2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷-带答案详解

2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的相反数A．4 B． C． D．2．（3分）实数16的平方根是A． B．4 C． D．3．（3分）2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）在下列各数，3.1415926，0，，（每两个2之间依次多1个中无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）若与是同类项，则的值是A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列去括号正确的是A． B． C． D．7．（3分），，且，则的值为A．3 B． C． D．8．（3分）当时，代数式的值是6，则当时，这个代数式的值是A．3 B． C． D．09．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，这家商店是A．盈利了 B．亏本了 C．既不盈利，也不亏损 D．无法判断10．（3分）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和．如：，，．仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为．12．（3分）16的算术平方根是．13．（3分）若，则．14．（3分）已知代数式的值是6，则代数式的值是．15．（3分）已知，，，则的值是．16．（3分）如图，在的“九宫格”中填数，要使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．则表示的数是．三、解答题（共72分）17．（6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．，，，，0．18．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（8分）已知的一个平方根是3，的一个平方根是，求的平方根．20．（8分）观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？（3）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形．21．（8分）已知，．（1）化简；（2）当，时，求（1）中代数式的值；（3）若（1）中代数式的值与的取值无关，求的值．22．（8分）已知，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．23．（10分）小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？24．（12分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足．（1），，；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数表示的点重合；（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则，，．（用含的代数式表示）（4）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

2021-2022学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）的相反数A．4 B． C． D．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：的相反数4．故选：．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）实数16的平方根是A． B．4 C． D．【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：，的平方根是．故选：．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（3分）2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．【解答】解：9300万．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（3分）在下列各数，3.1415926，0，，（每两个2之间依次多1个中无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，3.1415926是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；无理数有，（每两个2之间依次多1个，共2个，故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．5．（3分）若与是同类项，则的值是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同类项的概念求出、的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：与是同类项，，，．故选：．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．6．（3分）下列去括号正确的是A． B． C． D．【分析】根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项．【解答】解：、括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误；、括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；、按去括号法则正确变号，故此选项正确；、括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误．故选：．【点评】本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．7．（3分），，且，则的值为A．3 B． C． D．【分析】根据题意，因为，确定、的取值，再求得的值．【解答】解：，，，，，或，故选：．【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．8．（3分）当时，代数式的值是6，则当时，这个代数式的值是A．3 B． C． D．0【分析】将代入代数式，利用已知求得的值，再将代入代数式，利用整体的思想解答即可得出结论．【解答】解：时，代数式的值是6，，．则当时，原式．故选：．【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体的思想解答是解题的关键．9．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，这家商店是A．盈利了 B．亏本了 C．既不盈利，也不亏损 D．无法判断【分析】分别求出两个计算器的进价，再用进价与售价作比较，即可知道这家商店是赚了，还是赔了．【解答】解：根据题意，可得第一个计算器的进价为（元，卖一个这种计算器可赚（元，同理，可得第二个计算器的进价为（元，卖一个这种计算器亏本（元，所以这次买卖中可赚（元．故选：．【点评】本题主要考查列代数式，解决此类利润问题时，注意亏本时利润应是负数．10．（3分）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和．如：，，．仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由题意知，的三次方就是个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出的“分裂数”中有一个是59时，的值．【解答】解：由题意，从到，正好用去从3开始的连续奇数共个，59是从3开始的第29个奇数当时，从到，用去从3开始的连续奇数共个当时，从到，用去从3开始的连续奇数共个故故选：．【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．【解答】解：用表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为．故答案为：．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（3分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：，．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．13．（3分）若，则0．【分析】首先根据非负数的性质可求出、的值，进而可求出、的和．【解答】解：，，，，，，；因此．故答案为0．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．14．（3分）已知代数式的值是6，则代数式的值是19．【分析】把看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：，，，，．故答案为：19．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．（3分）已知，，，则的值是11.47．【分析】根据被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，可得答案．【解答】解：已知，，故答案为：11.47．【点评】本题考查了立方根，被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍．16．（3分）如图，在的“九宫格”中填数，要使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．则表示的数是．【分析】设每行每列及每条对角线上的三数之和为，列出式子即可求解．【解答】解：设每行每列及每条对角线上的三数之和为，依题意得：故答案为：【点评】此题用九宫格的形式考查有理数加法的运算，关键是能设每行每列及每条对角线上的三数之和为，通过求其他数值来求解表示的数．三、解答题（共72分）17．（6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．，，，，0．【分析】将这些数表示在数轴上表示出来，根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大即可写出答案．【解答】解：，，将这些数表示在数轴上如图所示：．【点评】本题考查了算术平方根，数轴与实数，掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．18．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先去括号，再按照法则计算即可；（2）先计算乘方和括号内的，再计算除法；（3）先根据算术平方根和立方根的定义化简，再计算；（4）先去括号，再合并同类项．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点评】本题考查实数的运算和整式的加减，熟练的掌握运算法则是解题关键．19．（8分）已知的一个平方根是3，的一个平方根是，求的平方根．【分析】先根据题意得出，，然后解出，，从而得出，所以的平方根为．【解答】解：的平方根为，的平方根为，，，解得：，，，的平方根为．【点评】此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．（8分）观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？（3）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形．【分析】（1）利用割补法求出正方形的面积即可；（2）由，推出，可得结论；（3）根据，利用勾股定理，数形结合的思想画出图形即可．【解答】解：（1）阴影部分面积，阴影部分正方形的边长；（2），，即边长的值在整数3和4之间；（3）如图所示，正方形即为所求．【点评】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）已知，．（1）化简；（2）当，时，求（1）中代数式的值；（3）若（1）中代数式的值与的取值无关，求的值．【分析】（1）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案；（2）直接利用，的值代入，进而得出答案；（3）根据提议得出的系数为零，进而得出答案．【解答】解：（1）当，时，原式；（2）当，时，原式；（3）若（1）中代数式的值与的取值无关，，解得：．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22．（8分）已知，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【分析】（1）利用绝对值的定义求出的值，利用平方根的定义求出的值，利用立方根的定义求的值，代入即可求出的值；（2）根据小于0，得到异号，求出与的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：（1），，．，，，，，，或，即的值为或；（2），，，，或，，当，，时，，当，，时，，或．【点评】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出与的值是解本题的关键．23．（10分）小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？【分析】先理解上涨用“”表示，下降用“”表示，根据题意列出式子计算即可；周六的收益周六每股的价钱‰‰‰．【解答】解：（1）元；（2）最高元，最低元；（3）周六每股的价钱元，收益情况‰