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正多边形内角和公式正多边形是指所有边与内角相等的多边形。其中n边形的内角和为(n-2)×180°。例如，三角形的内角和是(3-2)×180°=180°，正四边形的内角和是(4-2)×180°=360°。下面我们将更详细地解释这个公式。首先，让我们看一个三角形的例子：正三角形在正三角形中，所有的角都相等，称为等角三角形。为了计算内角和，我们可以使用以下步骤：1.用一条线将三角形分成两个直角三角形。2.在每个直角三角形中，将一个角记为a，另一个角记为b。3.根据直角三角形中三个角的关系，可以知道：a+90°+b=180°。4.消去90°：a+b=90°。5.由于正三角形的每个角都相等，所以a=b=60°。6.将a和b替换为它们的实际度数，得到：60°+60°+60°=180°。因此，正三角形的内角和为180°。现在，让我们来看一个正四边形的例子：正方形在正方形中，所有的角都是直角，所以我们可以直接使用公式(n-2)×180°来计算内角和。对于正方形，n=4，所以内角和为(4-2)×180°=360°。现在，让我们来看一个正五边形的例子：正五边形在正五边形中，我们需要使用一些三角函数来计算内角和。具体来说，我们需要找到五边形中的一个角，并将其分成三角形。如下所示：五边形在上图中，我们可以看到，我们找到了角ABC并将它分成两个直角三角形（ABD和CBD）和一个等腰三角形（ABC）。我们需要使用这些三角形来计算角ABC的值。首先，让我们考虑等腰三角形ABC。在等腰三角形中，两条边相等，所以我们可以得出以下两个等式：AB=AC∠BAC+∠BCA=180°因为是正五边形，所以∠BCA=72°。因此，我们可以解出∠BAC=54°。由于∠BAC和∠ABC相等，所以∠ABC=54°。现在，让我们考虑三角形ABD。我们可以使用正弦公式来计算∠ABD的值：sin(∠ABD)/BD=sin(∠ABC)/ABsin(∠ABD)/1=(sin54°)/1sin(∠ABD)=sin54°∠ABD=54°同样的，我们可以使用正弦公式来计算∠CBD的值：sin(∠CBD)/BD=sin(∠ABC)/ACsin(∠CBD)/1=(sin54°)/(√2)sin(∠CBD)=(sin54°)/(√2)∠CBD=35.26°现在，我们可以计算五边形的内角和了。我们知道，五边形可以被分解成三个三角形。因此，内角和为：∠ABC+∠ABD+∠CBD=54°+54°+35.26°=143.26°因此，正五边形的内角和为143.26°。结论从这些例子中，我们可以推广出一个公式，用于计算任何正多边形的内角和。该公式如下所示：内角和=(n-2)×180°/n其中，n是多边形的边数。我们可以看到，当n等于3、4和5时，这个公式得到了正确的答案。同样的，如果我们用这个公式计算其他正多边形的内角和，它也会给出正确的答案。总结正多边形内角和公式是一个非常重要的公式，可以用于计算各种形状的正多边形的内角和。它的公式很简单，只需要知道多边形的边数即可。我们在计算过程

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