海南省定定安县2025届高三上学期联考一数学试题【含答案解析】

定安县2024-2025学年第一学期高三联考数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集直接求解即可.【详解】因为集合，，所以．故选：B2.若：“”，：“”，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据由充分、必要条件的概念判断即可.【详解】由：，即，：，所以是的充分不必要条件.故选：A.3.已知向量，，，若，则实数的值为（）A.7 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先求出，再根据两个向量垂直的坐标公式计算求解即可.【详解】因为，，所以，由，得，则，解得.故选：B.4.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……，在数学上，这一数列以如下递推的方法定义：，，记此数列为，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得，，，，进而结合递推关系求解即可.【详解】由题意得，，，，则.故选：C.5.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，将分别与中间值比较大小即得.【详解】因函数是减函数，故，又是增函数，故，而函数在上是增函数，故，故得.故选：A.6.已知，则（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系结合题设可得，进而结合两角和的正切公式计算即可.【详解】由，得，解得，所以.故选：D.7.已知，若，则（）A.在区间内是减函数 B.在区间内是减函数C.在区间内是增函数 D.在区间内是减函数【答案】B【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再根据对数型复合函数的单调性计算可得.【详解】因为fx=log对于函数，令，解得，所以的定义域为，又函数在上单调递增，在0,2上单调递减，在定义域上单调递增，所以的单调递增区间为，单调递减区间为0,2.故选：B8.已知函数，且有两个不同的零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】转化问题为函数和有两个交点，画出函数的图象，结合图象及导数的几何意义分析求解即可.【详解】令，即，由题意，函数和有两个交点，画出函数fx当时，显然函数和没有两个交点，不符合题意，则，当时，函数和有一个交点，则当时，和只有一个交点.设与fx=lnxx>1相切于点由，得，即，又，则，解得，因此，要使当时，和只有一个交点，则，即的取值范围为.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分．9.设函数，若，则的值可能是（）A. B. C.1 D.【答案】CD【解析】【分析】分，代值求解即可.【详解】当时，，解得；当时，，解得（舍去）或.综上所述，或.故选：CD.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.最小正周期 B.在区间单调递增C.在区间有两个极值点 D.直线是函数的对称轴【答案】ACD【解析】【分析】根据正弦函数的性质判断各选项即可.【详解】对于A，函数的最小正周期为，故A正确；对于B，当时，，因函数在上不单调，所以在区间上不单调，故B错误；对于C，当时，，因为函数在上有2个极值点，所以在区间有两个极值点，故C正确；对于D，因，所以直线是函数的对称轴，故D正确.故选：ACD.11.已如定义在上的函数满足，是偶函数，且对任意的，，当时，都有，则以下判断正确的是（）A.若，则 B.函数的最小正周期是4C.函数在上单调递增 D.直线是图象对称轴【答案】ACD【解析】【分析】由题设可得，函数关于对称，且、在上单调递减，再进一步判断函数的奇偶性、周期性、区间单调性和对称性，进而判断各选项即可.【详解】由，得，所以函数为奇函数，由偶函数，得函数关于对称，则直线是图象的对称轴，故D正确；且，则，所以，则，所以函数的周期为8，故B错误；对于A，由，若，则，故A正确；对任意的，，当时，都有，即，所以在上递减，结合奇函数知，函数在上递减，即函数上函数递减，由于函数关于对称，所以函数在上单调递增，故C正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据题设得到，函数关于对称，且、在上单调递减，进而判断各选项即可.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则______．【答案】【解析】【分析】根据复数的运算法则计算出复数，再计算复数的模.【详解】由题意知，所以.故答案为：.13.如图，中，，且的面积为，点在边上，，则的长度等于__________．【答案】【解析】【分析】结合三角形的面积公式可得，进而分析可得，再根据正弦定理求解即可.【详解】由题意，，则，则或，当时，由于，则，又，所以，不符合题意；当时，由于，则，又，在中，由正弦定理得，，则，解得.故答案为：.14.已知函数，若，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】判断给定函数的奇偶性和单调性，利用函数性质求出的关系，再借助基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】由，定义域为，，则，所以函数为奇函数，因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，由，则，所以，即，则，又，，则，，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】方法点睛：利用基本不等式最值的方法与技巧：（1）在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件；（2）利用基本不等式求最值时，要从整体上把握运用基本不等式，有时可乘以一个数或加上一个数，以及“1”的代换等应用技巧.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记的内角所对的边分别为，已知．（1）求；（2）若，，求的面积．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理，边化角，结合三角形中角的取值范围，可得，从而确定角.（2）根据条件求角求边，再结合三角形面积公式求面积.【小问1详解】由得，而为三角形内角，故sinB>0,得，而为三角形内角，或【小问2详解】由得，又，∴，，故，由（1）得，故，∴，而为三角形内角，∴.又即，又，而为三角形内角，故，.16.在计算机领域中，有真随机与伪随机两种随机概念．真随机是伴随物理实验，例如：掷硬币、掷骰子、电子元件噪声、核裂变等，其结果符合三个特点：1．随机性：2．不可预测性3．不可重复性；伪随机是通过多种不同的算法，获取随机值，不是真的随机．在日常使用计算中情景中，如音乐随机播放、壁纸随机切换、电脑模拟硬币正反面等都是伪随机．假设有一个抽奖活动，主办方给出了两种抽奖方式，第一种抽奖方式为真随机，即每次抽中的概率为，每次抽奖的结果都是相互独立的．第二种抽奖方式为伪随机，第一次抽中的概率为，若第一次不中，第二次抽中的概率增加，即若某次抽奖不中那么下一次中奖概率会增加，直到．若已中奖，则下一次抽中的概率恢复到．（1）分别计算两种抽奖方式抽两次中奖一次的概率；（2）如果你有抽奖3次的机会，那么你选择抽奖方式是第一种还是第二种？请说明理由．【答案】（1）两种抽奖方式抽两次中奖一次的概率都为0.48（2）选第一种抽奖方式，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意结合独立事件概率乘法公式直接求解即可；（2）分别求出两种抽奖方式的中奖次数的分布列及数学期望，进而求解【小问1详解】第一种抽奖方式抽两次中奖一次的概率为，第二种抽奖方式抽两次中奖一次的概率为.【小问2详解】选第一种抽奖方式，理由如下：第一种抽奖方式，抽奖3次，设中奖次数为，的可能取值为，则，，，，所以.第二种抽奖方式，抽奖3次，设中奖次数为，的可能取值为，则，，，，所以.综上所述，由于，所以选第一种抽奖方式.17.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，、分别是、的中点，平面平面，，．（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取的中点，连接，，可证得，由面面垂直证明平面，可得⊥，进而证得平面，即可证得结论.（2）由已知可证得知MC，ME，MF两两垂直，即可建立空间直角坐标系，进而求得平面的法向量，利用线面角的向量公式求解即可.【小问1详解】取的中点，连接，，所以，又因为，所以，因为四边形是菱形，是的中点，，所以⊥，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以⊥，因为平面，所以平面，又，，所以四边形为平行四边形，所以四点共面，则平面.【小问2详解】由（1）知四边形为平行四边形，所以，所以平面，平面，所以，故MC，ME，MF两两垂直，如图，建立空间直角坐标系因为，，所以，，则，，于是，设平面的法向量为，则有，可取，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值.18.已知椭圆：上的点到焦点距离最短为，到焦点距离最长为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于，两点，且椭圆的左、右焦点分别为，，，的面积分别为，，求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，进而解出，求得，进而求解即可；（2）当直线的斜率不存在，可得，当直线的斜率存在时，联立直线和椭圆方程，由韦达定理以及三角形面积公式表示出，进而结合基本不等式求解即可.【小问1详解】由题意，，解得，则，所以椭圆方程为.【小问2详解】由（1）知，，，当直线的斜率不存在时，，则；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得，设Ax1,所以，，由于异号，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为．综上所述，的最大值为．19.已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，，讨论函数的单调性.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线斜率，结合切点易求得切线方程；（2）将函数求导，根据参数进行分类讨论导函数的正负，即得函数的单调性.【小问1详解】，