【2021届备考】2021全国名校数学试题分类解析汇编(1月第三期)：A单元-常用逻辑用语

A单元集合与常用规律用语名目A1集合及其运算 1A2命题及其关系、充分条件、必要条件 1A3基本规律联结词及量词 1A4单元综合 1A1集合及其运算【数学（理）卷·2021届湖北省荆门市高三元月调研考试（202101）】1．集合，则A． B． C． D．【学问点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析：由于，所以{4，5，6},则选B.【思路点拨】先明确集合A中的元素及集合B中的元素范围，再求交集.【数学（理）卷·2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】1．设集合M={x|x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（） A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}【学问点】集合及其运算A1【答案】A【解析】∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合N={x|()x≤4}={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，【思路点拨】依据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【数学（文）卷·2021届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（202101）word版】1集合A={xx2－2x≤0}，B={x}，则A∩B等于

A．{x0<x≤1} B．{x1≤x<2} C．{x1<x≤2} D．{x0≤x<1}【学问点】集合及其运算A1【答案】D【解析】集合B={x|y=lg(1-x)}是函数的定义域,∴1-x>0则B={x|x<0},A={x|x},所以A∩B={x0≤x<1}。【思路点拨】先求出集合A,B在求交集。【数学（文）卷·2021届湖北省荆门市高三元月调研考试（202101）】1．集合，则A． B． C． D．【学问点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析：由于，所以{4，5，6},则选B.【思路点拨】先明确集合A中的元素及集合B中的元素范围，再求交集.【数学（文）卷·2021届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（202101）】已知全集为，集合，，则A． B．C． D．【学问点】集合的交集A1【答案】【解析】B解析：由集合的交集定义可得.所以选B.【思路点拨】由集合的交集定义可求得.【数学（文）卷·2021届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（202101）】1．设集合M={x|x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（） A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}【学问点】集合及其运算A1【答案】A【解析】∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|-2＜x＜-1}，集合N={x|()x≤4}={x|2-x≤22}={x|-x≤2}={x|x≥-2}，∴M∪N={x|x≥-2}，【思路点拨】依据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【数学理卷·2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（202101）word版(自动保存的)】1、（）.【学问点】集合运算.A1【答案】【解析】D解析：∵A={x|x>-2},B={x|x<3},∴A∩B={x|-2<x<3},故选D.【思路点拨】化简两已知集合，再求它们的交集.【数学理卷·2021届福建省厦门市高三上学期质检检测（202101）word版(自动保存的)】1、（）.【学问点】集合运算.A1【答案】【解析】D解析：∵A={x|x>-2},B={x|x<3},∴A∩B={x|-2<x<3},故选D.【思路点拨】化简两已知集合，再求它们的交集.【数学理卷·2021届湖南省长郡中学高三第五次月考（202101）word版】16．等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3，…，G9，则|（）+（）+…+（）|=。【学问点】向量的加法及其几何意义A1【答案】【解析】解析：由于△ABC为等边三角形，边长为2

∴，且，=故答案为.【思路点拨】将全部的向量用，表示出来，再利用等边三角形的三线合一性质即可求解【数学理卷·2021届湖南省长郡中学高三第五次月考（202101）word版】16．等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3，…，G9，则|（）+（）+…+（）|=。【学问点】向量的加法及其几何意义A1【答案】【解析】解析：由于△ABC为等边三角形，边长为2

∴，且，=故答案为.【思路点拨】将全部的向量用，表示出来，再利用等边三角形的三线合一性质即可求解【数学理卷·2021届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（202101）word版】1．设全集U=R，M={x|x<-2或x>2}，N={x|x<1或x≥3}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是A．{x|-2≤x<1}B．{x|-2≤x≤2}C．{x|1<x≤2）D．{x|x<2}【学问点】集合及其运算A1【答案】A【解析】图中阴影部分表示N∩（CUM），

∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜-2}，∴CUM={x|-2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={-2≤x＜1}．【思路点拨】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．【数学理卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】2、设集合P＝{x|}，则集合P的非空子集个数是（）A、2B、3C、7D、8【学问点】定积分集合A1B13【答案】【解析】B解析：由于得x=0或x=2或x=3，又由于x＞0，所以P={2，3}，则其非空子集个数为，所以选B.【思路点拨】先求定积分并求方程的根，再利用集合的非空子集计算公式解答即可.【数学理卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】2、设集合P＝{x|}，则集合P的非空子集个数是（）A、2B、3C、7D、8【学问点】定积分集合A1B13【答案】【解析】B解析：由于得x=0或x=2或x=3，又由于x＞0，所以P={2，3}，则其非空子集个数为，所以选B.【思路点拨】先求定积分并求方程的根，再利用集合的非空子集计算公式解答即可.【数学理卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】1.已知集合，，则集合A. B. C. D.【学问点】集合及其运算A1【答案】A【解析】={-2,0,2},则【思路点拨】先求出集合B，再求交集。【数学理卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】2.设集合，，则＝（）A．B．C．D．【学问点】交集的运算.A1【答案】【解析】B解析：=,=,所以＝,故选B.【思路点拨】先求出集合A,B,再求出交集即可.【数学理卷·2021届云南省部分名校高三1月份统一考试（202101）】12.已知函数满足,当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【学问点】函数的零点与方程根的关系A1【答案】【解析】C解析：在区间内，函数，有三个不同的零点，

（1），若时，，可得，，

若，可得，为减函数，若，可得，为增函数，

此时必需在上有两个交点，，解得，①设，可得，，此时，，

若，可得，为增函数

若，可得，为减函数，

在上有一个交点，则，解得②，综上①②可得

；

（2）若，对于时，，没有零点，不满足在区间内，函数，有三个不同的零点，

（3），明显只有一解，舍去；综上：．故选C.【思路点拨】可以依据函数f（x）满足，求出x在上的解析式，已知在区间内，函数，有三个不同的零点，对g（x）进行求导，利用导数争辩其单调性，从而求出的范围．【数学理卷·2021届云南省部分名校高三1月份统一考试（202101）】2．集合，，若，则实数的取值范围是（）A．【学问点】集合的运算A1【答案】【解析】D解析：由于，，所以，即，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可.【数学文卷·2021届湖南省长郡中学高三第五次月考（202101）word版】1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（B= A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}【学问点】集合的补集以及交集A1【答案】B【解析】解析：由于，所以故选择B.【思路点拨】由补集定义以及交集定义可求得.【数学文卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】12．已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（）A．个B.个C.个D.个【学问点】数列求和A1【答案】【解析】D4解析：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由,则n+1=7或n+1=3,，或，得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．故选A.【思路点拨】可先结合题意求出数列的和，再结合确定两个值，即可解答.【数学文卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】1．已知集合，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【学问点】集合的运算A1【答案】【解析】C解析：由于，所以，则，所以选C.【思路点拨】先由集合之间的关系得到集合M是集合P的子集，得到实数a满足的条件，即可解答.【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】1.已知集合，集合，则等于 A． B． C． D．【学问点】集合及其运算A1【答案】C【解析】A=，B=，则=【思路点拨】先求出A,B再求交集。【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】1.已知集合，集合，则等于 A． B． C． D．【学问点】集合及其运算A1【答案】C【解析】A=，B=，则=【思路点拨】先求出A,B再求交集。【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】1.已知集合，集合，则等于 A． B． C． D．【学问点】集合及其运算A1【答案】C【解析】A=，B=，则=【思路点拨】先求出A,B再求交集。【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】1.已知集合，集合，则等于 A． B． C． D．【学问点】集合及其运算A1【答案】C【解析】A=，B=，则=【思路点拨】先求出A,B再求交集。【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】1.已知集合，集合，则等于 A． B． C． D．【学问点】集合及其运算A1【答案】C【解析】A=，B=，则=【思路点拨】先求出A,B再求交集。【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】1.已知集合，集合，则等于 A． B． C． D．【学问点】集合及其运算A1【答案】C【解析】A=，B=，则=【思路点拨】先求出A,B再求交集。【数学文卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】1．已知集合A.B.C.D.【学问点】交集及其运算A1【答案】【解析】D解析：由于,所以,故选D.【思路点拨】求出集合A，依据集合的基本运算，即可得到结论．【数学文卷·2021届云南省部分名校高三1月份统一考试（202101）】1．集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B．C.D．【学问点】集合的运算A1【答案】【解析】D解析：由于，，所以，即，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可.【数学卷·2021届江苏省盐城中学高三1月月考（202101）】1.已知集合，集合，则=．【学问点】集合运算.A1【答案】【解析】解析：∵集合，=，

∴=，故答案为．【思路点拨】本题考查交集及其运算，解答本题关键是理解交集的定义，由定义进行运算求出交集．A2命题及其关系、充分条件、必要条件【数学（理）卷·2021届湖北省荆门市高三元月调研考试（202101）】2．下列命题中，真命题是 A．，使得 B． C． D．是的充分不必要条件【学问点】命题A2【答案】【解析】D解析：由于,所以A是假命题，当x=时，，所以B错误，当x=2时，，所以C错误，则只有D正确，所以选D.【思路点拨】推断命题的真假如直接推导不便利时，可利用特例法进行排解推断.【数学（理）卷·2021届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（202101）】2．已知,，“存在点”是“”的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【学问点】充分必要条件A2【答案】【解析】B解析：由于集合A表示的区域包含集合B表示的区域，所以点P在B内确定在A内，反之不成立，“存在点”是“”的必要而不充分的条件，所以选B.【思路点拨】依据集合中的“小范围能推大范围，大范围推不出小范围”进行推断，即可.【数学（文）卷·2021届湖北省荆门市高三元月调研考试（202101）】2．下列命题中，真命题是 A．，使得 B． C． D．是的充分不必要条件【学问点】命题A2【答案】【解析】D解析：由于,所以A是假命题，当x=时，，所以B错误，当x=2时，，所以C错误，则只有D正确，所以选D.【思路点拨】推断命题的真假如直接推导不便利时，可利用特例法进行排解推断.【数学理卷·2021届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（202101）word版】7．下列说法正确的是A．“f（O）=O”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．“向量a，b，c，若a·b=a·c，则b=c”是真命题C．函数f（x）=x-㏑x在区间（，1）有零点，在区间（1，e）无零点D．“若=，则sin=”的否命题是“若≠，则sin≠”【学问点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案】D【解析】A．“f（O）=O”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要条件，例如f（x）=是奇函数，f（x）=x2是偶函数，因此不正确；

B．若=，则()=0，可得⊥()，不愿定”，是假命题不正确；

C．f()=+1＞0，f（1）=＞0，f（e）=-1＜0，可得在区间（1，e）有零点，因此不正确；

D．“若α=，则sinα=的否命题是“若α≠，则sinα≠”，正确．【思路点拨】A．例如f（x）=是奇函数，f（x）=x2是偶函数，即可推断出；

B．若=，则()=0，可得⊥()，不愿定；

C．f()=+1＞0，f（1）=＞0，f（e）=-1＜0，可得在区间（1，e）有零点，即可推断出；

D．利用否命题的定义即可推断出．【数学理卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】3、下列说法中正确的是（）A、若命题有，则有；B、若命题，则；C、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D、方程有唯一解的充要条件是【学问点】命题充分、必要条件A2【答案】【解析】C解析：A选项，由于有，所以错误；B选项，由于则或x=1，所以错误；C选项，若，其等价命题为，即是的必要不充分条件，所以正确；D选项，当a=0时，也有唯一解，所以错误，综上知选C.【思路点拨】理解命题的否定的含义是解题的关键，全称命题的否定格式为：全称变特成，结论变否定.【数学理卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】3、下列说法中正确的是（）A、若命题有，则有；B、若命题，则；C、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D、方程有唯一解的充要条件是【学问点】命题充分、必要条件A2【答案】【解析】C解析：A选项，由于有，所以错误；B选项，由于则或x=1，所以错误；C选项，若，其等价命题为，即是的必要不充分条件，所以正确；D选项，当a=0时，也有唯一解，所以错误，综上知选C.【思路点拨】理解命题的否定的含义是解题的关键，全称命题的否定格式为：全称变特成，结论变否定.【数学理卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】5.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是A. B． C． D．【学问点】命题及其关系、充分条件A2【答案】A【解析】∵|x+1|≤2，∴-2≤x+1≤2，即-3≤x≤1，即p：-3≤x≤1，

∵p是q的充分不必要条件，x≤a，∴a≥1，【思路点拨】求出命题p的等价条件，然后利用p是q的充分不必要条件，即可求a的取值范围．【数学理卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】15.定义：假如函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：=1\*GB3①函数是上的“平均值函数”．=2\*GB3②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥．=3\*GB3③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．=4\*GB3④若是区间[a，b](b>a≥1)上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．其中的真命题有．（写出全部真命题的序号）【学问点】命题的真假推断与应用．A2【答案】【解析】①③④解析：①简洁证明正确．函数是上的“平均值函数”；﹣1就是它的均值点．②不正确．反例：在区间上．③正确．由定义：得，又所以实数m的取值范围是．④正确．理由如下：由题知．要证明，即证明：，令，原式等价于．令，则，所以得证．故答案为：①③④．【思路点拨】直接利用定义推断①的正误；利用反例推断②的正误；利用定义推出m的范围推断③的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明④的正误．【数学理卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】4.“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件【学问点】充要条件.A2【答案】【解析】C解析：当时，能推出；但当时，不愿定能推出，所以选C.【思路点拨】进行双向推出，进而推断即可。【数学文卷·2021届湖南省长郡中学高三第五次月考（202101）word版】3．“m<”是“方程x2+x+m=0有实数解”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【学问点】充分必要条件A2【答案】A【解析】解析：由于方程x2+x+m=0有实数解，所以，所以“m<”是“方程x2+x+m=0有实数解”的充分而不必要条件.故选择A.【思路点拨】依据方程x2+x+m=0有实数解解得，再结合“小能推大，大推不出小”可得结论.【数学文卷·2021届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（202101）】4．“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【学问点】两线垂直充分、必要条件A2H2【答案】【解析】A解析：若m=-1，则两直线的斜率，所以两直线垂直，则充分性满足，若两直线垂直，则有，得m=0，或m=-1，所以不愿定得m=0，则必要性不满足，综上知选A.【思路点拨】推断充分、必要条件时，可先明确命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】5．已知命题：，，命题：，则下列命题为真命题的是 A. B． C． D．【学问点】命题及其关系A2【答案】C【解析】命题：，，为假命题，命题：，，为真命题，所以为真命题。【思路点拨】先推断命题p,q真假,再求结果。【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】5．已知命题：，，命题：，则下列命题为真命题的是 A. B． C． D．【学问点】命题及其关系A2【答案】C【解析】命题：，，为假命题，命题：，，为真命题，所以为真命题。【思路点拨】先推断命题p,q真假,再求结果。【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】5．已知命题：，，命题：，则下列命题为真命题的是 A. B． C． D．【学问点】命题及其关系A2【答案】C【解析】命题：，，为假命题，命题：，，为真命题，所以为真命题。【思路点拨】先推断命题p,q真假,再求结果。【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】5．已知命题：，，命题：，则下列命题为真命题的是 A. B． C． D．【学问点】命题及其关系A2【答案】C【解析】命题：，，为假命题，命题：，，为真命题，所以为真命题。【思路点拨】先推断命题p,q真假,再求结果。【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】5．已知命题：，，命题：，则下列命题为真命题的是 A. B． C． D．【学问点】命题及其关系A2【答案】C【解析】命题：，，为假命题，命题：，，为真命题，所以为真命题。【思路点拨】先推断命题p,q真假,再求结果。【数学文卷·2021届山西省康杰中学等四校高三其次次联考（202101）】5．已知命题：，，命题：，则下列命题为真命题的是 A. B． C． D．【学问点】命题及其关系A2【答案】C【解析】命题：，，为假命题，命题：，，为真命题，所以为真命题。【思路点拨】先推断命题p,q真假,再求结果。【数学文卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】15．设函数若______.(写出全部正确结论的序号)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③若【学问点】命题的真假推断与应用．A2【答案】【解析】①②③解析：①∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴,，当时，，∴①正确．②令a=2，b=3，c=4，则a．b．c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，∴②正确．③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，∴a2+b2﹣c2＜0，∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，∴依据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正确．故答案为：①②③．【思路点拨】①利用指数函数的性质以a．b．c构成三角形的条件进行证明．②由于涉及不行能问题，因此可以举反例进行推断．③利用函数零点的存在性定理进行推断．【数学文卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】8．已知,“”是“函数的图象恒在轴上方”的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【学问点】必要条件、充分条件与充要条件的推断．A2【答案】【解析】D解析：若，欲保证函数的图象恒在轴上方，则必需保证抛物线开口向上，且与轴无交点；则且．但是，若时，假如，，则函数的图象恒在轴上方，不能得到；反之，“”并不能得到“函数的图象恒在轴上方”，如时．从而，“”是“函数的图象恒在轴上方”的既非充分又非必要条件．故选D．【思路点拨】依据充要条件的定义可知，只要看“”与“函数的图象恒在轴上方”能否相互推出即可．【数学文卷·2021届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（202101）】3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A． B． C． D．【学问点】复合命题的真假．A2【答案】【解析】A解析：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范