经济数学-概率论与数理统计课件：数学期望

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数学期望一维随机变量的数学期望二维随机变量的数学期望随机变量函数的数学期望数学期望的性质

在前面的课程中，我们讨论了随机变量及其分布，如果知道了随机变量X的概率分布，那么X的全部概率特征也就知道了.

然而，在实际问题中，概率分布一般是较难确定的.而在一些实际应用中，人们并不需要知道随机变量的一切概率性质，只要知道它的某些数字特征就够了.

因此，在对随机变量的研究中，确定某些数字特征是重要的.在这些数字特征中，最常用的是数学期望、方差、协方差和相关系数引例：甲、乙两人射击比赛，各射击100次，其中甲、乙的成绩如下：评定他们的成绩好坏。甲次数1080108910乙次数2065158910一、一维随机变量的数学期望

解：计算甲的平均成绩：

计算乙的平均成绩：

所以甲的成绩好于乙的成绩。设离散型随机变量的分布律为

例1解解

例2盒子中有5个球，其中2个白球，3个黑球，每次取一个，直到抽到白球为止，假定取到的黑球不再放回，求取球次数的数学期望。设表示取球次数，则其分布例3例4解例5解

二维离散随机变量

的联合概率函数为

设则定义

因为§3.1数学期望注：假定这些级数绝对收敛．

二、二维随机变量的数学期望二维连续随机变量的联合概率密度为设§3.1数学期望注：假定这些反常积分绝对收敛．

因为例6解三、随机

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