中考数学复习 专题10 一次函数及其应用（12个高频考点）（强化训练）（学生版+解析）

专题10一次函数及其应用（12个高频考点）（强化训练）

【考点1一次函数的定义】

1.（2022•安徽•模拟预测）若点M（l,2）关于y轴的对称点在一次函数y=（3k+2）x+k的图象

上，则〃的值为（）

A.一2B.0C.-1D-

2.（2022•辽宁沈阳•二模）若y=x+2-3b,），是上的正比例函数，则力的值是（）

A.0B.--C.-D.-

332

3.（2022•陕西•西安高新一中实验中学三模）将正比例函数y=收向右平移2个单位，再向

下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则*的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

4.（2U22•黑龙江大庆•一模）一次困数y=（l-k）x+k2_.i的图象经过原点，则），随x的增

大而—.（填“增大〃或”减小〃）

5.（2022♦河南省直辖县级单位•一模）请写出一个图象经过点（3,-2）的函数解析式.

【考点2一次函数的图像】

6.（2022•山东・济南育英中学模拟预测）从3,-1,0,1,-2这五个数中任意取出一个数记作从

则既能使函数y=（匕2-4）%的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程/一

bx+b+l=0的根的判别式小于零的概率为.

7.（2022•山东山东•三模）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则化简7常一

y/（b-a）2=.

8.（2022•四川成都•三模）一次函数%=々6+bi和”=*2%+的图像交于点（小加，直

线产〃-1与%=k]X+瓦和%=k2x+西的图像分别交于点（力，〃-1）和（c,n-1）.若

自＞0,k2V。，则〃、〃、c从大到小排列应为.

9.（2022•广东珠海•模拟预测）先画图再填空：

6

5

4

3

2

1

作出函数y=4%-4的图象，并根据图象回答下列问题：

（l）y的值随”的增大而—：

（2）图象与无轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；

（3）当“___时，y<0；

（4）求函数y=4x-4的图象与坐标轴所围成的三角形的面枳.

10.（2022♦河北•顺平县腰L镇第一初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，点A（-5,

加），〃?），其中/〃>0,直线），=依-1与了轴相交于C点.

（2）若m=2,

①求△人的面积；

②若点A和点B在直线y=h-1的两侧，求々的取值范围；

⑶当・1时，直线y=h・1与线段48的交点为0点（不与A点、8点重合），且APV2,

求〃?的取值范围.

【考点3一次函数的性质】

11.（2022•新疆・乌鲁木齐节第六十八中学模拟预测）已知一次函数尸-"+匕y随x的增大而

减小，则在直角坐标系内大致图象是（）

yy

12.（2022•河南•模拟预测）已知点（-1,），/）,（4,y2）在一次函数"3x-2的图象上，则力，

及，0的大小关系是（）

A.0<yi<y2B.7i<0<y2C.y】Vy2VoD.yz<^<yi

13.（2022•山东枣庄•一模）已知点P（a,b）在直线丫=-3X-4上，且2a-5bW0（）

a5

AB、2cb/2

A.->-B.-<-C.-<-D.7>-

a5a5b2b2

14.（2022•天津•模拟预测）已知一次函数尸区+儿当0士42时，对应的函数），的取值范围是

-2<_y<4,匕的值为.

15.（2022•吉林四平•二模）如图，直线/的函数表达式为y=%-1,在直线/上顺次取点

4式2,1）,4（3,2）,43（4,3）,4式5,4）,…,4n（ri+l,n）,构成形如“J的图形的阴影部分面积分别

表小一为S1，S2，S3,…,Sn，贝n2022=-

【考点4一次函数的图像与系数的关系】

16.（2022,天津河东•中考模拟）若直线y=-2工+3匕+2经过第一、二、四象限，贝必的取

值范围是.

17.（2022•吉林大学附属中学二模）如图已知直线11：丫=一2%+4与直线12：丫=忆X+

6（攵工0）在第一象限交『点M,若直线%与工轴的交点为，1（一2,0）,则k的取值范围是

18.（2022・四川师范大学附属中学模拟预测）一次函数），=（37）声1的图象与x轴的交点

在正半轴上，则％的取值范围.

19.（2022•江苏南京•二模）已知一次函数为=QX+3Q+2（“为常数，。00）和y2=x+1.

⑴当。=-1时，求两个匣数图象的交点坐标；

⑵不论。为何值，yi=Q%+3a+2（a为常数，a0）的图像都经过一个定点，这个定点

坐标是：

⑶若两个函数图象的交点在第三象限，结合图像，直接写出。的取值范围.

20.（2022•安徽亳州•一模）已知一次函数y=（4m+l）x—（m+l）,

（l）m为何值时，直线与y轴交点在x轴上方？

（2）m为何值时，直线不经过第一象限？

【考点5一次函数的图像上点的坐标特征】

21.（2022•河南•模拟预测）若点4（—2,m）在函数y=—）的图象上，则m的值是（）

A.1B.-1C.；D-

22.（2022・辽宁阜新•中考真题）如图，平面直角坐标系口，在直线y=x+l和”轴之间由小

到人依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，

另一条直角边与不轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（）

A.298B.2"C.2197D.2198

23.（2022•浙江•杭州育才中学模拟预测）若一个正比例函数的图象经过点42,-6）,

8（-3,71）,则〃的值为（）

A.4B.9C.1D.-9

24.（2022•江苏盐城•中考真题）《庄子•天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭.〃如

图，直线L：y=+1与卜轴交于点4过点A作工轴的平行线交直线0：y=x于点。1，过点

作y轴的平行线交直线。于点右，以此类推，令。/4=。1，。»1=。2，…，0n-lAn-l=an^

若+a2+•••+an<S对任意大于1的整数九恒成立，则S的最小值为.

25.（2022•黑龙江•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点力］,A2,43,4.…在x轴上

且04=1,OA2=2。力1，OA3=2。42,0A4=2OA3……按此规律，过点A」A2,A3t……

作x轴的垂线分别与直线？=V5x交于点Bi，B2,B3,B4……记^。4ia,40A2B2,^OA3B3,

△OA4B4......的面积分别为Si，S2,S3,S4......,则52022=.

【考点6一次函数的图像与几何变换】

26.（2022•宁夏•中考真题）如图，点B的坐标是（0,3）,将△04B沿%轴向右平移至△CDE,

点B的对应点E恰好落在直线y=2x-3±,则点4移动的距离是.

27.（2022•陕西省西安爱知中学模拟预测）已知直线。3=2%+4与工轴、轴分别交于A,

4两点，若将直线。向右平移机（〃?>0）个单位得到直线，2,直线，2与x轴交于。点，若aABC

的面积为6,则机的值为（）

A.1B.2C.3D.4

28.（2022・陕西延安•二模）将一次函数广质+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4,

3）,则&的值为（）

A.-1B.2C.1D.-2

29.（2022•河南许昌•二模）如图,△48。的顶点力（一4,0）,8（-1,4）,点。在y轴的正半轴上,

AB=AC,将△4BC向右平移得到△48（',若力'?经过点C,则点C'的坐标为（）

A.（;,3）B.（3,0C.（2,3）D.（3,2）

30.（2022・陕西•交大附中分校模拟预测）已知直线//：y=2x+4,若将直线//向右平移机Cm

>0）个单位得到直线匕，直线&恰好经过原点，则加的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【考点7待定系数法求一次函数解析式】

31.（2022・山东威海・模拟预测）在如图的网格中建立平面直角坐标系，△力8c的顶点坐标分

别为4（1,7）,8（5,9）,C（6,6）,格点。（7,1）,只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,画

图结果用实线表示，过程用虚线表示，并回答问题.

(1)作△48C的中线4E；

⑵在48上找一点P,使得8P：AP=2：3；

⑶作点8关于4C的对称点F；

⑷线段AC和线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段沿某条直线对折可以得到另一条线

段，直接写出这条育线的解析式.

32.(2022•四川•绵阳中学英才学校模拟预测)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过

4(-2,-1),8(1,3)两点,并且交工轴于点C,交y轴于点D,

⑴求该一次函数的解析式；

(2)求tan4。CD的值.

33.(2022•江西•寻乌县教育局教学研究室二模)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点,

直线y=x+b交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,AB=672,点C在x轴的

正半轴上，器一3,点。在第四象限的直线8C上，DE_AB于点、E,DE=AB.

⑴求直线8c的解析式;

⑵求点。的坐标.

34.（2022•黑龙江•哈尔滨市萧红中学校模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，B（-8,0）,

ZF=45°.

⑴如图1,求直线A8的解析式：

⑵如图2,点P、。在直线A5上，点夕在第二象限，横坐标为/,点。在第一象限，横坐

标为d,PQ=AB,求d与l之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

⑶如图3,在（2）的条件下，点C、点。在x轴的正半轴上（C在。的左侧），连接八C、

A。，LADO=2LCAO,OC=2CD,点£是从。中点，连接。£、QE、QD,若S&DEQ=2%求

，值.

35.（2022•浙江•杭州江南实验学校三模）一次函数yi=Q%—Q+l（〃为常数，且〃工0）.

⑴若点（-1,3）在一次函数yi=QX-a+1的图像上，求。的值；

⑵若a>0,当一1工尢工2时，函数有最大值5,求出此时一次函数的表达式；

⑶对于一次函数力=忆％+2k-4（々。0）,若对任意实数x,yi>丫?都成立，求攵的取值

范围.

【考点8一次函数与一元一次方程】

36.（2022•山东•青岛大学附属中学二模）若关于x的方程-2%+b=0的解是x=2,则直线

y--2x+b一定经过点（）

A.（2,0）B.（0,2）C.（-2,0）D.（0,-2）

37.（2022•广东东莞•一模）如图，已知直线），=匕+3和直线），=7+〃交于点0（2,4;,则

关于x的方程依+3=-x+b的解是.

38.（2022•山西大同•一模）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法,

很多问题可迎刃而解.，且解法简捷.如图所示是一次函数y=kx+b在平面直角坐标系中的

图象，通过观察图象我们就可以得到方程入+b=0的解为.

39.（2022•贵州黔南•二模）直线y=ax+b（a30）过点4：0,4）,8（-3,0）,则方程以+b=0的

解是.

40.（2022•江苏盐城•一模）如图，已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax・l=b的解x=

【考点9一次函数与一元一次不等式】

41.（2022•江苏扬州•中考真题）如图，函数'=忆％+/?”<0）的图像经过点「，则关于文的

不等式依+b>3的解集为.

42.（2022•江苏泰州•中考真题）一次函数y=ox+2的图像经过点（1,0）.当y>0时，x的取

值范围是.

43.（2022•四川•成都西川中学三模）如图，一次函数%=%+1与为=2%-1图象的交点是

（2,3）,观察图象，写出满足丫2>%的％的取值范围.

44.（2022•吉林•前郭县一中）如图，已知函数产-2A3与产十+〃?的图像交于点P（〃，-2）且

分别与丁轴交于点A，点B.

⑴求出〃?、〃的值；

⑵直接写出不等式>去+〃？>-Zx+3：

⑶求出△A3P的面枳.

45.（2022•福建省南平市教师进修学院（南平市教育科学研究院、南平市普通教育教学研究

室）模拟预测）如图，已知一次函数y=znx+n的图像经过点P（—2,3）,则关于x的不等式

mx-m+n<3的解集为.

【考点10一次函数与二元一次方程（组）】

46.（2022•浙江杭州•中考真题）已知一次函数产3x-l与卢七•（k是常数，七0）的图象的交

点坐标是（1,2）,则方程组二;二）的解是.

47.（2022・贵州贵阳•模拟预测）已知直线"：y=h+2+l与直线5），=伙+1）工+%+2伙为

正整数），记直线//和/2与X轴围成的三角形面积为玄，则S/+S2+S3+...+S/O的值为（）

A.mB.又C.2D.史

111120101

48.（2022・安徽•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知直线匕、G、G所对应的函数

表达式分别为yi=X+2、%=%-3、丫3=kx—2k+4（七0且七1）,若匕与工轴相交十

点A,b与，I、，2分别相交于点P、Q，则△AP。的面积（）

等于10C.等于12D.随着k的取值变化

而变化

49.（2022•山东淄博•一模）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图

象解方程5工-1=2无+5,其中正确的是（）

X

AB

C.

L

l

r

L

I

r

L

I

r

k

—

50.（2022•福建•一*模）若一次函数y=ax+b（a,b是常数）和,=ex+d（c,d是常数）

图象相交于点4（-2,1）,则式子三的值是__________.

D-a

【考点H一次函数的应用】

51.（2022・山东•济南市历城区教育教学研究中心一模）已知A,6两地相距120km,甲、乙

两人沿同一条公路从人地出发到8地，甲骑摩托车，乙骑自行车.图中OE,OC分别表示

甲，乙离开A地的路程s（km）与时间f（h）的函数关系，则乙出发小时被甲追

52.（2022・吉林长春•模拟预测）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备

用不超过10.57万元购进40台电脑，其中4型电脑每台进价2500元，8型电脑每台进价2800

元，力型每台售价3000元，8型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元.设4型电脑

购进工台、商场的总利润为y（元）.

⑴请你设计出进货方案；

⑵求出总利润y（元）与购进小型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的

利润最大，最大利润是多少元？

53.（2022•江苏南通•中考真题）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元

/kg,这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示.

120x/kg

⑴写出图中点8表示的实际意义；

⑵分别求甲、乙两种苹果销售额），（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式,

并写出x的取值范围；

⑶若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为Qkg时，它们的利润和为1500元.求

。的值.

54.（2022•吉林长春•中考真题）已知A、8两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙

两车分别从小B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行

驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至4

地，两车到达各自的目的地后停止.两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）

之间的函数关系如图所示.

⑵求两车相遇后，甲车距4地的路程），与x之间的函数关系式；

⑶当乙车到达A地时，求甲车距4地的路程.

55.（2022•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）在一条笔直的公路上有48两地，甲、乙二人同时

出发，甲从入地步行匀速前往〃地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回4地.乙从〃

地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离），（米）

与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：

（1）4、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；

（2）图中a=,b=,c-；

（3）求线段MN的函数解析式：

⑷在乙运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可）

【考点12一次函数的综合】

56.（2022•辽宁沈阳•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与

x轴交于点A,与），轴交于点8（0,9）,与直线OC交于点C（8,3）.

⑴求直线48的函数表达式：

⑵过点。作。01%轴于点。，将沿射线C4平移得到的三角形记为△力点A,

C,D的对应点分别为A,L,0二若△〃广。与48。。重叠部分的面积为S,平移的距离CC'=

m,当点A与点8重合时停止运动.

①若直线UZT交直线OC于点£则线段C'E的长为（用含有机的代数式表示）；

②当Ovmv?时，S与，〃的关系式为；

③当S=g时，机的值为.

57.（2022•吉林长春•模拟预测）如图,在菱形4BC0中，48=4,41=60。.动点P从点A出

发，沿折线48-BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动；点P出发2秒后，动点Q从点/出

发，沿折线/W-8C向点C运动，在88上的速度为1个单位长度/秒，在8c上的速度为2个

单位长度/秒.过P、Q两点分别作80的平行线，这两条平行线在菱形上截出的阴影部分图

形记作G.点P运动的时间为t秒.

⑵当£=3时，G的面积是多少？

⑶设G的周长为y,当2<t<8时，求y与1之间的函数关系式.

⑷若去掉G以后，剩余的两部分图形可以拼成•个轴对称四边形，直接写出“直.

58.（2022♦宁夏•银川北塔中学一模）如图,△0A8的顶点坐标分别为

0（0,0）,21（3,4）,8（6,0）,动点P、Q同时从点。出发，分别沿x轴正方向和），轴正方

向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过

点。作MNII0B分别交40、于点M、N,连接PM、PN.设运动时间为/（秒）.

⑴求点M的坐标（用含，的式子表示）；

⑵求四边形MN8P面积的最大值；

⑶连接4P，当NO4P=4BPN时，求点N到。力的距离.

59.（2022•黑龙江•哈尔滨市第八十四中学校一模）如图，在平面直角坐标中，直线y=Tx+

⑴求直线A3的解析式；

⑵点C为.1轴负半轴上一点，点。为线段48上一点，且力。二80,连接CD,将线段CD绕

点C逆时针旋转60。得到线段CE,连接8E,设点C的横坐标为38E的长为d,求d与1之

间的函数关系式.（不要求写出自变量/的取值范围）

⑶在（2）的条件下，点尸为工轴上点C左侧一点，连接8八DF,BF交线段CE于点G,

若NCGF=30。，BE=2CF,求48/D的正切值.

60.（2022・浙江绍兴•一模）如图1,平面直角坐标系中，已知A（0,4）,B（5,0）,D（3,

0）,点。从点A出发，沿），轴负方向在,，轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点。

作PEII无轴交直线AD于点E.

⑴设点P的运动时间为/(s),OE的单位长度为了,求了关于/的函数关系式，并写出，的

取值范围：

⑵当/为何值时，以FP为半径的。E恰好与x轴相切？并求此时。E的半径；

⑶在点P的运动过程中，当以。，E,P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时,的

值；

⑷如图2,将4A4D沿直线AQ翻折，得到△4夕。，连结90,如果△A0E=4808',求Z值.(直

接写出答案，不要求解答过程).

专题10一次函数及其应用（12个高频考点）（强化训练）

【考点1一次函数的定义】

1.（2022•安徽•模拟预测）若点M（l,2）关于y轴的对称点在一次函数y=（3k+2）x+k的图象

上，则〃的值为（）

A.一2B.0C.-1D-

【答案】A

【分析】依题意，点M（l,2）关于y轴的对称点为然后将点Mi带入一次函数解析

式即可；

【详解】由题知，点关于y轴的对称点坐标的规律一横坐标变为相反数，纵坐标不变，

可得：对称点

将点（-1,2）代入一次函数y=（3k+2）x+k.即为2=（3〃+2）x（-1）+般可得：k=

-2；

故选：A

【点睛】本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接.

2.（2022•辽宁沈阳•二模）若y=%+2-3b,y是x的正比例函数，则》的值是（）

223

A.0B.--C.-D.5

【答案】C

【分析】根据〉是x的正比例函数，可知2-3匕=0,即可求得力值.

【详解】解：.・・），是x的正比例函数，

/.2—3/）=0,

解得：

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握其定义是解题的关键.

3.（2022•陕西•西安高新一中实验中学三模）将正比例函数y=kx向右平移2个单位，再向

下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则Z的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【分析】根据正比例函数平移的性质求出平移后的解析式，再结合平移后依然是正比例函数

得到-2k-4=0且kH0来求解.

【详解】解：••・将正比例函数y=kx向右平移2个单位，再向下平移4个单位，

.••平移后的函数解析式为：y=-2）-4=kx-2k-4.

•••平移后依然是正比例函数，

••・-2左一4=0且女中0,

/.k=-2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一次函数函数平移的性质和正比例函数的定义，求出平移后的正比

例函数的解析式是解答关健.

4.（2022-黑龙江大庆・一模）一次函数丫=（1一4及+人2-1的图象经过原点，则y随x的增

大而—.（填〃增大"或"减小”）

【答案】增大

【分析】由题意可得：/一1二。旦1一女工0,求得攵二一1,即可求解.

【详解】解：由题意可得：攵2一1=（）且1一上工0,解得上=一1

则一次函数为：y=2x

因为2>0

所以），随x的增大而增大，

故答案为：增大

【点睛】此题考查了一次函数的定义，图像与性质，解题的关键是根据题意正确求得k的值.

5.（2022•河南省直辖县级单位•一模）请写出一个图象经过点（3,-2）的函数解析式.

【答案】尸x-5（答案不唯一）

【分析】只要符合题意的函数解析式即可，可■以是一次函数解析式、反比例函数函数解析式、

二次函数解析式，或其它函数解析式均可.

【详解】尸-5满足题意

故答案为：y=x-5（答案不唯一）

【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征：点在函数图象上，则其坐标满足函数解析式,

理解这一特征是解题的关键.要熟悉已学的一次函数、反比例函数函数、二次函数这三种函

数解析式.

【考点2一次函数的图像】

6.（2022•山东•济南育英中学模拟预测）从3,-1,0,1,-2这五个数中任意取出一个数记作从

则既能使函数y=（〃-4比的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程/一

bx+b+l=0的根的判别式小于零的概率为.

【答案】5#0.4

【分析】确定使函数的图象经过第二、四象限的力的取值范围，然后确定使方程根的判别式

小于零的〃的取值范围，找到同时满足两个条件的力的值，利用概率公式计算即可.

【详解】解：•.•函数y=（炉-4）%的图象经过第二、四象限，

—4V0,

解得：-2vbv2；

关于x的一元二次方程产一以+b+1=0的根的判别式小于零，

「.（一匕）2—4（b+1）<0,

/..2-2V2<b<2+2V2,

.••使函数的图象经过第二、四象限，且使方程的根的判别式小于零的〃的值有为0、1.

此事件的概率为|,

故答案为：

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件4出现m种结果，那么事件A的概率PG4）=

7.（2022・山东山东•三模）若一次函数y=ox+b的图象经过第一、二、四象限，则化简而一

J（b_a）2=.

【答案】-b

【分析】首先根据一次函数的位置确定〃和〃的值，然后化简二次根式求值.

【详解】解：.•.若一次函数），=以+/?的图象经过第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

/.b-a>0,

—《（b—a）2=\a\-\b—a\=—a—b+a=—b,

故答案为功.

【点睛】本题主要考查一次函数和图象和性质，熟记一次函数的图象和性质是解题的关键.

8.（2022•四川成都•三模）一次函数中=加工十瓦和及=3%十。2的图像交于点（小而，直

线y=n-1与％=k1x+瓦和丫2=42工+匕2的图像分别交于点（力，〃-1）和（c,〃T）.若

kr>Q,Zc2<0,则〃、〃、c从大到小排列应为.

【答案】c>a>h

【分析】依据条件画出一次函数图像可直观判断.

【详解】解：,•,]>（）,%V0,

点（b,…）和（on-1）纵坐标相等

y=〃-1是一条水平线

画出满足题意位置关系的函数图像如下，

由图像易得：c>a>b,

故答案为：c>a>b.

y

【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，依据性质去画出图像是解题关键.

9.(2022•广东珠海•模拟预测)先画图再填空：

yf

6-

5-

4-

3-

2-

1-

作出函数y=4x-4的图象，并根据图象回答下列问题：

(l)y的值随x的增大而；

⑵图象与工轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；

(3)当X___时，yV0：

⑷求函数y=4x-4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积.

【答案】⑴增大

⑵(1,0)；(0,-4)

⑶VI

(4)2

【分析】⑴根据一次项的图象判断增减性即可；

⑵分别求产。时x的值、H=0时y的值即可求得；

⑶根据图象在x轴下方的部分对应的x的值解答即可；

⑷根据三角形的面积公式求解即可.

解：令卢0,则41,故函数图象与X轴的交点坐标为(1,0),

令x=0,则产-4,故函数图象与y轴的交点坐标为。-4),

画图如下，

⑴

解：从图象可以看出y随x的增大而增大；

故答案为：增大；

⑵

解：图象与入轴的交点坐标是(1,0),与y轴的交点坐标是(0,-4)；

故答案为：(1,0)，(0,-4)；

⑶

解：由图象可知：当时，y<0；

故答案为：<1；

(4)

解：函数y=4x-4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是9x4x1=2.

【点睛】此题考查了一次函数中的综合知识，涉及作图、增减性、交点坐标、与不等式的关

系及与坐标轴围成的图形的面积，熟练掌握和运用一次函数的图象和性质是解决本题的关

键.

10.(2022・河北•顺平县腰山镇第一初级中学一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(-5,

机)，小)，其中/〃>0,直线了=依-1与y轴用交于C点.

⑴求点。坐标.

(2)若〃?=2,

①求△ABC的面积；

②若点A和点B在直线y=k.x-1的两侧，求k的取值范围；

⑶当人=・1时，直线1与线段A8的交点为0点(不与A点、8点重合)，且APV2,

求，〃的取值范围.

【答案】⑴(0,-1)

(2)①6；0-3</c<-1

⑶2。<4

【分析】(1)求40时yll勺值，即可得到点C的坐标；

(2)①当加=2时，A(-5,2),B(-1,2),延长线段A8交y轴于点。，求出CO,AB,

利用面积公式计算即可；

②求出直线AC和直线8c的解析式，即可得到；

(3)当k=-l时，直线为尸土1,当x=-5时，尸4,只有4B3情况时，直线与线段A8

相交，且「不与A、8点重合，此时机<4；得到点尸的2标，求出AP的长度，即可得到答

案.

【详解】(1)解：直线产履-1与)，轴交于点C,

当工=0时尸-1,故C(0,-1),

故答案为(0,-1)；

(2)①当机=2时，A(-5,2),B(-1,2),

•・•点A、8纵坐标相同，

.,.人用|上轴，轴，

延长线段/W交y轴于点D,

「•线段CD为〉ABC以AB边为底的高,

•••CD=2-(-l)=3,AB=-1-(-5)=4,

*1'S^ABC~3AB-CD=6；

②设直线AC的解析式为"心+儿

，制甘设解得3

b=-l

「•直线AC的解析式为y=-\-1,

设直线BC的解析式为y=mx+n,

••「於匕；2,解得｛建二:,

「•直线BC的解析式为y=-3%-1,

•.•点A和点B在直线)=心-1的两侧，

^BC<k<kAC,

3

----3</c<--；

(3)当k=-l时，直线为｝=-.r-l,

当x=-5时，>'=4,

如图，只有/当情况时，直线产J-1与线段43相交，且P不与A、3点重合，此时〃:<4：

当x=m-3时)，=2-〃?，

由图知2-m<m,

m>l,

1<〃7<4,

当y=m时，A=-1-7??,

.,•点P坐标为m),

AP=|-5—(―1—m)|=|zn-4|,

VAP<2,

\m-4|<2,

,/—

"卜4<0,

\?n-41=4-机，

4-//z<2»

.m>2,

综上，

【点睛】此题考查了一次函数的性质，一次函数交点问题，正确理解一次函数的性质是解题

的关键.

【考点3一次函数的性质】

11.（2022•新疆・乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）已知一次函数产-近+丸y随x的增大而

减小，则在直角坐标系内大致图象是（）

【答案】C

【分析】由于一次函数产-E+k（上0）,），随工的增大而减小，可得4V0,然后，判断一次

函数用心必的图象经过的象限即可.

【详解】解：...一次函数产-h+ka工0）,y随X的增大而减小，

-k<0,即Q0,

「•一次函数尸-履+女的图象经过一、二、四象限.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数产乙+〃的图象性质：

①当%>0,〃>0时，图象过一、二、三象限；

②当女>0,〃vo时，图象过一、三、四象限：

③当&V0,〃>0时，图象过一、二、四象限；

④当kVO,〃〈。时.，图象过二、三、四象限.

12.（2022•河南•模拟预测）已知点（-1,9），（4,”）在一次函数尸3x-2的图象上，则y」

加，0的大小关系是（）

A.0<<y2B.yi<0<y2C.y】Vy2VoD.丫2<0</1

【答案】B

【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出外、力的值，将其与

0比较大小后即可得出结论.

【详解】解：.••点（-1,力），（4,y2）在一次函数产3K-2的图象上,

**•y1=-5,旷2=1°，

V10>0>-5,

yi<0<y2.

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点

的坐标特征求出力、力的值是解题的关键.

13.（2022•山东枣庄•一模）已知点P（a,b）在直线、二一3%一4上，且2a-5匕40（）

Ab、2Db丁2

A.—>—B.—<-C.~—D.—>—

a5a5b2b2

【答案】B

【分析】根据P（a,b）是直线1y=-3x~4上的点,得到力=-3〃-4,代入2a-5bW0,确定。是负

数，后根据不等式的性质计算判断即可;

【详解】P（cbb）是直线产3x-4上的点,

b=-3a-4,代入2Q—5b<0,

20

...<0,

17

.。V2

故选B.

【点睛】本题考查了点与一次函数，一次函数与不等式，不等式的性质，熟练掌握一次函数

与不等式的关系是解题的关键.

14.（2022•天津•模拟预测）已知一次函数广乙+力，当0金42时，对应的函数y的取值范围是

-2<y^4,方的值为.

【答案】-2或4##4或-2

【分析】分两种情况进行分析：（1）当心>0时，），随x的增大而增大，即一次函数为增函数;

（2）当k<0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数；利用待定系数法求解即可得

出结果

【详解】解：（1）当时，），随x的增大而增大，即一次函数为增函数，

当A-0时，产-2,当x=2时,，）=4,

代入一次函数解析式产收+/?得：

解得:k2；

（2）当kV0时，y随工的增大而减小，即一次函数为减函数，

.,.当x=0时,y=4,当x=2时，y=-2>

代入一次函数解析式产履+人得：4

2k+b=-2

解得：产=7

综上所述：力的值为-2或4.

故答案为：-2或4.

【点睛】此题考查一次函数的性质及利用待定系数法确定函数解析式，根据一次函数图象的

性质分情况讨论是解题关逆.

15.(2022•吉林四平•二模)如图，直线/的函数表达式为y=%-l,在直线/上顺次取点

4(2,1),&(3,2),43(4,3)4(5,4)「・,+1,九)，构成形如丁’的图形的阴影部分面积分别

表不为S],S2,S3,…,Sn,则§2022=-

【分析】分别求出S"S2,S3,S,的值，得出规律，根据规律即可求解.

【详解】解:由题意得:S/=2x3-2xl=4=2x(1+1),

S，=4x3-2x3=6=2x(2+1),

Sj=5x4-4x3=8=2x(3+1),

S产6x5-5x4=10=2x(4+1),

Sn=2(n+l)»

/.S2O22=2X(2022+1)=4046.

故答案为:4046.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及规律型：点的坐标，根

据点的坐标的变化找出阴影部分面积的变化规律是解题的关键.

【考点4一次函数的图像与系数的关系】

16.(2022•天津河东•中考模拟)若直线y=-2%+3b+2经过第一、二、四象限，则b的取

值范围是.

【答案】b>-?

【详解】解：由直线y=-2:<+3b+2经过第一、二、四象限,

所以3b+2>0

解得

故答案为：b>-l

17.（2022•吉林大学附属中学二模）如图已知直线L：y=-2%+4与直线，2：y=k%+

匕（ZHO）在第一象限交于点M,若直线。与不轴的交点为4（-2,0）,则k的取值范围是

【答案】0<A:<2

【分析】根据G：y=履+b（k。0）经过点4（一2,0）,求出L解析式为、=依+2k（kH0）,

进而得出。与y轴交点为（。，2%），求出，i：y=-2%+4与y轴交点坐标为（0,4）,根据。与%

交点在第一象限，得到&>0,2AV4,即可求解.

【详解】解：•二％：y=履+b（k工0）经过点4（-2,0）,

-2k+b=0,

/.b=2k,

%解析式为y=kx+2k（k工0）,

.」2与丁轴交点为（。，2%），

由题意得=-2x+4与y轴交点坐标为（0,4）,

.•・k与％交点在第一象限，

/.k>0,2k<4,

：.O<k<2.

故答案为：0<kv2

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点，两直线交点等知识，根据题意求出。与y轴交

点，利川数形结合得到关于攵的不等式是解题关键.

18.（2022・四川师范大学附属中学模拟预测）一次函数），=（3-4）户1的图象与大轴的交点

在正半轴上，则4的取值范围.

【答案】Q3.

【分析】求出一次函数）=（3-攵）x+1的图象与），轴交于点（0,1）,根据一次函数y=（3

-4）戈+1的图象与x轴的交点在正半轴上，画出函数图象，确定函数经过第一、二、四象限，

得到3-kVO,解不等式即可.

【详解】解：当x=0时，y=(3-k)x+l=l,

.•.一次函数y=(3-A)x+1的图象与y轴交于点(0,1).

大致画出函数图象，如图所示.

••・一次函数y=(3・&)仆1的图象经过第•一、二、四象限,

k<0,

k>3.

故答案为：k>3.

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，根据一次函数图象确定函数解析式中字母取

值，根据题意画出函数大体图象，列出不等式是解题关键.

19.(2022•江苏南京•二模〕已知一次函数%=ax+3a+2(a为常数，QW0)和y2=x+1.

⑴当。=一1时，求两个或数图象的交点坐标；

(2)不论。为何值，yi=a%+3a+2(。为常数，a*0)的图像都经过一个定点，这个定点

坐标是;

⑶若两个函数图象的交点在第二象限，结合图像，直接写出a的取值范围.

【答案】(1)两个函数图象的交点坐标为(-1，0);

(2)(-3,2)

(3)(/的取值范围是〃>1或

【分析】(1)把。=-1代入求得)，尸-工-1,再联立解方程组即可求解；

(2)把yi=ax+3a+2变形为"2=a(c+3),据此即可求解；

(3)画出也数图象，当直线y产ai+3a+2经过)，2=x+l与x轴的交点8(-1,0)时，求得此时。

的值；当直线以如+3a+2与直线平行时，求得此时a的值，结合图象即可求解.

⑴

解：y产at+3a+2,

当a=-l时，yi=-x-l,

联立百7，

故两个函数图象的交点坐标为(-1,0)；

⑵

解：因为