《实数》总复习课件-

《实数》总复习课程导入复习旧知识回顾实数的概念、性质和运算，为后续学习打好基础。激发学习兴趣通过生动案例和趣味问题，引导学生主动参与学习，提升学习兴趣。明确学习目标明确本次复习课的重点和难点，使学生有针对性地学习。集合的概念集合是数学中的基本概念之一，表示具有某种共同特征的对象的总体。例如，所有自然数的集合，所有奇数的集合，所有三角形的集合等等。集合中的对象称为元素。如果对象x是集合A的元素，就说x属于A，记作x∈A。如果x不是A的元素，就说x不属于A，记作x∉A。集合的表示方法列举法将集合中的所有元素一一列举出来，用大括号括起来。例如：集合A={1,2,3}。描述法用文字或符号描述集合中元素的共同特征，例如：集合B={x|x是小于10的正整数}。全集与空集全集包含所有研究对象的集合空集不含任何元素的集合集合的运算并集包含所有集合元素的集合。交集包含所有两个集合共有的元素的集合。差集包含第一个集合中，但不在第二个集合中的所有元素的集合。集合的本质性质确定性一个集合中的元素是确定的，不会出现含糊不清的情况。互异性一个集合中不会出现重复的元素。无序性集合中的元素没有固定的顺序，顺序的改变不会改变集合本身。实数的概念实数是所有有理数和无理数的总称。实数可以用数轴上的点来表示，数轴上的每个点都对应着一个实数，每个实数也对应着数轴上的一个点。实数的集合通常用符号R表示。实数的性质有序性任意两个实数,都有大小关系.稠密性在任意两个不相等的实数之间,总存在无穷多个实数.完备性实数轴上的点与实数一一对应.实数的加法1加法运算实数的加法运算满足交换律和结合律。这意味着加数的顺序和分组方式不会影响结果。2加法性质实数的加法运算有零元和负元。零元是零，负元是该数的相反数。3加法法则实数的加法法则用于确定两个或多个实数的和。实数的减法1减法定义a-b=a+(-b)2减法运算两个实数相减，等于被减数加上减数的相反数。3减法性质减法满足交换律和结合律。实数的乘法1定义两个实数相乘，结果仍然是一个实数，且乘积的大小取决于两个因数的大小。2性质乘法满足交换律、结合律和分配律。3运算实数乘法运算可以用符号“×”或“·”表示，例如，a×b或a·b。实数的除法1除法定义a÷b=c表示c是a和b的商2除法运算除法是乘法的逆运算3除法性质0除以任何非零数都等于04除法法则同号得正，异号得负实数运算的性质加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法分配律a(b+c)=ab+ac有理数定义可以表示成两个整数之比的数叫做有理数，即可以写成p/q的形式，其中p和q是整数，q不为0。例子例如，1/2,3/4,-2/3,5等都是有理数。特点有理数可以是正数、负数或零。它们可以是有限小数或无限循环小数。无理数无法用两个整数之比表示的数，称为无理数。例如圆周率π、2的平方根√2等都是无理数。无理数的小数部分是无限不循环的。有理数与无理数的比较1有理数可以表示成两个整数之比的数。例如，1/2、0.5、-3等。2无理数无法表示成两个整数之比的数。例如，π、√2等。3区别有理数可以写成有限小数或循环小数，而无理数则不能写成有限小数或循环小数。实数的大小比较数轴比较在数轴上，右边的数大于左边的数。大小关系比较两个实数的大小，可以使用数轴，也可以使用大小关系符号。特殊情况比较两个绝对值相等的实数时，正数大于负数。实数的绝对值定义实数a的绝对值是指a到0的距离，记作|a|。性质非负性：|a|≥0对称性：|a|=|-a|三角不等式：|a+b|≤|a|+|b|几何意义实数的绝对值对应着数轴上该数到原点的距离。实数的四则运算1加法同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数加上零，仍得这个数。2减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。3乘法同号相乘，结果为正；异号相乘，结果为负；任何数与零相乘，结果都为零。4除法除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；零除以任何不为零的数，结果都为零；零不能作为除数。实数的估算近似值在实际应用中，我们常常需要用近似值来代替精确值进行计算。例如，用3.14来代替圆周率π进行计算。估算方法我们可以根据实际情况选择合适的估算方法，例如四舍五入、进一法、去尾法等。实数的进制转换1十进制转二进制将十进制数不断除以2，得到的余数从下往上写，即为二进制数。2二进制转十进制将二进制数的每一位数字乘以2的相应次幂，再将所有结果相加，即为十进制数。3其他进制转换其他进制的转换方法类似，只需将2替换成相应的进制数。实数的化简与约分1化简将实数表示成最简形式2约分将分数化成最简分数3运算化简与约分方便计算实数的近似表示取整将一个实数舍去小数部分得到一个整数，称为取整。四舍五入当小数部分大于或等于0.5时，舍去小数部分，整数部分加1；否则，舍去小数部分，整数部分不变。有效数字从一个实数的左边第一个非零数字起，到最后一个数字为止的所有数字。实数的对应关系数轴上的点每个实数都对应数轴上的一个点，反之，数轴上的每个点也对应一个实数。平面直角坐标系平面直角坐标系中，每个点都对应一对实数，即该点的横坐标和纵坐标。实数的应用举例生活中有很多例子可以用实数来表示，比如：1.温度：摄氏温度可以用实数表示，例如零下10度可以用-10℃表示。2.价格：商品的价格可以用实数表示，例如一件衣服的价格可以用100元表示。3.时间：时间可以用实数表示，例如1.5小时表示1个半小时。实数的特殊表示无穷大符号：∞，表示无穷大，它不是一个具体的数字，而是表示一个无限大的概念。负无穷大符号：-∞，表示负无穷大，它也是一个无限大的概念，但表示负方向的无限大。圆周率：π，是一个无理数，表示圆周长与直径的比值，约等于3.1415926。实数的运算应用1日常生活购物、计量、时间管理2科学研究物理、化学、生物3工程技术建筑、机械、电子实数的运算在各个领域都有广泛的应用。从日常生活中的购物、计量、时间管理到科学研究中的物理、化学、生物，再到工程技术中的建筑、机械、电子，实数运算都发挥着重要的作用。熟练掌握实数运算，有助于我们更好地理解和解决实际问题。总结与反思1知识回顾回顾实数的概念、性质、运算、应用等，梳理知识体系，构建完整的知识框架。2学习反思反思学习过程中遇到的问题和不足，分