2022年北京中考数学二模分类汇编：函数探究（学生版）

2022年北京中考数学二模分类汇编

一一函数探究

1.（2022•海淀区二模）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距

离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车

性能（车速不超过150M）进行测试，测得数据如表:

车速V(km/h)0306090120150

刹车距离s（加）07.819.234.252.875

（1）以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的

点，并用平滑曲线连接这些点;

（2）由图表中的信息可知：

①该型汽车车速越大，刹车距离越（填“大”或“小”）；

②若该型汽车某次测试的刹车距离为40小，估计该车的速度约为km/h-,

（3）若该路段实际行车的最高限速为120斤加/〃，要求该型汽车的安全车距要大于最高限

速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过m.

s(m)

80-----'------r--T---r--n

70

60

50

40

30

20

10

O306090120150v(km/h)

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2.（2022•东城区二模）小强用竹篱笆围一个面积为旦平方米的矩形小花园，他考虑至少需

4

要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善

他的思考过程.

（1）建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为X米，则矩形小花园的另一边长为米（用含X的代数

式表示）；若总篱笆长为y米，请写出总篱笆长y（米）关于边长X（米）的函数关系

式;

（2）列表：

根据函数的表达式，得到了x与y的几组对应值，如表：

X113_2§37_425

2222

y10136a34155873b109

TTTTT10

表中a=,b=；

（3）描点、画出函数图象：

如图，在平面直角坐标系xOy中，将表中未描出的点（2,a）,或，b）补充完整，并

根据描出的点画出该函数的图象；

（4）解决问题：

根据以上信息可得，当、=时，歹有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为

米.

y八

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O123456x

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3.（2022•朝阳区二模）某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔

喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成

一个环状喷泉.安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d

米的地点，水柱距离湖面的高度为〃米.

d（米）01.03.05.07.0

h（米）3.24.25.04.21.8

请解决以下问题:

（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接;

（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；

（3）求所画图象对应的函数表达式；

（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一

条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备

多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）

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4.（2022•丰台区二模）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一*记运动员在该项目的运动过

程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：m）,竖直高度为y（单位：m）,下面

记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：

x/m0102030405060

y/m54.057.857.653.445.233.016.8

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）为观察y与x之间的关系，建立坐标系，以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数

据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们；

（2）观察发现，（1）中的曲线可以看作是的一部分（填“抛物线”或“双曲线”）,

结合图象，可推断出水平距离约为〃？（结果保留小数点后一位）时，甲运动员起

跳后达到最高点；

（3）乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到

61冽,则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点（填写“高”或“低”）

约m（结果保留小数点后一位）.

y/rriA

60

5()

40

30

2()

10

10203040506070x/m

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5.（2022•石景山区二模）某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看

作是抛物线的一部分.记喷出的水流距喷水枪的水平距离为xm,距地面的竖直高度为ym,

获得数据如表:

x/m0.01.02.03.04.5

y/m1.63.74.43.70.0

小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小景的探究过程，请补充完整：

（1）在平面直角坐标系xQy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图

象；

（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为m；

（3）结合函数图象，解决问题：

公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在

石柱顶端，则石柱的高度约为m.

|y/m

5

4

3

2

1

012345x/m

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6.（2022•平谷区二模）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）

与水平距离x（单位：加）近似满足二次函数关系，已知铅球行进过程中的水平距离与离

地面的高度的部分数据及图象如表.

X（米）012345•••

V（米）1.672.252.672.923.002.92・・・

请解决以下问题：

（1）在平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接，补全图形；

（2）根据图象估出铅球落地时的水平距离（单位：m,精确到0.1）;

（3）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为2.5加时，根据图象估出铅球的水平距离

（单位：加，精确到0.1）.

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7.（2022•昌平区二模）如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了

很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷

射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水

流的最高点与喷枪的水平距离记为x,水流的最高点到地面的距离记为y.

＞与x的几组对应值如下表:

x（单位：m）0213_2§34.・・

~222

y（单位：m）125113137_2.・・

848284

（1）该喷枪的出水口到地面的距离为，

（2）如图2,在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x

的函数图象；

（3）结合（2）中的图象（图2）,估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8加时，水

流的最高点到地面的距离为m（精确到1m）.根据估算结果，计算此时水流的射

程约为m（精确到1加）.

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8.（2022•密云区二模）某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且

垂直于水面的水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线.现测量出如下数据，在

距水枪水平距离为d米的地点水柱距离水面的高度为h米.

d（米）00.51.01.52.5

h（米）m3.23.63.20

请解决以下问题:

（1）请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为米.

（2）在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用

平滑的曲线画出该函数的图象.

（3）求表格中m的值.

（4）以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变水柱形状的基础上，修建

工人打算将水枪的高度上升0.4米.若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后水柱是

否会喷到水池外面？请说明理由.（其中01-3.2）

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9.（2022•顺义区二模）如图是某抛物线形拱桥的截面图.某数学小组对这座拱桥很感兴趣,

他们利用测量工具测出水面的宽为8米.设上的点£到点/的距离/£=x米，

点E到拱桥顶面的垂直距离EF=y米.

通过取点、测量，数学小组的同学得到了x与y的几组值，如下表:

X（米）012345678

〉（米）01.7533.7543.7531.750

（1）拱桥顶面离水面N5的最大高度为米;

（2）请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并

用平滑的曲线连接；

（3）测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升1米.现有一游船（截面为矩

形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米.要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥

顶面的距离应大于0.5米.结合所画图象，请判断该游船是否能安全通过：（填

写“能”或“不能”）.

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10.（2022•大兴区二模）一个滑雪者从山坡滑下，如果不计其他因素，经测量得到滑行距离

y（单位：米）与滑行时间x（单位：秒）的数据（如表）:

滑行时间x（秒）00.511.522.533.54…58

滑行距离y（米）01.22.64.46.48.811.414.417.6…2134.4

请解决以下问题:

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值描点（x,y）,请你用平滑曲线连

接描出的这些点；

稻米

30-

20-

・・・.

.

_____•I______I________I________I________].

0112345x/^

（2）