2025年鲁科五四新版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科五四新版九年级数学上册阶段测试试卷603考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列的平面图形中；是正方体的平面展开图的是（）

A.

B.

C.

D.

2、（2009•安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）

A.

B.

C.

D.

3、若且x+y=5，则x的取值范围是（）A.x＞B.≤x＜5C.＜x＜7D.＜x≤74、如图，AB

为隆脩O

的切线，切点为B

连接AOAO

与隆脩O

交于点CBD

为隆脩O

的直径，连接CD.

若隆脧A=30鈭�隆脩O

的半径为2

则图中阴影部分的面积为()

A.4娄脨3鈭�3

B.4娄脨3鈭�23

C.娄脨鈭�3

D.2娄脨3鈭�3

5、将多项式a2-9b2+2a-6b分解因式为（）A.（a+2）（3b+2）（a-3b）B.（a-9b）（a+9b）C.（a-9b）（a+9b+2）D.（a-3b）（a+3b+2）6、若关于x的方程x2-mx+2=0与x2-（m+1）x+m=0有一个相同的实数根；则m的值为（）

A.3

B.2

C.4

D.-3

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、直角三角形的两条直角边分别为cm、cm，则这个直角三角形的斜边长为____cm．8、在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上一点，，若，则BC=____．9、已知矩形的面积x2-2x-35（x＞7），其中一边长是x-7，表示矩形的另一边的代数式为____．10、钢笔每支a元，铅笔每只b元，买2支钢笔和3支铅笔共需____元．11、（2010•徐汇区二模）如图，在▱ABCD中，已知两条对角线AC、BD相交于点O，设=，=，试用的线性组合（形如为实数）表示=____．12、如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠D=____．

13、如果两个相似三角形的面积的比是9：4，那么它们的最大边的比是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）15、锐角三角形的外心在三角形的内部．()16、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．17、-2的倒数是+2．____（判断对错）．18、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）19、扇形的周长等于它的弧长．（____）20、角的平分线上的点到角的两边的距离相等评卷人得分四、其他(共1题，共9分)21、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为____．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)22、已知：正比例函数y1=k1x（k1≠0）和反比例函数的图象都经过点A（）．

（1）求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）设点P是反比例函数图象上的点；且点P到x轴和正比例函数图象的距离相等，求点P的坐标．

23、（2008•广安）计算：．

24、已知反比例函数的图象经过抛物线y=x2-4x+1的顶点，求这个反比例函数的解析式．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)25、已知：如图，抛物线与x、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋90°到△A′OB′，且抛物线y=ax2+2ax+c（a≠0）过点A′；B′．

（1）求A；B两点的坐标；

（2）求抛物线y=ax2+2ax+c的解析式；

（3）点D在x轴上，若以B、B′、D为顶点的三角形与△A′B′B相似，求点D的坐标．26、如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，CD⊥x轴于点D，连接DE交AB于点M，若D（a，0）E（0，b），且满足b2+2ab+2b2-12b+36=0

（1）求a，b的值；

（2）求证：M是BA的中点；

（3）直线AC与DE交于点N，若S△AME-S△BDM=8，求点N的坐标．27、如图；已知△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点P，Q同时从AB两点出发，分别沿AB；BC匀速运动，其中点P运动的速度是2cm/s，点Q运动的速度是4cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t=2时；判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm2）；求S与t的函数关系式；

（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

选项A；B、D折叠后都有一行两个面无法折起来；而且缺少一个面，不能折成正方体，故选C．

【解析】【答案】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

2、C【分析】

∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1；

∴y=2kx+b=2kx+1；2k＞0；

∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．

∴函数y=2kx+1的图象过第一；二、三象限且与x轴的夹角大．

故选C．

【解析】【答案】由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1；再根据一次函数的特点解答即可．

3、D【分析】【解答】解：∵

∴y+2≥0；2x﹣1＞0；

解得：y≥﹣2，x＞

∵x+y=5；

∴＜x≤7．

故选：D．

【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案．4、A【分析】解：过O

点作OE隆脥CD

于E

隆脽AB

为隆脩O

的切线；

隆脿隆脧ABO=90鈭�

隆脽隆脧A=30鈭�

隆脿隆脧AOB=60鈭�

隆脿隆脧COD=120鈭�隆脧OCD=隆脧ODC=30鈭�

隆脽隆脩O

的半径为2

隆脿OE=1CE=DE=3

隆脿CD=23

隆脿

图中阴影部分的面积为：120隆脕娄脨隆脕22360鈭�12隆脕23隆脕1=43娄脨鈭�3

．

故选：A

．

过O

点作OE隆脥CD

于E

首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得隆脧AOB=60鈭�

再根据平角的定义和三角形外角的性质可得隆脧COD=120鈭�隆脧OCD=隆脧ODC=30鈭�

根据含30鈭�

的直角三角形的性质可得OECD

的长，再根据阴影部分的面积=

扇形OCD

的面积鈭�

三角形OCD

的面积，列式计算即可求解．

考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=

扇形OCD

的面积鈭�

三角形OCD

的面积．【解析】A

5、D【分析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．多项式a2-9b2+2a-6b可分成前后两组来分解．【解析】【解答】解：a2-9b2+2a-6b；

=a2-（3b）2+2（a-3b）；

=（a-3b）（a+3b）+2（a-3b）；

=（a-3b）（a+3b+2）．

故选D．6、A【分析】

由方程x2-mx+2=0得x2=mx-2，由方程x2-（m+1）x+m=0得x2=（m+1）x-m．

则有mx-2=（m+1）x-m；即x=m-2．

把x=m-2代入方程x2-mx+2=0

得方程（m-2）2-m（m-2）+2=0；从而解得m=3．

故选A．

【解析】【答案】两个方程有一个公共的实数根；即可联立解方程组．用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，即可求得未知数值．

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解析】【解答】解：斜边===2cm．

故答案为：2．8、略

【分析】【分析】根据中点这个条件，把CD延长至两倍于点F，连接AF，BF，则四边形ACBF为平行四边形，由ED=CD，CE=AB，得AB=CF，所以ACBF为矩形．再用勾股定理列式算出a，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：把CD延长至点F；使DF=CD．连接AF，BF．

∵AD=DB；FD=DC；

∴四边形ACBF为平行四边形；

∵ED=CD；

∴CE=CD；

∵CE=AB；

∴CD=AB；

∴CD=AB；

∴AB=CF；

∴ACBF只能为矩形．

设DE为a；则CE=2a，AD=3a；

算出AE2=8a2，CE2=4a2；

又因为AC=2；用勾股定理列式算出a；

∴a=；

∴AB=6×=2；

∴BC==2．

故答案为：2．9、略

【分析】【分析】利用面积除以边长即可求得另一边长，化简分式即可．【解析】【解答】解：矩形的另一边的长是：==x+5．

故答案是：x+5．10、略

【分析】【分析】知道一支铅笔和一支钢笔的价钱，故能计算出买2支钢笔和3支铅笔所需的钱，再相加即可解得．【解析】【解答】解：∵钢笔每支a元，铅笔每支b元；

∴故买2支钢笔、3支铅笔共付钱（2a+3b）元．

故答案为：2a+3b．11、略

【分析】【分析】首先利用平行四边形的性质，得出OA=CO=CA，然后借助向量的性质得出+=，=-=-，进而求出的值．【解析】【解答】解：∵在▱ABCD中；已知两条对角线AC；BD相交于点O；

∴OA=CO=CA；

∵=，=；

∴+=；

∴=-=-；

∴==（-）=（-）．

故答案为：（-）．12、略

【分析】

∵AB为直径；∴∠ACB=90°；

∴∠B=90°-∠CAB=50°；

又∵ABCD为圆内接四边形；

∴∠D=180°-∠B=130°．

故答案为：130°．

【解析】【答案】AB为直径；∠ACB=90°，利用互余关系求∠B，再利用圆内接四边形的对角互补求∠D．

13、略

【分析】

∵两个相似三角形的面积的比是9：4；

∴它们的相似比是3：2；

∴它们的最大边的比是3：2．

故答案为：3：2．

【解析】【答案】由两个相似三角形的面积的比是9：4；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的相似比，然后由相似等于相似三角形对应边的比，即可得它们的最大边的比．

三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．15、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对16、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．17、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、其他(共1题，共9分)21、略

【分析】【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解析】【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．

故答案为：（1+x）2=81．五、解答题(共3题，共21分)22、略

【分析】

（1）把A（1，）分别代入y1=k1x（k1≠0）和得k1=k2=

所以正比例函数和反比例函数的解析式分别为y=x，y=

（2）作PB⊥x轴于B；AC⊥x轴于C，如图；

∵A点坐标为（），即AC=OC=1；

∴tan∠AOC=

∴∠AOC=60°；

∵点P到x轴和正比例函数图象的距离相等；

∴∠POB=30°；

设P点坐标（a，b），则a=b，即P点坐标为（b，b）；

设直线OP的解析式为y=mx；

把（b，b）代入得b=b•m；

∴m=

解方程组得或

∴点P的坐标为（1）或（--1）．

【解析】【答案】（1）把A（1，）分别代入y1=k1x（k1≠0）和即可求得k1，k2的值；

（2）作PB⊥x轴于B，AC⊥x轴于C，根据A点坐标可得到∠AOC=60°，由于点P到x轴和正比例函数图象的距离相等，根据角平分线的性质得到∠POB=30°，设P点坐标（a，b），则a=b，即P点坐标为（b，b），设直线OP的解析式为y=mx，则可求出m=然后解由反比例函数的解析式和直线OP的解析式组成的方程组即可得到点P的坐标．

23、略

【分析】

原式=-9+8-+1+3=2．

【解析】【答案】本题涉及乘方；负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

24、略

【分析】【分析】利用公式法或配方法求得y=ax2+bx+c的顶点坐标，再利用待定系数法，求得反比例函数的解析式．【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+4-4+1=（x-2）2-3

∴抛物线的顶点坐标为（2；-3）

∵反比例函数的图象过点（2；-3）

∴k=-3×2=-6

∴反比例函数的解析式为．六、综合题(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）令=0；解一元二次方程即可求出A点的坐标，B点是（0，c）．

（2）把点A′、B′的坐标代入y=ax2+2ax+c；求出a，c问题得解．

（3）因为相似对应的不唯一性，需要讨论，分别求出满足题意的D的坐标．【解析】【解答】解：（1）令=0；

解得：x1=-4，x2=2

∵A点在x轴的负半轴；

∴x2=2（舍去）

∴A（-4；0）；

∵点B是抛物线与y轴的交点；

∴B（0；-2）；

（2）由题意得A′（0；-4），B′（2，0）；

代入y=ax2+2ax+c得；

（3）由题意有∠OB'B=45°，∠B′BA′=135°，且=；

如果∠B′DB=135°；由于∠OB′B=45°，所以不可能；

如果∠DBB′=135°；由于∠OB′B=45°，所以也不可能；

若∠DB′B=135°；则点D在B'的右侧

当或时；△BB′D与△A′B′B相似；

得DB′=2或DB′=4；

∴D（4，0）或D（6，0）．26、略

【分析】【分析】（1）由配方法得出（a+b）2+（b-6）2=0，由偶次方的非负性质得出a+b=0，b-6=0，得出b=6；a=-6；

（2）连接CM；证出△DOE是等腰直角三角形，得出∠ODE=∠OED=45°，求出∠CDM=45°，由等腰直角三角形的性质得出∠CBA=∠CAB=45°，得出∠CBA=∠CDM，证明C；B、D、M四点共圆，得出∠BCM+∠BDM=180°，求出∠BCM=45°，由等腰三角形的性质即可得出结论；

（3）作AP∥OB交DE于P，则△APM∽△BDM，△APE是等腰直角三角形，求出△APM的面积=△BDM的面积，得出△APE的面积=8，求出AP=AE=4，得出BD=4，OA=2，A（0，2），作CF⊥OE于F，由AAS证明△ACF≌△BCD，得出AF=BD=4，CF=CD=6，求出F（-6，6），再由待定系数法求出直线AC和DE的解析式，由两条直线解析式组成方程组，解方程组即可．【解析】【解答】（1）解：∵a2+2ab+2b2-12b+36=0；

∴（a+b）2+（b-6）2=0；

∴a+b=0，b-6=0，

∴b=6；a=-6；

（2）证明：连接CM；如图1所示：

由（1）得：D（-6；0）E（0，6）；

∴OD=OE=6；

∵∠DOE=90°；

∴△DOE是等腰直角三角形；

∴∠ODE=∠OED=45°；

∵CD⊥x轴；

∴∠CDM=90°-45°=45°；

∵△ABC为等腰直角三角形；

∴∠CBA=∠CAB=45°；

∴∠BDM=90°+45°=135°；∠CBA=∠CDM；

∴C；B、D、M四点共圆；

∴∠BCM+∠BDM=180°；

∴∠BCM=45°；

∵△ABC为等腰直角三角形；AC=BC；

∴M是BA的中点；

（3）解：作AP∥OB交DE于P，如图所示：则△APM∽△BDM，△APE是等腰直角三角形，

∴AP：BD=AM：BM；AP=AE；

∵M是BA的中点；

∴AM=BM；

∴△APM的面积=△BDM的面积；

∵S△AME-S△BDM=8；

∴△APE的面积=8；

∴AP=AE=4；

∴BD=4；OA=2；

∴A（0；2）；

作CF⊥OE于F；则∠DCF=90°；

∴∠ACF=∠BCD；