2025年牛津上海版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高三数学上册月考试卷350考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（）A.B.C.D.2、如图是一个算法的流程图；若输出的结果是255，则判断框中的整数N的值为（）

A.6B.7C.8D.93、已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立．若a=30.3•f（30.3），b=（log43）•f（log43），，则a，b，c的大小关系是（）A.c＞a＞bB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞b＞a4、已知等比数列{an}中，a2a6=36则a4=（）A.6B.-6C.±6D.185、如图曲线对应的函数是（）

A.y=|sinx|

B.y=sin|x|

C.y=-sin|x|

D.y=-|sinx|

6、已知全集U=R，集合A={x∈N|lg（x-1）＜1}，B={x|（x-3）（7-x）≥0}，则集合A∩CUB=（）

A.{8；9，10}

B.{3；4，5，6，7}

C.{2；7，8，9，10}

D.{2；8，9，10}

7、已知向量若+2与垂直，则k=（）A.-3B.-2C.1D.-1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____．

9、=____．10、已知tan，则=____．11、在等差数列中，则公差_____；____.12、已知全集则=评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、空集没有子集．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共10分)18、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共1题，共7分)19、（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：•为定值b2-a2．

（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：+=1（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】可设x＞0，从而有-x＜0，根据f（x）为奇函数及x＜0时f（x）=x+1便可得出x＞0时，f（x）=x-1，这样便可得出f（x）在（-∞，0），[0，+∞）上为增函数，并且，讨论x：x＜0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x≥0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集．【解析】【解答】解：设x＞0；-x＜0，则：f（-x）=-x+1=-f（x）；

∴f（x）=x-1；

∴；

∴；且f（x）在（-∞，0），[0，+∞）上为增函数；

∴①若x＜0，由得，f（x）；

∴；

②若x≥0，由f（x）得，；

∴；

综上得，原不等式的解集为．

故选：B．2、B【分析】【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，A的值，当S=255时，由题意，此时不满足条件8≤N，退出循环，输出S的值为255，从而判断出判断框中整数N的值．【解析】【解答】解：模拟执行程序；可得。

A=1；S=1

满足条件A≤N；S=3，A=2

满足条件A≤N；S=7，A=3

满足条件A≤N；S=15，A=4

满足条件A≤N；S=31，A=5

满足条件A≤N；S=63，A=6

满足条件A≤N；S=127，A=7

满足条件A≤N；S=255，A=8

由题意；此时不满足条件8≤N，退出循环，输出S的值为255；

则判断框中的整数N的值应为7．

故选：B．3、A【分析】【分析】令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），当x∈（-∞，0）时，由于不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立，可得g（x）在（-∞，0）上单调递减．由于函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，可得g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），是R上的偶函数．进而得到g（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．再利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解析】【解答】解：令g（x）=xf（x）；则g′（x）=f（x）+xf′（x）；

当x∈（-∞；0）时，∵不等式f（x）+xf′（x）＜0恒成立，∴g（x）在（-∞，0）上单调递减；

∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数；∴g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），是R上的偶函数．

∴g（x）在（0；+∞）上是单调递增函数．

∵；∴c=g（-2）=g（2）．

而210＞33，∴2＞30.3．

∴2＞30.3＞1＞log43＞0；

∴g（2）＞g（30.3）＞g（log43）．

即c＞a＞b．

故选A．4、C【分析】【分析】直接利用等比中项的定义求解．【解析】【解答】解：在正项等比数列{an}中，由a2a6=36；

得a42=a2•a6=36．

所以a4=±6．

故选：C．5、C【分析】

观察图象知：

在y轴的右侧；它的图象与函数y=-sinx相同，排除A；B；

又在y轴的左侧；它的图象与函数y=sinx相同，排除D；

故选C．

【解析】【答案】应用排除法解决本题；先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．

6、D【分析】

由集合A中的不等式lg（x-1）＜1=lg10；

可得x-1＜10；解得：x＜11；

由x-1＞0；解得：x＞1；

∴1＜x＜11；

又x∈N；∴集合A={2，3，4，5，6，7，8，9，10}；

由集合B中的不等式（x-3）（7-x）≥0；

变形得（x-3）（x-7）≤0；

解得：3≤x≤7；

∴B={x|3≤x≤7}；又全集为U=R；

∴CUB={x|x＜3或x＞7}；

则集合A∩CUB={2；8，9，10}．

故选D

【解析】【答案】集合A中的不等式右边的“1”化为lg10；并根据底数为10大于1，得到对数函数为增函数，利用对数函数的增减性得到x的范围，同时由对数函数的真数大于0列出不等式，求出不等式的解集得到x的范围，取两范围的公共部分可得出x的范围，又x为正整数，确定出集合A，由集合B中的不等式左右两边同时除以-1，不等号方向改变，并根据两数相乘积为负，两因式异号转化为两个不等式组，求出不等式组的解集得到x的范围，确定出集合B，由全集U=R，求出集合B的补集，再找出集合A和B补集的公共元素，即可确定出所求的集合．

7、A【分析】解：∵=（3），

又∵

∴==0

∴k=-3

故选A

由向量的数量积的坐标表示可知，=0；代入即可求解k

本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，属于基础试题【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别计算棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得；该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥；

棱锥的底面面积S=8×8=64；

棱锥的高h==3；

故几何体的体积V==64；

故答案为：649、略

【分析】【分析】直接利用根式与分数指数幂的互化，写出结果即可．【解析】【解答】解：=．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】根据tanα，分别求得cos2α，sin2α，和sinαcosα的值代入原式即可．【解析】【解答】解：∵tan；

∴cos2α==，sin2α=1-cos2α=，sinαcosα==

∴===3．

故答案为：311、略

【分析】试题分析：有等差数列的性质得由此可得，数列的通项公式为所以．考点：等差数列的通项公式．【解析】【答案】．12、略

【分析】试题分析：由已知∴考点：集合的运算．【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共10分)18、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共1题，共7分)19、略

【分析】【分析】（1）设点P（x0，y0），x0≠±a，依题意，得A（-a，0），B（a，0），从而得直线PA的方程，继而求得点M，N的纵坐标，得到yMyN=，把点P（x0，y0），代入椭圆方程可求得yMyN==b