【名师一号】2020-2021学年高中数学选修1-2双基限时练7

双基限时练(七)1．应用反证法推出冲突的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论相反的推断，即假设②原命题的条件③公理、定理、定义等④原结论A．①② B．①②④C．①②③ D．②③答案C2．假如两个实数之和为正数，则这两个数()A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．两个都是非负数D．至少有一个是正数答案D3．已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0，用反证法求证a>0，b>0，c>0时的假设为()A．a<0，b<0，c>0 B．a≤0，b>0，c>0C．a，b，c不全是正数 D．abc<0答案C4．否定“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解 B．有两个解C．至少有两个解 D．至少有三个解答案D5．设a，b，c都是正数，则三个数a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析∵a>0，b>0，c>0，∴a＋eq\f(1,b)＋b＋eq\f(1,c)＋c＋eq\f(1,a)＝(a＋eq\f(1,a))＋(b＋eq\f(1,b))＋(c＋eq\f(1,c))≥2＋2＋2＝6.由此可断定三个数a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)至少有一个不小于2.答案C6．命题“a，b∈R，若|a－1|＋|b－1|＝0，则a＝b＝1”答案a≠1，或b≠17．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°冲突，故假设错误；②所以一个三角形不能有两个直角；③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.以上步骤正确的挨次是________．答案③①②8．有下列四个命题：①同一平面内，与两条相交直线分别垂直的两条直线必相交；②两个不相等的角不是直角；③平行四边形的对角线相互平分；④已知x，y∈R，且x＋y>2，求证：x、y中至少有一个大于1.其中适合用反证法证明的是________．答案①②④9．假如函数f(x)在区间上是增函数，那么方程f(x)＝0在区间上至多有一个实根．证明假设方程f(x)＝0在上至少有两个实根α，β，即f(α)＝f(β)＝0，∵α≠β，不妨设α>β，又∵f(x)在上单调递增，∴f(α)>f(β)，这与f(α)＝f(β)＝0冲突．∴f(x)＝0在上至多有一个实根．10．若下列方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根，求实数解设三个方程均无实根，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1＝16a2－4－4a＋3<0，,Δ2＝a－12－4a2<0，,Δ3＝4a2－4－2a<0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)<a<\f(1,2)，,a<－1，或a>\f(1,3)，,－2<a<0，))所以－eq\f(3,2)<a<－1.所以当a≥－1，或a≤－eq\f(3,2)时，三个方程至少有一个方程有实根．11．假如非零实数a，b，c两两不相等，且2b＝a＋c.证明：eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)不成立．证明假设eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)成立，则eq\f(2,b)＝eq\f(a＋c,ac)＝eq\f(2b,ac)，∴b2＝ac.又∵b＝eq\f(a＋c,2)，∴(eq\f(a＋c,2))2＝ac，即a2＋c2＝2ac，即(a－c)2＝0，∴a＝c，这与a，b，c两两不相等冲突，∴eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)不成立．12．如右图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．解(1)如右图，取CD的中点G，连接MG，NG，∵ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，∴MG⊥CD，MG＝2，NG＝eq\r(2).∵平面ABCD⊥平面DCEF，∴MG⊥平面DCEF.∴MG⊥GN.∴MN＝eq\r(MG2＋GN2)＝eq\r(6).(2)证明假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN∩平面DCEF＝EN.由已知，两正方形AB