建筑工程测量高等教育出版社08课件讲解

高等教育出版社建筑工程测量（第三版）

李仲

4.4全站仪

第五章测量误差的基本知识第二节衡量精度的标准

5.2衡量精度的标准

精度又称精密度，它是指在对某一量的多次观测中，各个观测值之间的离散程度。若观测值非常集中，则精度高；反之，则精度低。由于精度主要取决于偶然误差，这样就可把在相同条件下得到的一组观测误差排列起来，进行比较，以确定精度高低。例如，有两组对同一个三角形的内角各作10次观测，其真误差列于表5.2。5.2衡量精度的标准

5.2衡量精度的标准

由表中数据可以看出，第一组的偶然误差分布较第二组为密集，故第一组观测的精度较高，第二组观测的精度较低。但在实际工作中，这样做颇为麻烦，有时甚至很困难。为使人们对精度有一数字概念，并且使该数字能反映误差的密集或离散程度，以易于正确地比较各观测值的精度，通常用下列几种精度指标，作为衡量精度的标准。

5.2衡量精度的标准

一、中误差

在相同的观测条件下，对未知量进行n次观测（这种观测称为等精度观测），其观测值为l1、l2、…ln，若该未知量的真值为X，由（式5.1：△=X-l）式得相应的真误差为△1、△2、…△n。则中误差可由各个真误差平方的平均值进行计算，中误差又称标准差，以m表示，即：（5.3）

5.2衡量精度的标准

例5.1.试根据表5.2中数据，分别计算各组观测值的中误差m1、m2。第二组观测值的中误差：第一组观测值的中误差：

5.2衡量精度的标准

由中误差的定义可以看出中误差与真误差之间的关系，中误差不等于真误差，它仅是一组真误差的代表值，用它来表明一组观测值的精度，故通常把m称为观测值中误差。很明显，当一组观测值的真误差愈大时，中误差就愈大，而精度也就愈低。在例5.1中，m1<m2，说明第一组的精度高于第二组的精度。

5.2衡量精度的标准

二、限差

限差又称为极限误差或容许误差。它是在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，也是用来衡量观测值能否被采用的标准。如果某个观测值的偶然误差超过了限差，就可以认为该观测值含有错误，不符合精度要求，应该舍去。下面将讨论确定限差的依据。表5.3列出由观测的40个三角形各自内角和计算的真误差。5.2衡量精度的标准

5.2衡量精度的标准

根据真误差可算出观测值的中误差：从表5.3看出，偶然误差绝对值大于中误差9″的有14个，占总数的35%；绝对值大于两倍中误差18″的只有一个，占总数的2.5%；而绝对值大于三倍中误差的没有出现。表中所列真误差的个数毕竟还是比较少的，若经过大量的测量实

5.2衡量精度的标准

绝对值大于中误差的偶然误差，出现的个数约占总数的32%；绝对值大于两倍中误差的约占5%；而绝对值大于三倍中误差

的仅占0.3%。因此，为确保成果质量，通常以两倍中误差作为偶然误差的限差，即△限=2m

践，便可获得如下的规律性：

5.2衡量精度的标准

三、相对误差

上面讨论的真误差、中误差和限差，仅仅表示误差本身的大小，称为绝对误差。在某种情况下，用绝对误差来评定观测值的精度，并不能反映出观测的质量。例如丈量两段距离，D1=100米，m1=±1厘米;D2=30米，m2=±1厘米，虽然两者的中误差相等，m1=m2，却不能说它们的丈量精度相同，显然，前者的精度较高，因此，必须用相对误差来评定精度。

5.2衡量精度的标准

所谓相对误差就是绝对误差与相应量之比。常用分子为1的分数形式表示。

5.2衡量精度的标准

在上例中，前者的相对中误差后者的相对中误差前者精度高于后者，所以说相对误差能确切地描述距离丈量的精度