第七节-曲率教学教案_第1页
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第三章中值定理导数应用

第七节上页下页返回结束弧微分曲率与曲率半径Music曲率规定：

上页下页返回结束.,,取负号相反时取正号ss

当AM的方向与曲线正向一致时,则称为曲线的弧长函数.一、弧微分1.弧长函数弧长函数的微分是2.弧微分曲率是描述曲线弯曲程度的量．))转角越大,弯曲程度越大转角相同弧越短弯曲越大1、曲率的定义)上页下页返回结束以下根据上述特征引入曲率的定义.曲线的弯曲程度与切线的转角成正比;与曲线弧的长度△s成反比.二、曲率及其计算公式例.(1)直线的曲率:圆上各点处的曲率等于半径的倒数,上页下页返回结束且半径越小曲率越大.(2)圆的曲率:处处为零;2、曲率的计算公式上页下页返回结束例1.解:上页下页返回结束由得在点(1,1)处的曲率为定义上页下页返回结束1称此圆为曲线在点M处的曲率圆.以D为圆心,r为半径作圆(如图),一侧取一点D,使|DM|=在点M处曲线的法线上,在凹的设曲线y=f(x)在点M(x,y)处的曲率为k(k¹

0).k=r.三、曲率圆与曲率半径1.曲线在点M处的曲率圆与曲线在M处有相同的切线注:和相同的曲率.

2.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数:3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).上页下页返回结束解答要使最大，此时最大.上页下页返回

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