八2

z=

9.869604401089358e+00

计弃结果为z=9.869604401089353e+00

6.使用不同的格式显示eps和pi。

答：

①短固定十进制小数点格式：eps=2.2204e-16,pi=3.1416.

»formatshort

»eps

ans=

2.2204e-16

»pi

ans

3.1416

②长固定十进制小数点格式：eps=2.220446049250313e-16,pi=3.141592653589793.

»formatIong

»eps

ans=

2.220446049250313e-16

»pi

ans=

3.141592653589793

③短科学计数法：eps=2.2204e-16：pi=3.1416e+00.

»formatshortE

»eps

ans=

2.2204e-16

»pi

ans=

3.1416e+00

④长科学计数法：eps=2.220446049250313e-16；pi=3.141592653589793e+00.

»formatlongE

»eps

ans=

2.220446049250313e-16

»pi

ans

3.141592653589793e+00

⑤短固定十进制小数点格式或科学计数法（取更紧凑的一个）：eps=2.2204e-16;pi=3.1416.

»formatshortG

»eps

ans=

2.2204e-16

»pi

ans=

3.1416

⑥长固定十进制小数点格式或科学计数法（取更紧凑妁一个）：eps=2.22044604925031e-16,

pi=3.14159265358979.

»formatlongG

»eps

ans=

2.22044604925031e-16

»pi

ans=

3.14159265358979

⑦二进制双精度数字的十六进制表示形式：eps=3cb0000000000000,pi=400921fb54442d18.

»formathex

eps

ans=

3cb0000000000000

»pi

ans

400921fb54442d18

⑧小整数的比率：eps=l/4503599627370496,pi=355/113.

»formatrat

»eps

ans=

1/4503599627370496

»pi

ans=

355/113

7.在命令行窗口输入“Q=-8：B”，然后依次使用who,whos,clear和clc命令，分别观察命令行窗口、

工作区窗口和命令历史记录窗口的变化。

答：由于MATLAB默认步长为1,因此，在输入“a=-8：8”后，在命令行窗口会输出“a=-8-7...78”

（如图1-3）,工作区会有doulbe型的变量Q被定义（如图1-4）,命令历史记录中也会出现“Q=—8：8”

这条语句。

输入who后，命令行窗口会输出“您的变量为：Q"（如图1-3）,工作区无变化，命令历史记录窗口则

会增加“who”语句;

输入whos后，命令行窗口会输出“Name”“Size”“ByetesClasssM^Attribute0的信总:如图1-3）,

工作区无变化，命令历史记录窗口则会增加“whos”语句；

输入clear后，命全行窗口增加了“clear”语句，工作区清空（如图1-6）,命令行历史记录窗口则会

增加“clear”语句：

输入cic后，命令行窗口会被清空（如图1-5）,工作区无变化，命令行历史记录窗口则会短加“cic”

语句（如图1-7）。

图1-5输入clear后的工作区

»a-B:8命令行育口

••

-S-7-€-S-4-3-2-101234S67I

»

图1-5输入cic后的命令行窗口

电的安”为：

.

命令历史记录

»vb&sa=-8:8

XMMS1M切9JClaiiAttribatM

who

•IxlTIMdMbU

whos

»clMtf

clear

21-3输入“a=-8：8"再依次输入*ho、whos和clear后

clc

的命令行窗口

工作区__________________g)

|名称、值图1-7执行完上述操作的命令历史记录

(_da1x17double

图1-4榆入“a=-8:8”后的工作区

工作区©

名称•值

8.利用帮助命令help了解plot、clear、whos命令。

答：

»helppIot

»helpcIear

»helpwhos

田380、

DocumentationA,ExanwFuens□

=CONTENTSClose

.DooumomabonHomoplot

2Dkneplotcoi«pMinp»ge

«MATLAB

«

Syntax

«2^)andWPtoU

・UrwPaoteplot(X,Y)

plot(X,YtLin«$pe<)

P*ot

plot(Xl«Yl>...JXn>Yn)

plot(Xl,Yl,lin«Specl,....Xn,Yn,LlntSp«cn)

Syntax

Desertpitonplot(v)

plot(Y,LineSpec)

Examples

input/vgumew

plot(_4NaneAValue)

OutputArgumentsplot"*,一〉

g

EmendedCapeNitiesh■Plot(_)

SecAko

Description

plot(x.Y)createsa2-DInep*c(ofthedatainYversustheoonespondngvaluesInx.

•IfxandYarcbothvoclcxsthenthevmusthaveequallenathTheolotUnctionol<X$Yversusx

图1-8plot的帮助页面

9.熟悉MATLAB的菜单栏及工具栏的功能。

答：①菜单栏：包括主页/绘田/APP三个选项卡（如图1-9.1-10.1-11）,每个选项卡中包含对应的功能。

图1-9主页选项卡

图170绘图选项卡

图1-11APP选项卡

②快速访问工具栏：位于界面的右上角。包括保存、剪切、复制、粘贴、撤销、重做、切换窗口、搜索等

功能（如图1-12）o

搜索文档

图1-12快速访问工具栏

③当前文什夫工具栏：表示MATLAB当前的工作目录，用户可以自行谈定（如图173）。

I>C:♦Users»禁依煤〉Documents►MATLAB►Examples♦R2019a►matlab>intro

图173当前文件夹工具栏

④命令行窗口：可以直接榆入各种命令，按回车后可以显示表达式的结果（如图174）。

命令行窗口

图1-14命令行窗口

⑤工作区。用来保存当前MATLAB中所有的变量（如图1T5）。

工作区©

:名称•值

图1-15工作区

10.在命令行窗口输入demo命令，查看MATLAB自动演示功能。

冬：»demo

在输入“demo”之后会自动跳转至MATLAB帮助系统的主演示页面（如图176）,该页面显示的是演示选

项超链接。

・♦j•。

Documentation

Examples

MATLAB

KUTLAA

AU*)TOC«B(

BasicMatrixOptrabonsFFTforSpectralAn叫stsCreateCommon2-DPlots

Owme*wMrof20pio«»»

uAnze9

OwnLNvSovt

图1-16都助系统主演示界面

单击某个选项超链接即可进入具体的演示界面（如图177）,单击页面上的“打开实时脚本/OpenLive

Script"按钮，运行该实例可以得到运行结果图。

NowcxfidcmcrtMotrveooc.•.a-d51c<etherosirtnanew

nowMATLABeqsrosnospgaihand”dvectorocfnitraam

CreMng夕apMgMATLABtiMasoreconmMUTsp«o<ZresMtolcufvectoradMon.mgndknei.

图1-17具体演示界面

习题2

1.设a=[l,-2,3;4,5,9;6,3,-8],b=[2,6,l;・3,2,7;4,8,-l],作以下运算：

(Da.*b;⑵Q*b;(3)2-a;(4)a(l:2,2:3);(5)a2;(6)a.2;(7)a\b;(8)a.\b;⑼Q./b：(10)a/b.

解：首先，对a、b进行赋值：

»a=[l<2,3；4,5,9;6,3,-8];b=[2,6,1;-3,2,7;4,8<l];

»formatrat

依次输入题目中的命令,计算得出如下结果:

T

(6)

24

2083

2929328

99[-10225

⑺

29339549

136do)~~

29317

~~2

(8)

2.将区间［-5,5］进行20等分，取其端点得到一个向量。

解：方法一：利用冒号生成法

将区间［a,b］中的值n等分的步长计算公式：F

H—1

»formatrat

»xl=-5:IO/19:5

列1至14

-5-85/19-75/19-65/19-55/19-45/19-35/19-25/19-15/19-5/195/1915/1925/1935/19

列15至20

45/1955/1965/1975719857195

方法二：利用线性等分向贵法：

»x2=linspacei-5*5J0>

X2B

列I至14

-5-85/19-75/19-65/1955/19TW19-35/19-25/19-15/19-5/195/191S/192S/I935/19

列15至20

45/1955/1965/1975/1985/195

3.比较eye(10)和sparse(eye(10))生成矩阵的异同之处。

解：同：eye(10)和sparse(eye(10))都可以生成10阶单位矩阵；

异：eye(n)创建n阶的单位阵，sparse(A)通过基础任何零元素将满矩阵转换为稀疏格式；eye

(n)中n为数值，而sparse(A)中A为矩阵。

»xl=€ye(10>

xl-

1000000000

0100000000

0010000000

0001000000

0000100000

0000010000

0000001000

0000000100

0000000010

0000000001

»x2>sparse(eye(10»

x2«

(1,1)

(2,2)

(3,3)

l4,4)

(5,5)

(6,6)

(7,7)

(8.8)

(9,9)

(10.10)

4.对矩阵A=magic(4)进行如下操作：

(1)提取笫2行为行向量：

(2)提取第3列为列向量；

(3)提取第1、3行组成新矩阵；

(4)提取第3、4列组成新矩阵；

(5)提取第1、3行位于第3、4列的元素组成新矩阵;

(6)删去第4行，其余元素组成新矩阵。

解：

»A=maj»k(4)

162313

511108

97612

414151

»A(2,

aas=

511108

»A(：3)

10

6

15

162313

97612

313

108

612

151

»A3=A((U|43.4|)

A3=

313

612

»A(4,；T

A,

162313

511108

(12得到矩阵2=fl89\

5.写出矩阵4=4523的MATLAB命令〜

\789/\456/

解：方法一：重组

»A=(U3：4,5,6：7A9);

Al■

»A2«A(2,:)

»A3=A(3t:)

A3=

789

»B=[A3;A1;A2|

B=

789

123

456

方法二：交换

»A=|1,23:4^.6:7,831；

»B=A<|3,L2h：)

B=

789

I23

456

6.已知矩阵力=Q，和B=C；),写出生成C=(；?的MATLAB命令。

解：小矩阵生成大矩阵

»A=(13;5,7]

7

057

000

100

7.生成一个8x10阶矩阵，满足以下条件:

(1)左上角为4阶全1方阵：(2)右上角为4x6阶单位阵；

(3)左下角为4阶全0方阵：(4)右下角为4x6阶随机阵(均匀分布)。

解：

(1)首先随机生成一个8x10阶的矩阵，再将左上角4阶替换成全1方阵

»A=rand(8,10)

A(l:4,l：4)=ones(4)

(2)首先随机生成一个8x10阶的矩阵，再将右上角替换成4x6阶单位阵

»B=rand(8,10)

B(1:4,5:10)=eye(4,6)

(3)首先随机基成一个8x10阶的矩阵，再将左下角4阶替换成全零矩阵

»C=rand(8,10)

C(5:8,l:4)=zeros(4)

(4)首先生成一个8x10阶的全塞知阵，再将右下角替换成均匀分布的随机矩阵

»D=zeros(8,10)

D(5:8,5:10)=rand(4,6)

8.利用roots求/一4/+2=0的根，结果以分数表示。

解:»formatrat

p=[1,-4,0,2]；

r=roots(p)

549/142

543/688

-837/1277

因m此。，”=549工=5亦43，-鬻是原方程的根。

9.利用poly命令求出根为%1=2,x2=3的多项式。

解:»r=[2,3]；

poly(r)

1-56

因此，y=-5%+6是以X]=2,必=3为根的多项式。

10.计算多项式/(x)=3x4+4x2-5和g(x)=x2-6x的乘积以及相除的商式和余式。

解：»f=[3,4,0,0,-5];

g=[l,-6,0];

p=conv(f,g)

[q,r]=deconv(f,g)

列1至6

3-14-24030

列7

0

q=

322132

r=

000792-5

其中，p是乘积的系数向量，q是商式的系数向量，r是余式的系数向量。

因此，/(x)=3x4+4x2-5和g(x)=x2-6算的乘积是3X6-I4x5-24x4-5x2+30%,相除的商式是

3x2+22x+132和余式是792%-5

II.已知Y=[—1:02:2],求出多35式/(Y)=2丫6—6丫2+2在Y处的值c

解：

»x=[-l：0.2:2];

f=2*x.A6-5*x.A2+3

f=

列1至6

01207/3722851/658647/2934371/15613

列7至12

4371/1561647/293851/6581207/37220847/478

列13至16

1594/1939383/3957182/131111

习题3

1.已知/=$7，9(y)=sin(y),求复合函数/(g(y))。

解：

»symsxy

f^1/(l+xA2)

g=sin(y)

F=conipose(f,g)

ans=

l/(sin(y)A2+1)

因此，符号函数f(g(y))=

sin2(y)+l

2.试生成一个对角元素为内，Q2,。3,的对角矩阵。

»symsa_la_2a_3a_4

diag([a_la_2a_3a_4])

ans=

[a_l.0.0.0]

[0,a_2,0,01

[0,0,a_3,0]

[0,0,0,a_4]

3.化简cos/—sinx2,(x+2)(x-3)(x4-5)。

解：

»symsxy

y=(cos(x))A2-(sin(x))A2;

simplify(y)

ans=

cos(2*x)

因此，cos/—sin/化简后为cos2%。

»symsxy

»y=(x+2)*(x-3)*(x+5);

simplify(y)

ans=

(x+2)*(x-3)*(x+5)

因此，(x+2)(X-3)(X+5)已是最简。

4.将7798666和-2m8+512分别进行因数分解和因式分解。

解：

»factor(7798666)

ans=

26758199

因此，7798666因数分解后为：2、67、58199.

»symsm

»f=-2*mA8+5l2;

»factor(y)

ans=

[x+2,x-3,x+5]

因此，一2m8+512因式分解后为：(%+2)、(%—3)、(%+5)

5.将3a2("-y)3_4b2(y_%)2分别对％和y进行合并同类项。

解：

»symsab

»S=3*aA2*(x-y)A3-a*bA2*(y-x)A2;

»collect(S,x)%对x进行合并同类项

ans=

(-3*aA2)*xA9+(-36*aA2)*xA8+(-36*aA2)*xA7+(942*aA2-a*bA2)*xA6+(2592*aA2-8*a*bA2)*xA5+(-

7344*aA2+8*a*bA2)*xA4+(-28836*aA2+156*a*bA2)*xA3+(6480*aA2+96*a*bA2)*xA2+(97200*aA2-

720*a*bA2)*x+81(XX)*aA2-900*a*bA2

»collects,y)%对y进行合并同类项

ans=

3*aA2*(x-(x+2)*(x-3)*(x+5))A3-a*bA2*(x-(x+2)*(x-3)»(x+5))A2

对x合并同同项的结果为:

(-3a2)x9+(-36a2)x8+(-36a2)x7+(942a2-a/)2)x6+(2592a2-8ab2)x3+(-7344a2+8ab2)x4

+(-28836a2+156ad2)%3+(6480a2+96ab2)x2+(97200a2-720ab2)x+81000a2-900ab

对y合并同类项的结果为：

3a2(x-(x4-2)(x-3)(x+5)『-ab2(x-(x+2)(x-3)(x+5))2

6.设函数/(%)=x4+x2+l,g(x)=x3+4x2+3x+5,试进行如下运算:

(1)化简fCO+g))

(2)化简/a)ga)

(3)对/(%)进行因式分解

(4)求g(x)的反函数

(5)合并同类项/(x)g(x)

解先定义函数/和g

»symsxy

f=xA4+xA2+1;

g=xA3+4*xA2+3*x+5;

(1)»simplify(f+g)

ans=

xA4+xA3+5*xA2+3*x+6

因此，/(%)+g(x)化简后为一+x3+5x24-3%+6o

(2)»simplify(f*g)

ans=

(xA4+xA2+1)*(xA3+4*xA2+3*x+5)

因此，f(幻g(%)化简后为：(x4+x2+l)(x3+4x2+3x+5)«

(3)»factor(f)

ans=

[xA2-x+1,xA2+x+1]

因此，f(欠)因式分解后为：x2-x+1.x24-x+1.

(4)»finverse(g)

ans=

7/(9*(x/2+((x/2-155/54)A2-343/729)A(1/2)-155/54)A(1/3))+(x/2+((x/2-155/54)A2-343/729)人(1/2)

-155/54)A(l/3)-4/3

因此,g(%)的反函数为:

7.将符号表达式(x+y)2+3(x+y)+5,中式+y替换成s。

解>>symsxys

f=(x+y)A2+3*(x+y)+5;

subs(f,x+y,s)

ans=

sA2+3*s+5

替换后的结果是：s2+3s+5,

8.计算符号表达式/(x)=sin(x)+e*,在％=0,%2n■处的值。

解〉〉formalrai

»x=[0,pi/4,2*pi];

»f=exp(x)+sin(x)

f=

I2999/103431594/59

因此，x=0时的值为1,x=N时的值为空x=2zr时的值为空丝。

4103459

9.展开(4—2)(%—4)、cos(x+y)和

解>>symsx

»expand((x-2)*(x-4))