【2021导与练-高校信息化课堂】高三理科数学二轮复习-专项训练选择、填空题训练(六)

选择、填空题训练(六)【选题明细表】学问点、方法题号集合与常用规律用语1、2、11平面对量17不等式12、16函数5、9、10三角函数与解三角形6、7数列3、14立体几何4、13解析几何8、15一、选择题1.(2022嘉兴一模)已知集合A={x|x2-2x<0},B={QUOTEx≤-1或x>1},则A∩∁RB等于(C)(A){x|0<x<1} (B){x|1≤x<2}(C){x|0<x≤1} (D){x|1<x<2}解析:A={x|0<x<2},∁RB={x|-1<x≤1},∴A∩∁RB={x|0<x≤1}.故选C.2.(2021浙江名校联盟高三联考)已知a,b为两个非零向量,则“a∥b”是“|a|=|b|”成立的(D)(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件解析:非零向量a∥b|a|=|b|,反之|a|=|b|a∥b.因此“a∥b”是“|a|=|b|”成立的既不充分又不必要条件.故选D.3.(2021浙江六校联考)已知数列{an}为等比数列,a4+a7=2,a5·a6=-8,则a1+a10的值为(D)(A)7 (B)-5 (C)5 (D)-7解析:由于{an}是等比数列,所以a5·a6=a4·a7=-8,又a4+a7=2.因此a4=-2,a7=4或a4=4,a7=-2,设等比数列{an}公比为q,则q3=-2或q3=-QUOTE因此有a1=1,a10=-8或a1=-8,a10=1,故a1+a10=-7,故选D.4.(2022嘉兴高三期末)已知α,β是两个不同平面,a,b是两条不同直线,且a∥α,b⊥β,则下列说法正确的是(D)(A)若a⊥b,则α∥β (B)若a⊥b,则α⊥β(C)若α⊥β,则a∥b (D)若α∥β,则a⊥b解析:当a⊥b时,α与β可能平行,也可能相交,因此A、B都不正确;C中a与b平行、相交、异面都可能;若α∥β,则由b⊥β可得b⊥α,又a∥α,可得a⊥b,即D正确.故选D.5.(2022宁波高三十校联考)已知函数f(x)=QUOTE则f(2022)的值为(D)(A)QUOTE (B)2 (C)-QUOTE (D)-2解析:x>1时,f(x)=-f(x-3),因此x>1时,f(x)是以6为最小正周期的周期函数,f(2022)=f(6×335+4)=f(4)=-f(1)=-2.故选D.6.(2021韶关市高三调研)△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,若a=3,C=120°,△ABC面积S△ABC=QUOTE,则c等于(D)(A)5 (B)6 (C)QUOTE (D)7解析:∵S△ABC=QUOTE.∴QUOTEabsinC=QUOTE,即QUOTE×3×b×sin120°=QUOTE,∴b=5.在△ABC中,由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcosC=32+52-2×3×5×cos120°=49.∴c=7.故选D.7.(2021烟台模拟)当x=QUOTE时,函数f(x)=Asin(x+)(A>0)取得最小值,则函数y=fQUOTE是(C)(A)奇函数且图象关于点QUOTE对称(B)偶函数且图象关于点(π,0)对称(C)奇函数且图象关于直线x=QUOTE对称(D)偶函数且图象关于点QUOTE对称解析:当x=QUOTE时,函数f(x)=Asin(x+)(A>0)取得最小值,即QUOTE+=-QUOTE+2kπ,k∈Z,即=-QUOTE+2kπ,k∈Z,所以f(x)=AsinQUOTE(A>0),所以y=fQUOTE=AsinQUOTE=-Asinx(A>0),所以函数为奇函数且图象关于直线x=QUOTE对称,故选C.8.点P在双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)上,F1,F2是双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是(D)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)2 (D)5解析:不妨设点P在双曲线的右支上,且F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则由双曲线的定义,可得r1-r2=2a,由已知,可得2r1-r2=2c.解得r1=2c-2a,r2=2c由于QUOTE+QUOTE=4c2,所以将r1=2c-2a,r2=2c-4a代入上式且两边同除以a得e2-6e+5=0,解得e=1或e=5.又e>1,所以e=5.故选D.9.(2022温州一模)对于函数f(x)=4x-m·2x+1,若存在实数x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,则实数m的取值范围是(B)(A)m≤QUOTE (B)m≥QUOTE (C)m≤1 (D)m≥1解析:由题意知,存在x0满足QUOTE-m·QUOTE=-QUOTE+m·QUOTE,即m=QUOTE(QUOTE+QUOTE-QUOTE),令t=QUOTE+QUOTE∈[2,+∞),即m=QUOTE(t-QUOTE),t∈[2,+∞),则m∈[QUOTE,+∞).故选B.10.(2021温州市高三一模)若实数a、b、c满足loga2<logb2<logc2,则下列关系中不行能成立的是(A)(A)a<b<c (B)b<a<c(C)c<b<a (D)a<c<b解析:由题意知,a、b、c均为不为1的正数,不等式loga2<logb2<logc2等价于QUOTE<QUOTE<QUOTE.①若log2a,log2b与log2c则a>b>c>1.②若log2a<0,log2b>0,log2则0<a<1<c<b.③若log2a<0,log2b<0,log2则0<b<a<1<c.④若log2a<0,log2b<0,log2则1>a>b>c>0.综上知选项B、C、D均有可能.故选A.二、填空题11.命题p:∃x∈(0,QUOTE),使得cosx≤x,则命题﹁p为:.

解析:命题p是一个特称命题,其否定是一个全称命题.因此﹁p为:∀x∈(0,QUOTE),使得cosx>x.答案:∀x∈(0,QUOTE),使得cosx>x12.(2021河南省一般高中新课程高考适应性考试)已知x,y满足QUOTE则z=x-3y的最大值是.

解析:作出不等式组所表示的可行域,如图中阴影部分所示,作出直线y=QUOTEx-QUOTEz,可知当直线经过点B时,z有最大值.由QUOTE可解得B(2,1).∴zmax=x-3y=2-3×1=-1.答案:-113.(2022温州中学模拟)在三棱锥DABC中,AC=BC=CD=2,CD⊥平面ABC,∠ACB=90°.若其正视图,俯视图如图所示,则其侧视图的面积为.

解析:由题意可知,其侧视图是两直角边分别为2和QUOTE的直角三角形,面积S=QUOTE.答案:QUOTE14.(2022杭州二中)在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{|an|}的前18项和为.

解析:由a1>0,a10·a11<0可知n≤10时,an>0,当n≥11时an<0,所以|a1|+|a2|+…+|a18|=a1+a2+…+a10-(a11+a12+…+a18)=S10-(S18-S10)=2S10-S18=72-12=60.答案:6015.抛物线y2=8x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(-2,0),则QUOTE的最大值是.

解析:由抛物线的定义,可得|PF|=x+2,又|PA|=QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.当x=0时,QUOTE=1;当x≠0时,QUOTE=QUOTE.由于x+QUOTE≥2QUOTE=4,当且仅当x=QUOTE,即x=2时取等号,故x+QUOTE+4≥8,0<QUOTE≤1,所以QUOTE∈(1,QUOTE].综上,QUOTE∈[1,QUOTE],所以QUOTE的最大值是QUOTE.答案:QUOTE16.(2021高考天津卷)设a+b=2,b>0,则QUOTE+QUOTE的最小值为.

解析:由a+b=2,b>0.则QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE,由a≠0,若a>0,则原式=QUOTE+QUOTE+QUOTE≥QUOTE+2QUOTE=QUOTE.当且仅当b=2a=QUOTE时,等号成立.若a<0,则原式=-QUOTE-QUOTE-QUOTE≥-QUOTE+2QUOTE=QUOTE.当且仅当b=-2a即a=-2,b=4时等号成立.综上得当a=-2,b=4时,QUOTE+QUOTE取最小值QUOTE.答案:QUOTE17.(2021浙江龙游中学高三期中)已知向量a,b,c,满足|a|=|b|=a·b=2,(a-c)·(b-2c)=0,则|b-c|的最小值为.

解析:设a,b夹角为θ,∵|a|=|b|=a·b=2,∴cosθ=QUOTE=QUOTE.∴θ=QUOTE,由题意不妨设QUOTE=a=(2,0),c=(x,y),则QUOTE=b=(1,QUOTE).∵(a-c)·(b-2c)=0,∴(2-x,-y)·(