第六章控制系统的误差分析资料讲解

第六章控制系统的误差分析和计算

6.1稳态误差的基本概念

6.2输入引起的稳态误差

6.3干扰引起的稳态误差

6.4减小系统误差的途径

6.5动态误差系数

6.6综合例题6.1稳态误差的基本概念图6-1误差和偏差的概念控制系统的方块图如图6-1所示+-误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差，记做e(t)，误差信号的稳态分量被称为稳态误差，或称为静态误差，记作。输入信号和反馈信号比较后的信号也能反映系统误差的大小，称之为偏差。应该指出，系统的误差信号e(t)与偏差信号，在一般情况下并不相同(见图6-1)。控制系统的误差信号的象函数是（6-1）而控制系统的偏差信号的象函数是（6-2）考虑与近似相等，，得

(6-3)及(6-4)比较(6-3)和(6-4)两式，求得误差信号与偏差信号之间的关系为或

对于实际使用的控制系统来所，往往是一个常数，因此通常误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关系，求出稳态偏差就得到稳态误差。从图6-3可以看出，输入引起的系统的偏差传递函数为：由终值定理得稳态误差为：而式中，为稳态误差。一般情况下，H为常值，故这时：

显然，稳态误差取决于系统结构参数和输入信号的性质。

例6-1，见书本P199。给学生5分钟自学。6.2.2静态误差系数(1)系统的类型。对于单位反馈控制系统，设其开环传递函数为：，=0,1,2,…，表示系统为0、Ⅰ、Ⅱ型等(2)静态位置误差系数Kp

当系统的输入为单位阶跃信号r(t)=1(t)时，其中，，定义为系统静态位置误差系数。对于0型系统对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统(3)静态速度误差系数Kv当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t·1(t)，即，则有

其中

，定义为系统静态速度误差系数。

对于0型系统：对于Ⅰ型系统：对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统：(4)静态加速度误差系数Ka当系统输入为单位加速度信号时，即则系统稳态误差为其中，，定义为系统静态加速度误差系数。对于0型系统，Ka=0，ess=∞；对于Ⅰ型系统，Ka=0，ess=∞；对于Ⅱ型系统，Ka=K，ess=；对于Ⅲ型或Ⅲ型以上系统，Ka=∞，ess=0。所以，0型和Ⅰ型系统在稳定状态下都不能跟踪加速度输入信号。具有单位反馈的Ⅱ型系统在稳定状态下是能跟踪加速度输入信号的。但带有一定的位置误差。高于Ⅱ型系统由于稳定性差不实用。表6-1各种输入下各种类型系统的稳态误差

输入形式稳态误差0型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统单位阶跃00单位斜坡∞0单位加速度∞∞误差及误差系数总结见书本P201-202，同学们课堂看5分钟。例：系统结构如图所示，求当输入信号r(t)=2t+t2时，系统的稳态误差ess。首先判别系统的稳定性。由开环传递函数知，闭环特征方程为根据劳斯判据知闭环系统稳定。第二步，求稳态误差ess，因为系统为型系统，根据线性系统的奇次性和叠加性，有

故系统的稳态误差ess=ess1+ess2=0.1。书上P202-203例子同学们课后自学。

6.3干扰引起的稳态误差

对于如图6-7所示系统:

图6-7干扰引起误差的系统

干扰引起的偏差为：

根据终值定理，干扰引起稳态偏差为：

则干扰引起稳态误差为：例

某系统如下图所示，当同时作用时，值为多少？书本P203-205例子同学们课后自学解:求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。根据劳斯判据该系统稳定。单位反馈系统的偏差即为误差。当求两个量同时作用时,线性系统的偏差，可利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的偏差，然后相加求出。

6.4减小系统误差的途径（1）反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的。反馈通道元部件的精度要高，避免在反馈通道引入干扰。（2）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，可通过增大系统开环放大倍数和提高系统型次减小之；对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加积分器和增大放大倍数减小之。（3）对于既要求稳态误差小，又要求良好的动态性能的系统。单靠加大开环放大倍数或串入积分环节往往不能同时满足要求，这时可采用复合控制的方法，或称顺馈的办法来对误差进行补偿。补偿的方式可按干扰补偿和按输入补偿分成两种。6.4.1按干扰补偿当干扰直接可测量时，那么可利用这个信息进行补偿。系统结构如下图所示。为补偿器的传递函数。输出对干扰的闭环传递函数为：

则干扰对输出的影响可消除，得到对于干扰全补偿的条件为：6.4.2按输入补偿按输入补偿的系统结构如下图所示。按下面推导确定，使系统满足在输入信号作用，误差得到全补偿。

6.5动态误差系数

稳态误差相同的系统其误差随时间的变化常常并不相同，我们有时希望了解系统随时间变化的误差，于是引出动态误差的概念。例如

由于其静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数均相同，从稳态的角度看不出有任何差异；但由于这两个系统时间常数有差别、阻尼比有差别，则过渡过程将不同，其误差随时间的变化也不相同。

研究动态误差系数就可能提供一些关于误差随时间变化的信息，即系统在给定输入作用下达到稳态误差以前的变化规律。对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数在s=0的邻域展开成台劳级数，并近似地取到n阶导数项，即得

其具体求法可采用长除法。将上式进行拉氏反变换，得

定义上式中，

—动态位置误差系数；

—动态速度误差系数；

—动态加速度误差系数。

与静态误差系数越大则静态误差越小类似，其动态误差系数越大则动态误差也越大。

例：设单位反馈系统的开环传递函数为

试求输入为时的系统误差。

解：6.6 例题