七年级下《分式的乘除》(浙教版)-课件

分式的乘除浙教版七年级下本课目标理解分式的乘除运算掌握分式乘除运算的步骤灵活运用分式乘除运算解决实际问题认识分式分式的定义用一个整式除以另一个整式(除数不为0)，可以写成分式的形式，例如:a/b(b≠0)。分式的组成分式的分子和分母都是整式，其中分母不能为0。分式的分子表示被除数，分母表示除数。分式的基本性质分子分母同时乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变分式的分子、分母都乘以同一个不为零的数，分式的值不变分式的分子、分母都除以同一个不为零的数，分式的值不变分式的化简约分将分子和分母的公因数约去，得到最简分式。通分将几个分式化成同分母的分式，方便进行加减运算。合并同类项将分式中的同类项合并，简化分式。分式的四则运算-加法1同分母分式相加分子相加，分母不变2异分母分式相加先通分，再按同分母分式的加法法则进行3分式加法应用题运用分式加法解决实际问题分式的四则运算-减法1同分母直接相减2异分母先通分，再相减3化简结果化成最简分式分式的乘法1分子相乘将分式的分子相乘2分母相乘将分式的分母相乘3约分将乘积结果约分分式的四则运算-除法1除法定义除法是乘法的逆运算2除法法则两分式相除，等于被除式乘以除式的倒数3计算步骤1.求除式的倒数2.将除法转化为乘法3.利用乘法法则计算分式的除法运算遵循与整数除法相同的原理，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。运用此法则，我们可以将分式的除法转化为乘法，并利用乘法法则进行计算，从而简化运算过程。分式应用题练习1例题1一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶了2小时，到达B地。如果汽车返回时速度提高到每小时80公里，那么从B地返回A地需要多少时间？2例题2一个长方形的周长为20厘米，长比宽多2厘米。求长方形的长和宽。3例题3一个工程队计划在10天内完成一项工程，实际工作效率提高了20%，提前几天完成？分式应用题分析与解决1理解题意准确把握题目中的已知条件和未知量，并将其转化为数学语言。2建立方程根据题目条件和已知关系，利用分式表示未知量之间的关系，列出方程。3解方程运用分式的乘除运算等知识，解出方程，得到未知量的值。4检验答案将解出的结果代回原题，验证其是否符合题意，并写出答案。分式应用题解决策略读题审题仔细阅读题目，理解题意，找出已知条件和未知量，并确定问题类型。设未知数根据题目要求，选择合适的未知数，并用字母表示。列方程根据题意，列出关于未知数的分式方程，并进行化简。解方程运用分式方程的解法，求出未知数的值。分式应用题示例1某工厂要生产一批零件，原计划每天生产a个零件，x天可以完成生产任务。由于改进技术，现在每天可以生产b个零件，问现在可以提前多少天完成生产任务？分式应用题示例2小明骑自行车从家到学校，速度为每小时15千米，用了20分钟到达学校。如果小明骑车速度提高到每小时20千米，需要多少分钟才能到达学校？分式应用题示例3自行车速度一辆自行车从甲地到乙地，速度为每小时15公里，回来时速度为每小时20公里，往返共用6.5小时。求甲乙两地之间的距离。工作效率甲乙两人合作完成一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天。现在甲先工作2天后，乙加入一起工作，问还需多少天才能完成工程？分式应用题示例4某校组织学生进行社会实践活动，学生们分成若干小组，每组人数相等。如果每组增加2人，则比原来少3组；如果每组减少2人，则比原来多2组。求原来有多少个小组？分式应用题规律总结数量关系分式应用题通常涉及两个或多个数量之间的关系，可以用分式来表示。未知量应用题中通常有一个或多个未知量，需要用字母来表示，并用分式方程来解。解题步骤分式应用题的解题步骤一般包括：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写答案。分式问题解决步骤理解题意仔细阅读题目，确定问题类型，并找出已知条件和未知量。建立方程根据题意，将问题转化为分式方程，并注意方程的变形。解方程利用分式的运算性质和解方程的步骤，求出未知量的值。检验结果将求得的值代回原方程或题目，检验结果是否符合题意。分式问题解决技巧1整体分析首先，需要仔细阅读题目，并分析题意，确定问题类型和已知条件。2转化为等式将问题转化为数学等式，用分式表示相关关系，方便进行下一步的计算。3分式运算根据等式和分式的性质进行运算，简化表达式，求解未知数。4检验结果最后，将求得的结果代入原方程进行检验，确保结果的正确性。分式问题常见错误及纠正符号错误例如，将分式乘法错误地写成加法，或将分式的除法错误地写成乘法。约分错误例如，将分式的分子和分母同时约去相同的因子，但这个因子并不包含在分式的所有项中。通分错误例如，将分式的分子和分母同时乘以一个相同的数，但这个数与分式的分母没有公因子。综合案例分析1运用分式的乘除运算解决实际问题例如，计算某商品的利润率，需要用利润除以成本，而利润和成本都是分式，这时就需要运用分式的乘除运算来求解。综合案例分析2例如，在计算“**甲、乙两地相距**120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了2小时，这时离乙地还有40千米，求这辆汽车的速度”。我们可以用分式来表示汽车的速度：速度=路程/时间即v=120/t因为汽车行驶了2小时后，还剩下40千米，所以行驶的路程为120-40=80千米。因此，这辆汽车的速度为v=80/2=40千米/小时。综合案例分析3本案例以生活中的实际问题为例，展现分式应用题的综合应用。通过分析问题，建立数学模型，并运用分式运算技巧解决问题，最终得出合理的结果。案例分析过程能够锻炼学生的逻辑思维能力、数学建模能力，并提升解决实际问题的应用能力。综合案例分析4分析问题仔细审题，明确题意，确定关键信息。构建模型运用分式知识建立数学模型，将问题转化为数学方程。求解方程利用分式运算技巧，解出方程，得到问题的答案。课堂反思与总结回顾知识点回顾本节课的主要内容，包括分式的乘除运算规则、常见错误类型等。思考学习过程反思学习过程中的困惑和收获，分析学习方法的优劣。提出问题对学习过程中遇到的疑难问题进行整理，并积极寻求解决方法。课后思考与延伸思考与练习课后完成相关练习，巩固知识，并思考分式应用题的解题技巧。深入探索阅读相关书籍或资料，进一步了解分式的概念、性质和应用。网络资源利用互联网查找分式相关的视频、动画、游戏等资源，提升学习兴趣。本课程总结与展望回顾要点本课程深入讲解了分式的乘除运算，包括基本概念、性质、计算方法以及应用题的解题策略。未来方向后续课