三角形的边2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十三章

三角形13.2.1三角形的边

（人教版）八年级上01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围；通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用；在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系。0302新知导入在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？BCACAB03新知讲解任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？①BA→AC②BC线路②更短：两点之间线段最短哪条线路较短？理由是什么？三角形的两边之和大于第三边这说明三角形的边之间有什么关系？CAB你能证明这个结论吗？探究03新知讲解探究CAB证明：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点，(例如B，C)由“两点之间，线段最短”，可得AB+AC>BC.同理有AC+BC>AB，AB+BC>AC.这样，就证明了，三角形的两边之和大于第三边.03新知讲解探究CABAB+AC>BC.进一步，由不等式②③，移项可得AC+BC>AB，AB+BC>AC.这就是说，三角形的两边之差小于第三边.②BC>AB–AC，BC>AC–AB.③03新知讲解结论1

三角形两边的和_____第三边.结论2

三角形两边的差_____第三边.第三边取值范围：_________＜第三边＜_________大于小于两边之差两边之和CAB三角形三边的关系03新知讲解思考上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？1cm5cm3cm5cm3cm1cm1+3<5，不能组成三角形.03新知讲解一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.03新知讲解例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：(1)设底边长为x

cm，则腰长为2x

cm，则

x+2x+2x=18.解得

x=3.6.所以，三角形三边的长分别为3.6

cm，7.2

cm，7.2

cm.03新知讲解例解：(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18，解得x=7.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？4cm4cm03新知讲解例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？4cm4cm如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则

2×4+y=18，解得

y=10.因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4

cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4

cm的等腰三角形.03新知讲解在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？

03新知讲解探究将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？三角形木架的形状不会改变视频：三角形的稳定性03新知讲解探究四边形的形状会改变将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?视频：四角形的稳定性03新知讲解三角形的稳定性有着广泛的应用，下图表示其中一些例子.起重机钢架桥03新知讲解帐篷的支撑结构自行车车架摄影机支撑架你能再举些例子吗？04课堂练习基础题2.已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是()A．4 B．5 C．12 D．13B1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A.3，3，6B.3，5，10C.4，6，9D.4，5，9C04课堂练习基础题D3．下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是(

)4．天津宁河区期中如图，为估计池塘岸边A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10m，OB＝8m，则A，B间最大的整数的距离是(

)A．10mB．12mC．17mD．18m04课堂练习基础题C04课堂练习基础题解：(1)∵三角形的一边长为9cm，另一边的长为2cm，∴9－2<x<9＋2，即7<x<11.(2)由(1)知7<x<11.∵第三边的长为奇数，∴第三边的长为9cm.∴三角形的周长为9＋9＋2＝20(cm)．5．已知一个三角形的一边长为9cm，另一边的长为2cm，设第三边的长为xcm.(1)求x的取值范围；(2)当第三边的长为奇数时，求三角形的周长．1．在长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm的四根木条中任取三根，将它们首尾顺次相接，组成的三角形有(

)A．2个B．3个C．4个D．1个04课堂练习提升题B04课堂练习提升题2.如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在(

)A.AE上 B.EF上C.CF上 D.AC上D04课堂练习拓展题观