小学四年级数学综合练习与思维提升教案

小学四年级数学综合练习与思维提升教案

一、教学内容分析

第一段：课标深度解构

本节课以苏教版小学数学四年级上册“除数是两位数的除法”单元为核心内容，是一节综合性的练习课。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》视角审视，本课的知识技能图谱聚焦于“数与运算”领域，核心是引导学生基于对除法算理的深度理解，熟练掌握试商、调商的算法，并能灵活应用于解决实际问题。它在整数除法学习中起着承上启下的关键作用：上承除数是一位数的除法，下启后续小数除法，是对学生运算能力、推理意识和应用意识的一次集中检阅与深化。过程方法上，本节课超越了机械操练，致力于引导学生在解决复杂、非常规问题的过程中，经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学化过程，渗透模型思想与优化思想。其素养价值渗透于问题解决的全程：通过设计富有挑战性的任务链，促使学生在“山重水复”时运用策略进行推理，在“柳暗花明”后反思方法的优劣，从而锤炼思维的严谨性与灵活性，培养不畏困难、乐于探索的科学精神与理性态度。

第二段：学情诊断与对策

经过本单元前期的学习，学生已经初步掌握了除数是两位数除法的基本方法（如“四舍五入”法试商），但普遍存在以下“高原现象”：一是试商方法单一、不灵活，面对需要灵活调商或采用不同策略（如“同头无除商8、9”）时显得束手无策；二是算理理解浮于表面，在复杂情境中迁移应用能力不足；三是部分学生计算准确性不稳定，受非智力因素影响大。针对此立体化学情，本课将采用“前测诊断-分层推进-动态反馈”的策略。导入环节的“采购难题”即是一次非正式的前测，用以快速诊断学生的思维起点和策略差异。教学中，我将通过巡视观察、小组讨论中的倾听、关键性追问（如：“你为什么选择把28看作30来试商？看作25行不行？”）等方式进行动态评估。对策上，为不同需求的学生搭建“脚手架”：对基础薄弱者，提供“试商策略选择卡”作为思维支撑；对大多数学生，通过变式练习引导方法优化；对学有余力者，则设置开放性的“最优方案”探究任务，鼓励创新思维。

二、教学目标

知识目标：学生能系统梳理并深度理解除数是两位数除法的算理，不仅能正确、熟练地完成计算，更能清晰表述试商、调商的思维过程，辨析不同情境下最优试商策略的选择依据，构建起灵活、可迁移的除法计算认知网络。

能力目标：在解决综合性、情境化的数学问题过程中，学生能主动调用分析、综合、推理等思维技能，独立或协作完成从复杂信息中提取数学关系、建立除法模型、并验证结果合理性的全过程，提升信息处理与问题解决的综合实践能力。

情感态度与价值观目标：通过挑战性任务和小组协作探究，激发学生面对复杂问题时的探究欲和韧性，在算法优化比较中体验数学的简洁与理性之美，培养严谨求实的运算习惯和乐于分享、倾听他人见解的合作学习态度。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与优化思想。引导学生将实际问题抽象为除法算式（建模），在多种可能的试商路径中通过比较、尝试，选择或创造出最简洁、高效的解决方案（优化），经历完整的数学思考过程。

评价与元认知目标：设计引导学生依据“思路清晰、方法恰当、计算准确、表述完整”等量规进行自评与互评的活动，鼓励学生回顾解题过程，反思“我最初是怎么想的？后来为什么调整？哪种方法更好？”，逐步提升对自身学习策略的监控与调节能力。

三、教学重点与难点

教学重点：灵活运用并优化试商策略，提升除数是两位数除法的计算准确性与效率，并能在真实问题情境中合理应用。其确立依据源于课标对“运算能力”的核心要求——不仅要求正确，更要求合理、简捷。在学业评价中，涉及灵活试商和解决实际问题的题目既是高频考点，也是区分学生思维水平的关键，直接关系到学生是否真正将算法内化为解决实际问题的工具。

教学难点：根据被除数和除数的数字特征，主动、合理地选择或创造性运用试商策略（如：“四舍五入”、“同头无除商8、9”、“折半估商”等），并克服调商过程中的思维定势与畏难情绪。难点成因在于，这需要学生超越对单一算法的机械记忆，基于对算理的深刻理解进行综合判断与策略选择，是一个高阶的思维决策过程，对学生的数感、推理能力提出了较高要求。突破方向在于设计对比性、反思性的探究任务，让学生在“试误-比较-优化”的体验中感悟策略优劣。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含动态试商过程演示、分层练习题目）、实物投影仪。

1.2学习材料：分层学习任务单（A/B/C三档）、小组探究记录卡、“试商策略锦囊”提示卡（供有需要的学生取用）。

2.学生准备

2.1知识准备：复习除数是两位数除法的基本计算步骤。

2.2学具准备：练习本、文具。

3.环境准备

3.1座位安排：四人异质小组围坐，便于合作交流。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与问题提出：同学们，学校“童心文学社”计划用一笔经费购买图书。已知他们共有672元，想买单价为28元的《科普读本》。请大家快速估算一下，大约能买多少本？——好，我听到有说20多本，有说20本左右。那到底精确能买多少本呢？我们需要列式：672÷28。这道题和我们平时练的有点不一样，被除数和除数都比较大，直接试商可能有挑战。今天这节课，我们就化身“计算策略师”，一起来攻克这类除法难题，看谁能找到又准又快的“金钥匙”。

2.路径明晰与目标关联：这节课，我们将通过三个闯关任务，从“回顾方法”到“灵活选用”，再到“实战应用”，一步步打通任督二脉。最终目标不仅是算对，更要成为能选择最优策略的“智慧计算者”。大家准备好接受挑战了吗？

第二、新授环节

本环节以“图书采购”系列问题为主线，设计层层递进的探究任务，引导学生在解决实际问题的过程中主动建构、优化策略。

###任务一：初探难题，暴露思维原状

教师活动：在课件上呈现核心问题“672÷28”，并抛出引导性问题链：“请大家先独立尝试计算，把过程写在学习单上。完成后想一想：1.你的第一步是怎么试商的？把28看作多少？2.试商过程中顺利吗？有没有遇到需要调商的情况？是怎么调的？”教师巡视，有目的地选取几种典型做法（如：把28看作30试商，一次成功；看作30试商，但需调商；尝试看作25试商等），并请相关学生上台板书或口述过程。

学生活动：独立思考并尝试计算。部分学生可能按部就班用“四舍五入”法试商，部分可能遇到困难。观察同伴的不同解法，倾听他们的思路讲解，初步感知不同试商起点带来的过程差异。

即时评价标准：1.能否清晰地表述自己的试商起点和理由。2.计算过程是否完整、规范。3.在倾听他人发言时，能否关注其方法与自己的异同。

形成知识、思维、方法清单：

★核心概念：试商是除数是两位数除法的关键步骤，其本质是寻找一个与被除数相匹配的“临时商”。教学提示：引导学生理解，试商数只是一个“猜想”，需要验证。

▲方法对比：把除数“四舍”成整十数（如28≈30）是常用方法，但并非唯一。认知说明：初步打破“唯一标准答案”的思维定势。

★易错警示：试商后，要用“商×除数”的积与被除数（或当前余数）比较，判断商是否合适，这是调商的依据。

###任务二：策略研讨，优化方法

教师活动：组织小组讨论：“对比黑板上几种方法，你们觉得哪种试商策略更巧妙？为什么？能不能总结一下，什么时候把除数‘五入’成整十数试商会比较方便？有没有其他更快的思路？”参与小组讨论，引导关注数字特征。例如，针对“672÷28”，可启发：“28接近30，也接近25。大家分别用30和25试商试试，感受一下计算步骤的繁简。”最后，教师协同学生总结：当除数个位是7、8、9时，“五入”法常需调商，可考虑“四舍”；当被除数和除数的前两位相近（即“同头”）时，可以尝试商9或8。

学生活动：在小组内热烈讨论，比较不同方法的计算步骤和心算难度。尝试用不同整十数（如20、30）或接近的整五数（如25）进行试商实验，亲身体验策略选择对计算流畅性的影响。推举代表分享小组的发现和优化建议。

即时评价标准：1.小组讨论是否围绕“方法优劣比较”展开，言之有物。2.能否结合具体计算步骤说明某种策略的“巧妙”之处。3.能否尝试从数字特征（如除数个位大小、被除数与除数高位的关系）角度归纳策略选用心得。

形成知识、思维、方法清单：

★★策略归纳（优化思想）：试商策略应灵活选择。①除数个位≤4，常“四舍”试商；个位≥6，可“五入”，但需警惕调商。②当被除数前两位与除数接近（同头无除），可考虑商9或8。教学提示：这是从“会算”到“巧算”的飞跃。

★思维提升：选择策略前，先观察被除数和除数的数字特征，进行预判。认知说明：培养“先思后算”的良好习惯，提升数感。

▲方法拓展：“看作25试商”等思路，体现了将除数看作接近的“特殊数”（如25、15）的灵活性。鼓励学有余力者探索。

###任务三：分层巩固，形成技能

教师活动：发布分层练习任务单。A组题侧重基础巩固，如“（）里最大能填几？”和直接应用基本方法计算。B组题为综合应用，如“学校用900元买篮球，每个篮球45元，能买几个？还剩多少元？如果买单价58元的足球呢？”C组题为挑战拓展，如“你能不计算，直接判断下面各题的商是几位数吗？说说你的窍门。”教师巡视指导，重点关照A组学生的计算规范，点拨B、C组学生的策略选择与思路表述。

学生活动：根据自身情况，选择相应层级或完成多层级练习。A组学生巩固基本算法；B组学生在情境中综合运用；C组学生挑战规律探索。完成后，可在组内交流、互批。

即时评价标准：1.计算准确率与书写规范性。2.解决实际问题时，列式是否合理，单位、答句是否完整。3.挑战题中，规律总结是否清晰、准确。

形成知识、思维、方法清单：

★技能固化：通过针对性练习，将优化后的试商策略内化为稳定的计算技能。教学提示：允许学生有一个从“知道”到“熟练”的过渡过程。

★★素养渗透：解决B组问题，完整经历了“实际问题→数学算式→求解→回归实际检验”的建模过程。

★规律探究（推理意识）：判断商是几位数的规律：比较被除数前两位与除数的大小。若前两位≥除数，商是两位数；反之，是一位数。认知说明：这是对除法意义的深度理解。

###任务四：综合应用，解决复杂问题

教师活动：呈现一道稍复杂的综合题：“图书角采购计划：用800元预算，计划购买一批单价32元的文学书和一批单价45元的科学书。如果希望两种书都买，且钱尽量花完，可以怎样设计购买方案？哪种方案买的书总数量最多？”引导学生分析题目中的约束条件（总价800元、两种书都买、钱尽量花完），将问题转化为“寻找符合条件的32和45的倍数组合”。可提示用列表法有序思考。

学生活动：小组合作探究。尝试用不同的思路，如先确定一种书的数量，再计算另一种书可能的数量。使用列表、计算、比较等方法，寻找所有可能方案，并比较总数量。感受数学在规划中的实用价值。

即时评价标准：1.小组是否理解了所有约束条件。2.探究过程是否有序（如从买1本文学书开始尝试）。3.方案是否全面，结论是否合理。

形成知识、思维、方法清单：

★★★综合能力：将复杂的现实约束转化为数学条件，综合运用除法计算、倍数概念、有序枚举和优化比较等多方面知识与能力。

★数学工具：列表法是解决此类方案选择问题的有效工具，能确保不重不漏。教学提示：引导学生体会策略性工具的重要性。

▲拓展延伸：此题蕴含线性规划思想的雏形，为学有余力者打开一扇窗。

###任务五：错例辨析，深化理解

教师活动：展示课前收集或预设的典型错例（如试商后忘记用整十数乘、余数比除数大未调商、商末尾的0漏写等）。提问：“这些‘陷阱’，你跳过吗？当个小医生，诊断一下错在哪里？如何治疗并预防？”引导学生不仅改错，更要剖析错误根源。

学生活动：争当“数学小医生”，仔细诊断错例，指出错误并给出正确答案。总结常见的错误类型和“避坑指南”。

即时评价标准：1.能否准确指出错误点及其性质（是概念不清还是粗心？）。2.给出的修正方案是否正确、完整。3.能否提炼出具有普适性的“避坑”建议。

形成知识、思维、方法清单：

★易错点强化：系统梳理除数是两位数除法中的高频错误点，如：调商逻辑、商的位置、余数的意义、末尾补0等。认知说明：错误是最好的学习资源之一。

★元认知培养：通过分析他人错误，反思自身可能存在的问题，提升自我监控的意识和能力。

★严谨习惯：强调“一商、二乘、三减、四比、五落”的计算步骤和每一步的检查要点。

第三、当堂巩固训练

本次训练采用“闯关积分”模式，激发学生兴趣。

1.基础关（全员必闯，巩固核心算法）：

1.计算：189÷21，300÷44，576÷64。

2.（互动：请三位同学板演，其他同学独立完成。完成后同桌交换，依据“计算步骤完整、结果正确”互相批改并给出星级评价。说一句：“同桌就是你的第一位评委，要认真负责哦！”）

2.综合关（情境应用，提升建模能力）：

3.解决问题：四年级同学去秋游，共有336人。如果每辆大巴车限乘48人，一共需要租多少辆大巴车？

4.（互动：先独立完成，再小组内分享自己的列式和思考过程。提问：“336÷48，你用了什么试商策略？为什么？”选取不同策略的小组分享，比较优劣。）

3.挑战关（开放探究，发展高阶思维）：

5.探究：在算式□÷36=△……☆中，商和余数相同。这样的算式你能写出几个？你能发现什么规律吗？

6.（互动：此题作为弹性任务，鼓励学有余力的个人或小组课后继续探究。课堂上可稍作启发：“余数有什么限制？如果商和余数都是1，被除数是多少？都是2呢？”）

第四、课堂小结

1.结构化总结：同学们，今天的“策略师”之旅收获如何？请大家以小组为单位，用思维导图或知识树的形式，梳理本节课我们关于除数是两位数除法的主要收获，可以包括：核心方法、优化策略、易错点、应用心得等。（预留3分钟小组创作与展示）

2.方法提炼与元认知：请几位学生分享他们绘制的知识结构。教师总结升华：今天我们不仅复习了计算，更重要的是学会了“先观察，再选择”的优化思想。面对计算，我们要做有策略的思考者；面对错误，我们要做会反思的改进者。

3.分层作业布置：

1.4.必做（基础+综合）：完成练习册相关页面的基础计算题和2道应用题。

2.5.选做（拓展探究）：（1）寻找生活中的一个需要用除数是两位数除法解决的问题，并记录下来解决过程。（2）继续研究“挑战关”的余数规律问题。

六、作业设计

基础性作业（面向全体，巩固双基）：

1.完成教材第XX页“练习X”的第1、2、3题。要求书写工整，计算过程清晰。

2.针对今天课堂错例辨析中自己曾犯或易犯的某类错误，自主设计2道类似的题目并解答，附上“自我提醒”。

拓展性作业（面向大多数，情境化应用）：

假设你是班级“节能监督员”，记录本周教室日光灯的总用电度数和天数，计算平均每天的用电度数（结果保留整数）。并调研一下新型节能灯的单价和耗电量，写一份简单的数据分析报告，比较优劣。

探究性/创造性作业（学有余力者选做，开放创新）：

以“除法的智慧”为主题，创作一份数学小报。内容可以包括：除法的历史趣闻、试商策略的“武功秘籍”图解、用除法解决生活中实际问题的案例（如规划购物、分配任务）、一道你自己设计的除法思维挑战题及解答。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.除数是两位数除法的基本步骤：一看（被除数前几位）、二商（试商）、三乘（商乘除数）、四减、五比（余数比除数）、六落（落下一位）。——这是计算的“行动地图”，必须熟记于心。

★2.试商的本质与调商：试商是初步猜测商的过程，调商是根据“商×除数”的积与实际被除数（部分）的大小比较来修正猜测。理解“为什么有时商要调大或调小”是关键。

★★3.灵活试商策略：①四舍五入法：除数个位≤4，常舍；个位≥6，常入。这是基础。②同头无除商8、9：当被除数前两位与除数接近（同头）但小于除数时，可大胆试商9或8。③接近“特殊数”法：如除数接近15、25等，可将其看作15、25试商，有时更简便。——观察数字特征是选择策略的前提。

★4.确定商的位数方法：比较被除数前两位与除数。若前两位≥除数，商是两位数；若前两位<除数，商是一位数。这是快速估算和验商的基础。

▲5.余数的性质：在除法算式中，余数必须比除数小。这是检验计算结果是否正确的重要标准，也是解决“周期问题”等应用题的核心。

★6.商末尾有0的除法：当除到被除数的某一位不够商1时，就在那一位上商0占位。务必注意计算的连续性，不要漏掉0。

★7.除法的实际应用模型：主要包括“等分除”（求每份数）和“包含除”（求份数）。解决问题时，要准确判断属于哪种类型，正确列式。

★★8.估算在除法中的应用：估算可用于快速检验商的合理性（如判断商是几十多），也可在不需要精确值时提供决策参考。如：272÷28≈270÷30=9。

▲9.除法与乘法的互逆关系：可以用“商×除数+余数=被除数”来验算除法计算是否正确。这是非常重要的检查习惯。

★10.常见错误辨析点：试商后乘的是看成的整十数而非原除数；余数比除数大未调商；商中间或末尾的0漏写；竖式中数位对不齐。

★★11.解决问题的步骤（素养体现）：阅读审题→提取数学信息与问题→建立数学模型（列式）→求解→检验答案的合理性并作答。强调完整的过程。

▲12.最优方案选择中的数学思想：在资源有限、条件约束下寻求最优解（如花费固定、数量最多），涉及尝试、列举、比较等策略，是优化思想和模型思想的综合体现。

八、教学反思

（一）目标达成度与环节有效性分析

从预设的课堂活动推演来看，本课基本实现了“三维度”目标。知识技能层面，通过“任务二”的策略研讨和“任务三”的分层练习，大部分学生应能突破机械试商，建立起根据数字特征灵活选择方法的意识，核心技能得到巩固与优化。能力与素养层面，“任务四”的综合应用是试金石，成功将计算技能置于复杂问题情境中，有效锤炼了学生的信息整合、数学建模和策略求解能力。情感目标在小组合作探究和“闯关”氛围中得到较好落实。各环节衔接较为流畅，“问题链”设计起到了驱动思维层层深入的作用。特别是“错例辨析”环节，预设将学生的普遍困难转化为教学资源，针对性较强。然而，可能存在的不足是，“任务四”的综合问题对部分基础较弱的学生挑战较大，虽有小组合力，但个体参与深度可能不一，需要教师更细致的巡视与介入指导。

（二）学情应对与差异化实施的深度剖析

本设计力图体现“以学定教”与“差异化”。前测性导入和分层任务单是两大支柱。实践中，A、B、C三层任务的弹性选择，理论上能照顾不同起点的学生。但在“策略研讨”等核心环节，如何确保“思维弱势”学生不仅仅是听，而是能跟上节奏、真正理解“优化”的妙处，仍需更精巧的设计。例如，是否需要为这部分学生提供更直观的“试商步骤对比图”或简化的“选择流程图”作为思维拐杖？对于“思维优势”学生，在完成C组挑战后，是否应鼓励他们担任“小组导师”，在帮助同伴的过程中深化自己的理解？这要求教师在课堂中具备极高的观察力和调控艺术，动态组建“临时微小组”进行针对性辅导。“那个总是习惯性把除数‘五入’的孩子，今天在小组讨论中听到同伴说‘28看作25更快’时，眼睛亮了一下，这就是认知冲突带来的学习契机，我必须抓住它。”这样的瞬间，是差异化教学最生动的体现。

（三）教学策略的得失与理论归因

得：1.以“问题解决”统领练习课，改变了“例题-模仿-重复”的旧模式，使练习过程成为主动建构、发展思维的过程，契合建构主义学习理论。2.强调“观察-选择-优化”的认知路