2022-2023学年人教版八年级数学下册压轴题：菱形的判定和性质（原卷版）

2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题09菱形的判定和性质

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2022春•南岗区校级期中）如图，菱形5中，”与初交于点。，CD=2OB,£为缪延长线上

一点，使得应=0,连结阳分别交/「、4〃于点尸、G,连结。G,AE,则下列结论：①//a'=120°；

②0G,AB；③四边形勿跖与四边形的G的面积相等；④由点/、B、D、£构成的四边形是菱形•其

中正确的结论个数是（）

A.4B.3C.2D.1

2.（2分）（2022春•留坝县期末）已知：如图，四边形斜切是菱形，E、尸是直线4c上两点，AF=CE.求

证：四边形在物是菱形.几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（）

甲：利用全等，证明四边形由四条边相等，进而说明该四边形是菱形；

乙：连接BD,利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形冲切是菱形；

丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形.

A.甲、乙B.乙、丙C.甲.乙、丙D.甲、丙

3.（2分）（2022春•白河县期末）如图所示，以RtA4a'的直角边〃向△/6C外构造等边E为AB

的中点，连接/DE,NACB=90,ZABC=30°.下列结论：①/6±如②四边形切总是平行四边形;

③四边形ADCE是麦形；④S四边形BCD尹3szic其中正确的结论有（）

C.3个D.4个

4.（2分）（2022春•江北区期末）如图是一个由5张纸片拼成的菱形4?5，相邻纸片之间互不重叠也无空

隙，其中周围四张小平行四边形纸片都全等，中间一张纸片的面积为&.连结阳BG,DE,DG,四边形

颔G的面积为以若无=且S/则周围小平行四边形的宽与长的比值为（）

/31

A.亚-B.-1C.返-D.工

4433

5.（2分）（2022春•高邑县期末）如图，在/就加的两边上分别截取如，OB,使的=必；再分别以点4B

为圆心，》长为半径作弧，两弧交于点C；再连接儿；BC,AB,OC.若AB=2,0c=4.则四边形/次

6.（2分）（2021秋•垦利区期末）如图，菱形切中，NBAD=6Q°,AC与BD交于点、0,£为切延长线上

一点，ACD=DE,连结晶分别交/C,AD于点、F、G,连结。C,则下列结论：

①。G="^~4£;②S四边形尸＞//台尸；③由点4、B、D、£构成的四边形是麦形；④&/切=4为6好其中正确的

结论是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

7.（2分）（2022春•礼县期末）两张全等的矩形纸片/灰〃力瓦F按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF,AE

=BC.若BC=3,则图中重叠（阴影）部分的面积为（）

C.5D.4

33

8.（2分）（2022春•白水县期末）如图，在菱形/阅9中，对角线〃'与初相交于点。，/力比'=60°,点

E,尸分别是因"的中点，物分别与/6相交于点弘N,连接阳OF,下列结论：（1）4AEF是

等边三角形；（2）四边形龙必是菱形；（3）OF1AE；（4）BM=MN=ND.其中正确的结论有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（2分）（2021春•莱阳市期末）如图，在菱形切中，/为片60°,AC与BD交于点、0,£为切延长线

上的一点，&CD=DE,连接庞分别交/C、于点尺G,连接。G,则下列结论:

①OG^AB；

②与△〃砧全等的三角形共有5个；

③四边形如跖与四边形的G面积相等；

④由点/、B、D、£构成的四边形是菱形.

其中一定成立的是（)

B

A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

10.（2分）（2021春•两江新区期末）如图,。是菱形4%刀的对角线/G加的交点，E,户分别是小，0C

的中点.下列结论中正确的是（)

①$AASE=S^OBF；

②四边形处是菱形;

③四边形2况》的面积为OXOD-,

®AABE=AOBE.

A.①②B.②④C.②③D.③④

评卷人得分

填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）（2022春•惠民县期末）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成

了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列相等关系:

①AD=AB；

®AD=BQ

③NDAC=/ACD；

®AO^BO,

其中一定成立的是.（只填序号）

12.（2分）（2022春•锡山区期中）如图，四边形4阅9中，AD//BC,NC=90°,AB=AD,连接做作4BAD

角平分线451交以"7于点尺E.若a'=3,缪=4,那么/£长为

13.（2分）（2021春•华容县期末）如图，在平行四边形圈切中，AQ2AB,龙，四于点£,点尸、G分别

是被理的中点，连接口EF、FG,下列五种说法①八用②四边形/叱是菱形③BC=2EG；④/

DFC=/EFG：⑤）2AEF=NEGB.正确的有.（填序号）

14.（2分）（2021春•朝阳区校级月考）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边

形，这个四边形一定是,依据是.

15.（2分）（2020•寿光市二模）如图所示，四边形4%/中，AC±BD于点0,AO^CO^4,BO^DO^Z,点、P

为线段wc上的一个动点.过点尸分别作的力〃于点瓶作〃n2c于点儿连接加，在点尸运动过程中，

小印加的最小值等于

D

16.（2分）（2020春•泳□区期末）如图，在RtZk46C中，ZBAC=90°,N4比1的平分线交47于〃过点4

作/吐正于£,交劭于G,过点，作外上火于汽，过点G作阳〃阳交”于点〃，则下列结论：

①/BAE=NC；

②丛回:SAEBG=AB：BE-,

③4ADF=22CDF；

④四边形/魏?是菱形；

忌CH=DF.

17.（2分）（2019春•仓山区期中）如图，已知N4以点/为圆心，恰当长为半径画弧，分别交/尸于

点6,D,继续分别以点6,2为圆心，线段47长为半径画弧交于点乙连接加；CD,则所得四边形4?缪

18.（2分）（2017•安徽模拟）如图，平行四边形465中，AEVBC,AFLCD,垂足分别为£,F,连接哥；

给出下列判断①若颜是等边三角形，则N6=60°,②若N6=60°,则△/项是等边三角形，③若

AE=AF,则平行四边形/9是菱形，④若平行四边形/阅9是菱形，则/£=/户，其中，结论正确的是

（只需填写正确结论的序号）.

19.（2分）（2021•朝天区模拟）如图，在平行四边形被力中，AM2AB,CELAB于点、E,点尸、G分别是

AD,欧的中点，连接/EF、FG,下列四种说法：①CE1FG；②四边形/仇声是菱形；③BC=2EG；④/

20.（2分）（2020春•和平区期末）如图，在△/a'中，ZABC=90°,初为/C边上的中线，过点C作血

BD千点、E,过点4作初的平行线，交位的延长线于点尸，在4尸的延长线上截取刀6=劭，连接用、

DF.若/G=13,BG=3,则⑦的长为.

三.解答题（共9小题，满分60分）

21.（6分）（2023•黔江区一模）如图，在口45和中，对角线/G初交于点。，£是/。上一点,连接并

延长，交BC千点、F.连接/尸，CE,EF平货ZAEC.

（1）求证：四边形加逐是菱形；

（2）若N为C=60°,47=2,求四边形"t万的面积.

B

22.（6分）（2022春•海安市期中）如图，AE//BF,AC平分■/BAD,且交跖于点GBD平分■/ABC,且交/£

于点〃连接敛

（1）求证：四边形4灰刀是菱形；

（2）若&7=6,劭=8,过点4作于点〃，求/〃的长.

23.（6分）（2022春•南岗区校级期中）在等腰△49C中，AC=BC,D、E、户分别是46、AC.回边上的中点,

连接应■、DF.

（1）如图1,求证：四边形"还是菱形；

（2）如图2延长应至点G,使£6=/连接跃CG,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2

中所有的平行四边形（不包括菱形如阳.

24.（6分）（2022春•鼓楼区校级期中）如图，在口/6（力中，AD>AB,N/6。的平分线交于点凡EF//AB

交比'于点E.

（1）求证：四边形4巫尸是菱形

（2）若46=5,跖=8,匚M/力的面积为42,求应的长.

25.（6分）（2022春•澄海区期末）已知：如图，四边形/四是平行四边形，分别以26、为腰作等腰三

角形△力郎和等腰三角形△/眼且顶角/掰b=/加£,连结M"相交于点G,劭与""相交于点〃.

（1）求证：BMEF；

（2）若NGHF=/BFG,求证：四边形力是菱形；

（3）在（2）的条件下，当/BAF=/DAE=9Q°时，连结幽若BF=4,求△婀的面积.

26.(8分)(2022春•桂平市期末)如图，在口/R第中，N的〃的平分线交加于点£,交加的延长线于6,

以EC、6F为邻边作口阅%.

(1)证明口反尸G是菱形；

(2)若N4a1=120°,连接劭、CG,