2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、直线与平面不平行，则（）A.与相交B.C.与相交或D.以上结论都不对2、【题文】函数的图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.3、【题文】如图，设点是边长为1的正的中心，则＝（）

A.B.C.D.4、若≤（）x﹣2，则函数y=2x的值域是（）A.[2）B.[2]C.（﹣∞，]D.[2，+∞）5、已知命题则（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、如图，在二次函数f（x）=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD，设点B（x，0），则x=____；矩形面积最大．

7、已知命题p：函数y=lgx2的定义域是R；命题q：函数y=3x的值域是正实数集．给出命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q．其中真命题的序号是____．8、【题文】若角的终边与的终边相同,则在内终边与角的终边相同的角是9、等比数列{an}中，a3=﹣9，a7=﹣1，则a5=____10、点A（a，1）在椭圆的内部，则a的取值范围是______．11、有下列关系：

（1）名师出高徒；

（2）球的体积与该球的半径之间的关系；

（3）苹果的产量与气候之间的关系；

（4）乌鸦叫；没好兆；

（5）森林中的同一种树；其断面直径与高度之间的关系；

（6）学生与他（她）的学号之间的关系．

其中，具有相关关系的是______．12、观察下列等式；

12=1；

32=2+3+4；

52=3+4+5+6+7；

72=4+5+6+7+8+9+10；

由此可归纳出一般性的等式：

当n∈N*时，（2n-1）2=n+（n+1）+（n+2）++______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)20、已知考查①②③．归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．21、（本题满分14分）如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设．（Ⅰ）用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值；（Ⅱ）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?22、如果(1鈭�2x)7=a0+a1x+a2x2++a7x7

．

(1)

求a0

．

(2)

那么a0+a1+a2++a7

的值等于多少．23、若点P

到点F(4,0)

的距离比它到直线x+5=0

的距离少1

则动点P

的轨迹方程是______．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】因为直线与平面不平行，则直线可能在平面内，也可能与平面相交，因此选C【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：所以对称轴为：即结合选项知，选D.

考点：1、三角变换；2、三角函数的对称轴.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】解：因为点是边长为1的正的中心在，则

选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】∵≤（）x﹣2；

∴≤2﹣2x+4；

∴x2+1≤﹣2x+4；解得﹣3≤x≤1；

∴函数y=2x的值域为：[2﹣3，2],即[2]；

故选B．

【分析】先由不等式≤（）x﹣2，求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出指数函数y=2x的值域即可得出答案．5、C【分析】【解答】因为命题根据正弦函数的性质可知，显然成立。那么其否定即将任意，改为存在，得到同时结论取其否定得到为因此可知命题P的否定为选C.

【分析】解决该试题的关键是理解全称命题的否定是特称命题，同时要将任意改为存在，结论成立改为不成立取其否定形式，得到即为所求。二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

根据点B（x，0）则A（x，4x-x2）；C（4-x，0）

∴矩形面积S=（4-2x）（4x-x2）其中（0＜x＜4）

S=2x3-12x2+16x（0＜x＜4）

S′=6x2-24x+16=0解得x=2-或2+

根据题意可知当x=2-时矩形面积最大．

故答案为：2-

【解析】【答案】先求出矩形的长和宽；然后表示出其面积，最后利用导数研究函数的值域即可．

7、略

【分析】

∵命题p：“函数y=lgx2的定义域是R”是假命题；定义域为{x|x≠0}；

命题q：“函数y=3x的值域是正实数集”是真命题；

∴①p或q是真命题；

②p且q是假命题；

③非p是真命题；

④非q是假命题．

故答案为：①③

【解析】【答案】先由题设条件判断出命题p是假命题；命题q是真命题，然后再分别判断命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q的真假．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、﹣3【分析】【解答】解：根据等比数列的性质得到：a7=a3q4；

∵a3=﹣9，a7=﹣1；

∴q4=

∴q2=

又a3=1；

则a5=a3•q2=﹣9×=﹣3．

故答案为：﹣3

【分析】由a3=﹣9，a7=﹣1，根据等比数列的性质求出q4的值，开方得到q2的值，然后再利用等比数列的性质利用a3和q2表示出a5，把a3和q2的值代入即可求出值．10、略

【分析】解：根据题意，若点A（a，1）在椭圆的内部；

则有+＜1；

即＜

解可得-＜a＜

即a的取值范围是：（-）；

故答案为：（-）．

根据题意，由点与椭圆的位置关系可得+＜1；解可得a的取值范围，即可得答案．

题考查椭圆的方程的运用，点与椭圆的位置关系，关键是掌握椭圆的标准方程．【解析】（-）11、略

【分析】解：（1）徒弟的水平在一定程度上与老师的水平有一点的关系；∴（1）具有相关关系．

（2）球的体积与该球的半径之间是函数关系；不是相关关系；

（3）苹果的产量受到气候的影响；是相关关系；

（4）乌鸦叫与有没有好兆；没有必然的连续，故不是相关关系；

（5）森林中的同一种树；其断面直径与高度之间存在一定的关系，故是相关关系；

（6）学生与他（她）的学号之间是确定的；可以看做是函数关系，不是相关关系．

故答案为：（1）（3）（5）

根据相关关系的定义分别进行判断即可得到结论．

本题主要考查变量间的相关关系的判断，根据相关关系的定义是解决本题的关键，比较基础．【解析】（1）（3）（5）12、略

【分析】解：由已知中的等式；

12=1；

32=2+3+4；

52=3+4+5+6+7；

72=4+5+6+7+8+9+10；

由此可归纳可得：等式左边是正奇数的平方，即，（2n-1）2；

右边是从n开始的2n-1个整数的和；

故第n个等式为：（2n-1）2=n+（n+1）+（n+2）++（3n-2）；

故答案为：（3n-2）．

根据已知中的等式；分析出式子两边数的变化规律，可得结论．

归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．【解析】（3n-2）三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)20、略

【分析】【解析】试题分析：结论：3分证明：①当时，显然成立；5分②假设当时，不等式成立，即7分则时，14分由①②，不等式对任意正整数成立.15分考点：本题考查了数学归纳法的运用【解析】【答案】结论：用数学归纳法证明21、略

【分析】【解析】试题分析：（1）结合三角函数定义得到DQ的值。和勾股定理得到PQ的值，求解周长。（2）根据间接法得到所求解的面积表达式，运用不等式的思想求解得到最值。2分4分6分=定值7分10分12分13分所以探照灯照射在正方形内阴影部分的面积最大为平方百米.14分考点：本试题主要考查了利用三角函数的性质和三角函数的定义得到边长和面积的表示的运用。【解析】【答案】（1）=定值；（2）探照灯照射在正方形内阴影部分的面积最大为平方百米.22、略

【分析】

(1)

在所给的等式中；令x=0

可得a0

的值．

(2)

在所给的等式中；令x=1

可得a0+a1+a2++a7

的值．

本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x

赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．【解析】解：(1)隆脽(1鈭�2x)7=a0+a1x+a2x2++a7x7

令x=0

可得a0=1

．

(2)

在等式(1鈭�2x)7=a0+a1x+a2x2++a7x7

中；令x=1

可得a0+a1+a2++a7=鈭�1