2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册阶段测试试卷200考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图所示，点在平面外，分别是和的中点，则的长是（）A.B.1C.D.2、【题文】右图是某赛季甲；乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图；则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是。

A.62B.63C.64D.653、【题文】若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是A.B.C.D.4、【题文】若实数满足则的最大值为（）A.B.C.D.5、已知函数f(x)=12x4鈭�2x3+3m(x隆脢R)

若f(x)+6鈮�0

恒成立，则实数m

的取值范围是(

)

A.m鈮�52

B.m>52

C.m鈮�52

D.m<52

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知集合则__.7、已知P是椭圆上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为____．8、一抛物线形拱桥，当水面离桥顶3米时，水面宽米，若水面上升1米，则水面宽为____米．9、下表是我市某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：。月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是则___________．10、【题文】函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点,则__________.11、【题文】

设甲、乙两套方案在一次试验中通过的概率均为0.3，且两套方案在试验过程中相互之间没有影响，则两套方案在一次试验中至少有一套通过的概率为____．12、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD；下列结论：

①∠BAE=30°；②△ABE～△AEF，③AE⊥EF，④△ADF～△ECF．

其中正确的有____．

13、已知椭圆C：9x2+y2=1，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．则直线OM的斜率与l的斜率的乘积为______．14、下面是某中学2008年高考各分数段的考生人数分布表，则分数在[700，800）的人数为______人．

。分数频数频率[300，400）5[400，500）900.075[500，600）499[600，700）0.425[700，800）？[800，900）8评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)22、如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=AD=EF=2．（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）若且二面角A—EF—C的大小为求的长。23、已知m＞0；p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．

（I）若p是q的充分条件；求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若m=5；“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

24、已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M；

（1）若M点的坐标为（-1；0），求抛物线的方程；

（2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若（其中F是抛物线的焦点）；求证：直线l的斜率为定值．

25、【题文】已知数列满足：

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当的取值范围。评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)26、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】试题分析：作的中点连接因为分别是和的中点，所以因为所以又因为所以考点：本小题主要考查空间两直线垂直的应用、中位线和勾股定理，考查了学生的空间想象能力和转化问题的能力.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】甲得分的中位数为28，乙得分的中位数为36，选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】由题意可得，≤2，故e2===5；再根据e＞1，可得e的取值范围．

解：由题意可得，≤2，∴e2===5；

又e＞1，∴1＜e≤

故选D．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】解析：因为函数f(x)=12x4鈭�2x3+3m

所以f隆盲(x)=2x3鈭�6x2

令f隆盲(x)=0

得x=0

或x=3

经检验知x=3

是函数的一个最小值点；

所以函数的最小值为f(3)=3m鈭�272

因为不等式f(x)+6鈮�0

恒成立；即f(x)鈮�鈭�6

恒成立；

所以3m鈭�272鈮�鈭�6

解得m鈮�52

故选：A

．

要找m

的取值使f(x)+6鈮�0

恒成立；思路是求出f隆盲(x)

并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f(x)

的最小值，使最小值大于等于鈭�6

即可求出m

的取值范围．

本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等等知识点，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：因为所以考点：1.二次不等式；2.集合的运算.【解析】【答案】7、略

【分析】

∵P在椭圆上；

可设P点坐标是（2cosα；sinα），（0≤α＜360°）

∴点P到直线x+2y=0的距离。

d=

=|sin（α+45°）|；（0≤θ＜360°）

∴dmax=．

故答案为：．

【解析】【答案】由P在椭圆知P点坐标是（2cosα，sinα），点P到直线x+2y=0的距离d=由此能求出点P到直线x+2y=0的距离的最大值．

8、略

【分析】

以抛物线的顶点为原点；对称轴为y轴建立直角坐标系。

设其方程为x2=2py（p≠0），∵A（-3）为抛物线上的点。

∴6=2p×（-3）∴2p=-2∴抛物线的方程为x2=-2y

设当水面上升1米时；点B的坐标为（a，-2）（a＞0）

∴a2=（-2）×（-2）=4

∴a=2

故水面宽为4米．

故答案为：4．

【解析】【答案】先根据题目条件建立直角坐标系；设出抛物线的方程，然后利用点在曲线上，确定方程，求得点的坐标，也就得到水面的宽．

9、略

【分析】由题意可知x的均值为2.5，y的均值为3.5，线性回归方程是那么则可知故答案为5.25.【解析】【答案】5.2510、略

【分析】【解析】点P的坐标为(0,)时得故从而则【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.5112、②③【分析】【解答】解：∵在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD；

∴∠B=∠C=90°；AB：EC=BE：CF=2：1．

∴△ABE∽△ECF．

∴AB：EC=AE：EF；∠AEB=∠EFC．

∵BE=CE；∠FEC+∠EFC=90°；

∴AB：AE=BE：EF；∠AEB+∠FEC=90°．

∴∠AEF=∠B=90°．

∴△ABE∽△AEF；AE⊥EF．

故答案为：②③．

【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．13、略

【分析】解：设A（x1，y1），B（x1，y2），M（）；

直线OM的斜率kOM=l的斜率k=

两式相减可得：9（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1+y2）=0；

即•=-9；

∴kOM•k=-9；

故答案为：-9．

由题意可知A，B在椭圆上，两式相减可知：•=-9，由直线OM的斜率kOM=l的斜率k=即可求得直线OM的斜率与l的斜率的乘积．

本题考查直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式及点差法的应用，考查计算能力，属于中档题．【解析】-914、略

【分析】解：由分数段在[400，500）的频数与频率得考生数为=1200人；

∴在分数段[600；700）内的频数为1200×0.425=510；

∴在分数段[700；800）内的频数为1200-（5+510+499+90+8）=88．

故答案为：88．

根据样本容量=求得该中学的考生数；再利用在分数段[600，700）内的频率求得其频数，利用所有频数之和为样本容量求得在分数段[700，800）内的频数．

本题考查了由频率分布表求频数，在频率分布表中频率=．【解析】88三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)22、略

【分析】【解析】

（I）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC．1分又∵BE∥CF，AB∩BE=B，∴平面ABE∥平面DCF3分又AE平面ABE，K^S*5U∴AE∥平面DCF5分（II）过E作GE⊥CF交CF于G，由已知EG∥BC∥AD，且EG=BC=AD，∴EG=AD＝又EF=2，∴GF=16分∵四边形ABCD是矩形，∴DC⊥BC．∵∠BCF=∴FC⊥BC，K^S*5U【解析】【答案】（Ⅰ）AE∥平面DCF（Ⅱ）23、略

【分析】

p：-2≤x≤6．

（I）∵p是q的充分条件；

∴[-2；6]是[2-m，2+m]的子集。

∴∴实数m的取值范围是[4；+∞）．（6分）

（Ⅱ）当m=5时；q：-3≤x≤7．据题意有，p与q一真一假．（7分）

p真q假时，由（9分）

p假q真时，由．（11分）

∴实数x的取值范围为[-3；-2）∪（6，7]．（12分）

【解析】【答案】（I）通过解不等式化简命题p；将p是q的充分条件转化为[-2，6]是[2-m，2+m]的子集，列出不等式组，求出m的范围．

（II）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假；分类讨论，列出不等式组，求出x的范围．

24、略

【分析】

（1）∴p=2；

∴抛物线方程为y2=4x；

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）l的斜率为k．

∵

∴①

l的方程为联立y2=2px，得

∴②

又③

联立①②③得

经检验，时；l与抛物线交于两个点．

【解析】【答案】（1）把点M代入抛物线方程求得p；则抛物线方程可得．

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）l的斜率为k．分别表示出根据求得关于P，Q点坐标的方程，把直线l的方程与抛物线联立，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2；最后联立方程求得k，检验符合题意．

25、略

【分析】【解析】

试题分析：（I）

是等差数列。

又

2分。

5分。

又

为首项，以为公比的等比数列6分。

（II）

当

又

是单调递增数列9分。

（III）时,

10分。

即12分。

13分。

考点：本题主要考查数列的递推关系；等差数列；等比数列的证明，等比数列的求和，不等式组解法。

点评：典型题，本题在考查等差数列、等比数列基础知识的同时，有意给出递推关系，增大试题难度，同时通过前n项和最值的讨论，和不等式组解法结合在一起，具有一定综合性。【解析】【答案】（I）

为首项，以为公比的等比数列；

（II）是单