2024-2025学年黑龙江省大庆市大庆一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省大庆一中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,1,2,3}，B={0,1,2,4}，则A∩B的真子集个数是(

)A.3 B.4 C.7 D.82.若扇形的圆心角为2π3，弧长为2π，则该扇形的半径为(

)A.3 B.4 C.5 D.63.已知角α的终边经过P(2,−1)，则cosα等于(

)A.55 B.−55 4.函数f(x)=log2x+x−4的零点所在的区间是A.(12,1) B.(1,2) C.(2,3)5.已知幂函数f(x)=xα，则“α>0”是“f(x)在(0,+∞)上单调递增”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知log23=a，2b=7，用a，b表示logA.b+3a+b B.3ba+b C.b+3a+b+17.对于函数f(x)，g(x)，设x1∈{x|f(x)=0}，x2∈{x|g(x)=0}，若存在x1，x2，使得|x1−x2|⩽1，则称f(x)和g(x)A.[0,2] B.(−∞,2] C.[1,2] D.(−∞,0]∪[1,2]8.已知函数f(x)=lg(x2+1+x)，若m>0，n>0，且A.2 B.4 C.6 D.8二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的有(

)A.命题“∀x>0，lnx≤x−1”的否定是“∃x>0，lnx≥x−1”

B.若a>0>b，则ab<a2

C.角α的终边在第一象限，那么角α3的终边在第二象限

D.函数f(x)=lg(ax+2)在10.已知函数f(x)的定义域为R，值域为[−2,3]，则下列函数的值域也为[−2,3]的是(

)A.y=f(x+1) B.y=f(x)+1 C.y=f(−x) D.y=−f(x)11.已知函数f(x)的定义域为R.且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+1，当x>0时，f(x)>−1，f(1)=1，则下列结论正确的有(

)A.f(x)是奇函数

B.f(x)在R上单调递增

C.f(2027)=4053

D.不等式f(x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=2|x−1|，且a=f(4)，b=f(0.20.3)，c=f(log30.5)，则a，b，13.西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现，鲑鱼的游速v(单位：ms)可以表示为v=12log3M100，品其中M表示鱼的耗氧的单位数.14.已知函数f(x)=8xx2+4，g(x)=2|x−m|，设函数ℎ(x)=xlog2g(x)+m2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知集合A={x|2x>1}，B={x|x2<1}．

(1)求集合A∩B；

(2)若a∈A∩B，函数16.(本小题12分)

已知cosα=−255，且α为第三象限角．

(1)求sinα，tanα的值；

(2)17.(本小题12分)

已知函数f(x)=4x4x+2．

(1)设g(x)=f(x+12)−12，判断并证明函数18.(本小题12分)

已知函数f(x)=log2(2x−1+1)，g(x)=−2x+1．

(1)求证：f(x)为奇函数．

(2)解关于x的不等式g(x)−g(2−x)≤2x−2．19.(本小题12分)

已知函数f(x)满足f(x)+2f(−x)=3x2+2x+3，函数g(x)=f(x)x．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若不等式g(log2x)−klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，求实数k的取值范围；

参考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.AC

11.BCD

12.b<c<a

13.3214.(−∞,1)∪(2,+∞)

15.解：(1)A={x|2x>1}={x|x>0}，B={x|x2<1}={x|−1<x<1}，

故A∩B={x|0<x<1}；

(2)因为a∈A∩B，所以0<a<1，由题意得loga(4x−3)≥04x−3>0，

因为y=loga16.解：(1)因为sin2α+cos2α=1，cosα=−255，

所以sinα=±55，

又α为第三象限角，

所以17.解：(1)函数g(x)为奇函数，证明如下：

g(x)=f(x+12)−12=4x+124x+12+2−12=2⋅4x2⋅4x+2−12=4x4x+1−12，

g(−x)=4−x1+4−x−118.解：(1)证明：函数f(x)=log2(2x−1+1)=log2x+1x−1，

要使函数有意义，则需x+1x−1>0，解得x>1或x<−1，

所以f(x)的定义域为{x|x<−1或x>1}，关于原点对称，

又f(−x)=log−x+1−x−1=logx−1x+1=−logx+1x−1=−f(x)，

所以f(x)为奇函数；

(2)不等式g(x)−g(2−x)≤2x−2，即为式g(x)−x≤g(2−x)−(2−x)，

设ℎ(x)=g(x)−x，即ℎ(x)=−2x+1−x，可得ℎ(x)在R上单调递减，

所以g(x)≤g(2−x)，所以x≥2−x，解得x≥1，

所以原不等式的解集为[1,+∞)；

(3)由2x>1或2x<−1，解得x>0，

所以2f(19.解：(1)因为f(x)+2f(−x)=3x2+2x+3，

所以f(−x)+2f(x)=3x2−2x+3，

故联立上述方程组，解得f(x)=x2−2x+1．

(2)由(1)知，f(x)=x2−2x+1，g(x)=f(x)x=x+1x−2．

因为不等式g(log2x)−klog2x≤0在x∈[4,8]上恒成立，

所以log2x+1l