2025年苏教版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.2、已知α为锐角，若tanα=，则cosα等于（）A.B.C.D.3、下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（a4）3=a12C.a2•a3=a6D.a6÷a2=a34、某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中；捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）

A.众数是10.5

B.方差是3.8

C.极差是8

D.中位数是10

5、如图；△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）

A.65°B.50°C.130°D.80°评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、某校为了了解学生的体能状况；决定抽取部分同学进行体育测试参加测试的每名学生从“1000米跑步”；“立定跳远”，“1分钟跳绳”、“坐位体前屈”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．

（1）求：小明同学恰好抽到“立定跳远”；“坐位体前屈”两项的概率．

（2）据统计；初二三班共10名学生参加了测试，两项的平均成绩如下：

941009084925089647192

①该表是这10名同学平均成绩的一些统计数据；请将表格中缺少的数据补充完整．

。平均数中位数众数82.6________②为了调动学生参与体育锻炼的积极性，该班决定对参与测试的同学进行奖励，决定制定一个奖励标准，成绩凡达到或超过这个标准的学生将受到奖励，如果要使参与测试的学生半数左右能获奖，根据上面的计算结果，这个标准应定为多少？并简述理由．7、如图，若AB∥CD，∠1=50°，则∠2=____度．

8、若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为____．9、已知x2+x-1=0，则x3+2x2+2011=____．10、若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=____．11、已知R、x、y、z是整数，且R＞x＞y＞z，若R、x、y、z满足方程16（2R+2x+2y+2z）=330，则R=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)12、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）13、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）14、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）15、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）16、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）17、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．18、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合19、定理不一定有逆定理评卷人得分四、多选题(共1题，共2分)20、（2016秋•西陵区校级期中）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（）A.B.C.10D.5评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)21、计算：．|1鈭�3|鈭�(娄脨鈭�3)0+3tan30鈭�鈭�(12)鈭�1

22、（2014秋•重庆校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，己知AD=4，AB=15，sinA=，求tan∠BDC的值．23、计算下列各题；并比较计算结果：

（1）①求4；14，24的平均数；

②一组数据中有5个4；5个14，5个24，求这组数据的平均数。

（2）①求4；14，14，24，24，24的平均数；

②求4，14，14，24，24，24以，，，，，为权的加权平均数；

③求4，14，24以，，为权的加权平均数．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)24、抛物线y=-x2+2bx-（2b-1）（b为常数）与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0）两点；设OA•OB=3（O为坐标系原点）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为C；抛物线的对称轴交x轴于点D，求证：点D是△ABC的外心；

（3）在抛物线上是否存在点P，使S△ABP=1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25、如图①点D；E分别是AB、AC的中点．

（1）△ADE的面积与△ABC的面积存在的数量关系是____．

（2）连接BE；试说明（1）的结论的正确性．

（3）请你用一句话来总结下第一个结论：____

（4）请直接应用上面的结论；解决下面的问题：

如图②，已知点D，E，F和点G，H，M分别是△ABC边AB和AC上的点，且AD=DE=EF=FB，AG=GH=HM=MC，若四边形DEHG的面积是9cm2；求△ABC的面积？（直接写出结果，不用说明）．

26、我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个三角形有且只有一个重心．可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．

可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：

如图；∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4

（1）猜想AG与GD的数量关系；并说明理由；

（2）求△ABC的三边长．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解析】【解答】解：A、=3；被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

B、=；被开方数含分母，不是最简二次根式；

C、=|a|；被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

D；是最简二次根式．

故选D．2、D【分析】【分析】设∠B=α，根据tanα=，可设AC=x，BC=2x，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．【解析】【解答】解：

如图；设∠B=α；

∵tanα=；

∴=；

设AC=x；BC=2x；

则由勾股定理得：AB==x；

∴cosα===．

故选D．3、B【分析】【分析】分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．【解析】【解答】解：A、a2和a3不是同类项；不能合并，故本选项错误；

B、（a4）3=a12；计算正确，故本选项正确；

C、a2和a3不是同类项；不能合并，故本选项错误；

D、a6÷a2=a4；计算错误，故本选项错误．

故选B．4、B【分析】

这组数据10；8，12，15，10，12，11，9，13，10中，10出现了3次，出现的次数最多；

则众数是10；

平均数是（10+8+12+15+10+12+11+9+13+10）÷10=11；

则方差=[3×（10-11）2+（8-11）2+2×（12-11）2+（15-11）2+（11-11）2+（9-11）2+（13-11）2]=3.8；

极差是：15-8=7；

把这组数据从小到大排列为：8；9，10，10，10，11，12，12，13，15；

最中间两个数的平均数是（10+11）÷2=10.5；

故选B．

【解析】【答案】根据众数；方差、极差、中位数的定义和公式分别进行计算；即可得出答案．

5、A【分析】【分析】连接OD，OF．运用圆周角定理求解．【解答】连接OD；OF．

则∠ADO=∠AFO=90°；

∴∠DOF=180°-∠A=130°；

∴∠DEF=65°．

故选A．【点评】本题利用圆中的有关性质和四边形内角和定理解题比较简便．其中涉及到圆周角定理和切线的性质二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数；找出恰好抽到“立定跳远”，“坐位体前屈”两项的情况数，即可求出所求的概率；

（2）①根据已知数据确定出众数与中位数即可；

②励标准可以定位此组数据的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【解析】【解答】解：（1）列表如下：1表示“1000米跑”；2表示“立定跳远”，3表示“1分钟跳绳”，4表示“坐位体前屈”

。12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况数为12种；其中恰好抽到“立定跳远”，“坐位体前屈”两项的情况有2种；

则P==；

（2）①根据数据得：众数为92；中位数为89.5；

②奖励标准应定为89.5．中位数是一个位置代表值；它处于这组数据的中间位置；

因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为90.5．7、略

【分析】

∵AB∥CD；

∴∠3=∠1=50°；

因而∠2=180°-∠3=180°-50°=130°；故∠2=130°．

【解析】【答案】本题主要利用两直线平行；同位角相等和邻补角互补进行做题．

8、﹣2【分析】【解答】解：设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由已知得：

解得：n=﹣2．

故答案为：﹣2．

【分析】设关于x的方程x2+3x+a=0的两根分别为m、n，由根与系数的关系可得出m+n=﹣3，结合m=﹣1，即可得出结论．9、略

【分析】【分析】此题运用的是替代法，通过x2+x-1=0，原式可化为x（x2+x-1）+x2+x+2011，据此即可求得代数式的值．【解析】【解答】解：∵x2+x-1=0；

∴x3+2x2+2011

=x（x2+x-1）+x2+x+2011

=x2+x-1+2012

=0+2012

=2012．

故答案为：2012．10、略

【分析】【分析】将m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，再适当变形整理即可．【解析】【解答】解：把m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0；

∴m（m+n+1）=0；

又∵m≠0；∴m+n+1=0；

∴m+n=-1．11、略

【分析】

16（2R+2x+2y+2x），

=2R+3+2x+3+2y+3+2z+3；

=165，

∵R；x，y，z是整数，且R＞x＞y＞z；

又∵2n（0除外）均为偶数；

∴2R+3、2x+3、2y+3、2z+3中必有一个为1，

则z+3=0，则z=-3，

∴2R+3+2x+3+2y+3+2z+3=164，

∴2R+1+2x+1+2y+1=41，

∴y+1=0，y=-1，

∴2R+1+2x+1=40，

∴2R+2x=20；

∵R；x是整数；且R＞x；

∵24+22=20；

∴R=4．

故答案为：4．

【解析】【答案】先根据16（2R+2x+2y+2x）=330可得2R+3+2x+3+2y+3+2z+3=165，再根据R，x，y，z是整数，且R＞x＞y＞z，2n（0除外）均为偶数，可得2R+3、2x+3、2y+3、2z+3中必有一个为1，即z=-3，由z=-3可知2R+1+2x+1+2y+1=41；故y=-1，同理即可求出R；x的值．

三、判断题(共8题，共16分)12、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．13、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对19、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对四、多选题(共1题，共2分)20、A|D【分析】【分析】如图，连接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，进一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的长，进而可求出BP的长．【解析】【解答】解：如图；连接OC．

∵PC是圆的切线；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故选：D．五、计算题(共3题，共9分)21、略

【分析】此题考查了实数的运算，绝对值的代数意义，负整数指数幂和零指数幂的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数的运算是解本题的关键.

根据绝对值的代数意义，负整数指数幂和零指数幂，特殊角的三角函数值得到原式=3?1?1+3隆脕33?2

然后化简后合并即可．【解析】解：原式=3?1?1+3隆脕33?2

=23?4

．22、略

【分析】【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义及sinA的值求出BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC-AD求出DC的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出tan∠BDC的值即可．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=4，AB=15，sinA=；

∴sinA=，即=；

可得BC=12；

根据勾股定理得：AC==9；

∴DC=AC-AD=9-4=5；

在Rt△BCD中，tan∠BDC==．23、略

【分析】【分析】（1）①根据平均数的定义计算；

②根据加权平均数的定义计算；

（2）①根据平均数的定义计算；

②③根据加权平均数的定义计算．【解析】【解答】解：（1）①4，14，24的平均数=（4+14+24）=14；

②这组数据的平均数==14；

（2）①4，14，14，24，24，24的平均数=（4+2×14+3×24）=15；

②4，14，14，24，24，24以，，，，，为权的加权平均数=4×+2×14×+3×24×）=15；

③4，14，24以，，为权的加权平均数=4×+14×+24×=17．六、综合题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）∵OA•OB=3，即x1•x2=3，由根与系数关系可求b；确定抛物线解析式；

（2）根据抛物线的对称性可得DA=DB；只要证明AD=CD即可，求出抛物线的顶点C坐标和两交点A；B坐标即可解答本题；

（3）由于AB=2，∴△ABC的AB边上高是1，可知P点纵坐标为1或者-1，分别代入抛物线解析式，可求P点横坐标．【解析】【解答】（1）解：由题意，得x1•x2=2b-1．（1分）

∵OA•OB=3，OA=x1OB=x2；

∴x1•x2=3．（2分）

∴2b-1=3．

∴b=2．（3分）

∴所求的抛物线解析式是：y=-x2+4x-3．（4分）

（2）证明：如图；

∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1；

∴顶点C（2；1），D（2，0），CD=1．（5分）

令y=0，得-x2+4x-3=0．

解得x1=1，x2=3．（6分）

∴A（1；0），B（3，0），AD=DB=1．（7分）

∴AD=DC=DB．

∴D为△ABC的外心．（8分）

（3）解法一：设抛物线存在点P（x，y），使S△ABP=1．

由（2）可求得AB=3-1=2．

∴S△ABP=AB•|y|=×2•|y|=1．（9分）

∴y=±1．

当y=1时，-x2+4x-3=1，解得x1=x2=2．（10分）

当y=-1时，-x2+4x-3=-1，解得x=2±．（11分）

∴存在点P，使S△ABP=1．

点P的坐标是（2，1）或（2+；-1）或

（2-；-1）．（12分）

解法二：由（2）得S△ABC=AB•CD=×2×1=1．（9分）

∴顶点C（2；1）是符合题意的一个点．（10分）

另一方面，直线y=-1上任一点M，能使S△AMB=1；

把直线y=-1代入抛物线解析式，得-x2+4x-3=-1．

解得x=2±．（11分）

∴存在点P，使S△ABP=1．

点P的坐标是（2，1）或（2+，-1）或（2-，-1）．（12分）25、S△ADE=S△ABC三角形的中位线把三角形分成的三角形与原三角形的面积比是1：4【分析】【分析】（1）利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可；

（2）利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可；

（3）有（1）（2）直接总结出结论；

（4）由前面的结论直接进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）结论：S△ADE=S△ABC；

故答案为：S△ADE=S△ABC；

（2）如图①；连接BE；

∵点E是AC中点；

∴S△ABE=S△ABC；

∵点D是AB中点；

∴S△ADE=S△ABE=S△ABC；

（3）结论：三角形的中位线把三角形分成的三角形与原三角形的面积比是1：4；

故答案为：三角形的中位线把三角形分成的三角形与原三角形的面积比是1：4；

（4）∵AD=DE；AG=GH

∴由（1）的结论得，S△ADG=S△AEH；

∵S△AEH=S△ADG+S四边形DEHG；

∴S△AEH=S四边形DEHG=×9=12；

∵AD=DE=EF=FB；AG=GH=HM=MC；

∴AE=EB；AH=HC；

∴S△AEH=S△ABC；

∴S△ABC=4S△AEH=4×12=48；

∴△ABC的面积为48cm2．26、略

【分析】【分析】（1）根据BE平分∠B可知∠ABG=∠DBG；再根据全等三角形的判定定理可知△ABG≌△DBG，由全等三角形的