2023届高考物理一轮复习单元双测近代物理A卷+含解析

第二十一单元近代物理

A卷新题基础练

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的

1.1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中,

锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的被原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为

Be-»2X。已知;H、；Li、X的质量分别为叫=L00728u、m2=7.01601u,=4.0015lu,

光在真空中的传播速度为c,则在该核反应中（）

A.质量亏损Am=4.02178uB.释放的核能△£1=（%+”4-27%）。？

C.镀原子核内的中子数是5D.X表示的是氤原子核

2.某金属在一束单色光的照射下发生光电效应，光电子的最大初动能为纥，已知该金属的逸出功为叽,

普朗克常量为九根据爱因斯坦的光电效应理论，该单色光的频率〃为（）

3.中国继2018年“东方超环”实现一亿度运行之后，更先进的“中国环流2号”于2020年12月4日首次放

电成功，我国的托卡马克技术又有了新的突破，正在引领全世界走向能源的圣杯一可控核聚变。核聚

变中，一种常见的核反应方程为：：H+；H-»；“e+X+E（式中E为能量），则（）

EF

A.X是质子，反应后总质量减少二B.X是中子，反应后总质量减少二

cc

c.X是中子，反应后总质量增加与D.X是质子，反应后总质量增加二

cc

4.如图所示是氢原子的能级图，现有一群处于“=3的氢原子，能自发地辐射出三种不同频率的光，则辐

射的光子能量最大为（）

nE/eV

00................................................0

4=0.85

3-------------------------1.51

2-------------------------3.4

1----------------------13.6

A.13.6eVB.12.09eVC.10.2eVD.3.4eV

5.物理学家卢瑟福和他的学生用a粒子轰击金箔，研究a粒子被散射的情况，其实验装置如图所示。关

于a粒子散射实验，下列说法正确的是（）

a粒子源

A.大多数a粒子发生大角度偏转

B.a粒子大角度散射是由于它跟电子发生了碰撞

C.a粒子散射实验说明占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围

D.通过a粒子散射实验还可以估计原子核半径的数量级是10T°m

6.下列对图中物理规律的描述，正确的是（）

剩余原子核数N与

氢原子分立原放射性原子核数

轨道示意图原子核示意图乂的比值

乙丙T

A.图甲中，射入金箔沿②射出的大量粒子揭示原子的核式结构

B.图乙中，电子处于③轨道时电子的动能最大

c.图丙中，相邻的质子尸间的核力大于质子间的库仑力

D.图丁中，8个放射性原子核经过3勾后一定剩下1个原子核

7.a、6两种可见光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系如图甲所示，图乙为氢原子能级图。

已知可见光的光子能量在L62eV至U3.1leV之间，下列说法正确的是（）

E/eV

0

-0.85

-1.51

-3.40

-13.6

乙

A.。光的波长比b光的小

B.单色光a的光子动量比单色光b的光子动量大

C.若。光是从〃=4跃迁到〃=2能级时发出的光，则6光是从〃=3跃迁到〃=2能级时发出的光

D.用E=12.8eV的电子去轰击基态的氢原子，可以得到两种可见光

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分

8.研究光电效应的电路图如图所示，单色光。照在阴极K,将滑片位置从左移到右的过程中，滑片移至

中点时电流表A刚好示数为零。而用另一束单色光b照射，当滑片移到最右端时电流表A刚好示数为零，

则（）

A.。光的光子能量比较大

B.。光照射K,当电流表示数为零时，将电源反向后，电流表一定有示数

C.。光在水珠中传播的速度一定大于b光在水珠中传播的速度

D.两束光以相同的入射角从水中斜射入空气，若出射光线只有一束，则一定是b光

9.1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说。

在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是（）

验电器锌板紫外线灯产"

亭（黄光）

一弱展光）

O

匕v/Hz-E

金属的遏止电压Uc光电子最大初动能瓦

观察光电效应光电流与电压的关系与入射光频率u的关系与入射光频率丫的关系

图1图2图4

A.图1中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验电器带负电

B.图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电

压和光的强度有关

C.图3中，若电子电荷量用e表示，匕、匕、q已知，由4"图像可求得普朗克常量的表达式为

D.图4中，由光电子最大初动能心与入射光频率□的关系图像可知该金属的逸出功为E或加。

10.如图所示是氢原子的能级图，一群处于激发态的氢原子发生跃迁，释放出不同频率的光子，利用这

些光子照射逸出功为2.25eV的金属钾，则下列说法正确的是（）

nE7eV

8-

5

4-0.54

3-0.85

-1.51

2

-3.4

1-mm------------------------------------13.6

A.要使处于某一激发态的一群氢原子能够辐射出10种频率的光子，只需用频率为13.06eV的光子照射处

于基态的氢原子就可以实现

B.氢原子从高能级〃=5向低能级”=3跃迁时，向外辐射光电子的能量为0.97eV,电子绕原子核运动的动

能减小

C.当一群从"=4的能级的氢原子发生跃迁，释放最大频率的光子照射金属钾，能够发生光电效应，光电

子的最大初动能为10.5eV

D.当一群从〃=4的能级的氢原子发生跃迁，释放最大频率的光子照射金属钾，能够发生光电效应，用该

光电子能够使处于基态的氢原子从n=l能级跃迁到n=2能级

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答

11.1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，吴健雄用翳C。对此进行了实验验证。次年,

李、杨两人为此获得诺贝尔物理学奖，胃C。的衰变方程是：^Co^Ni+^e+^e,其中江是反电子中微

子，它的电荷为零，静止质量被认为是零。

(1)在上述衰变方程中，衰变产生的：Ni的核子数A是,核电荷数Z是。

(2)在衰变前界Co是静止的，根据云室照片可以看出，衰变产物：Ni和的运动径迹不在同一条直线上,

如果认为衰变产物只有：Ni和［e,那么衰变过程将违反守恒定律。

12.现代考古中可利用;4c的衰变规律测定古生物的年代，；4c衰变时放出______(填粒子符号)，并生

成新核;"N。如图所示为放射性元素;4c的衰变规律的示意图(纵坐标一表示的是任意时刻放射性元素的

及0

原子数与=0时的原子数的比值)，则该放射性元素的半衰期是年。若从某次考古时发掘出来的

木材中，检测到所含;4c的比例是正在生长的植物中的80%,则该木材距今约年。

13.如图表示了氨-222的衰变规律。人为衰变前氨-222的质量，根为f时刻氢-222的质量。

氨-222的衰变规律

请讨论:

(1)如图的纵坐标表示什么？

(2)剩余未衰变原子核数〃和图中的7"有什么不同？两者有什么关系？

(3)氮-222的半衰期是多少？经过7.6d和11.4d,分别有多少氮-222发生了衰变？

部分放射性元素的半衰期

原子核半衰期

14p

6L5730a

nNa15h

a5.27a

7I8.04d

14.杯的放射性同位素静止时衰变为铀核激发态和a粒子，而铀核激发态立即衰变为铀核

并放出能量为0.097MeV的丫光子.已知：镇Pu、和a粒子的质量分为机PU=239.0521U、mu

27

=235.0439u和ma=4.0026u,lu=1.6605xl0-kg,衰变放出的光子的动量可忽略。

（1）写出核反应方程；

（2）将衰变产生的和a粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场，求宝U和a粒子圆周运动的

半径之比；

（3）求a粒子的动能（只列关键步骤的式子，不要求准确计算）。

15.原子激光制冷是一种利用激光使原子减速、降低原子温度的技术。冷原子实验中减速原子束流的塞

曼减速装置如图所示：一束与准直后的原子束流反向传播的单频激光与原子发生散射，以达到使原子减

速的目的。原子和光子的散射后过程可理解为原子吸收光子、随即各向同性地发射相同能量光子的过程。

单位时间内一个原子散射光子的数目称为散射速率是。当原子的能级与激光频率共振时，原子散射光子

的散射速率最大，减速效果最好。然而，在正常情况下，当原子速度改变（被减速）后，由于多普勒效应,

原子与激光不再共振，造成减速暂停。塞曼减速装置利用原子跃迁频率会受磁场影响的特性（塞曼效应：

原子的能级会受到外磁场影响，从而能级间跃迁所吸收的光的频率也会受到外磁场的影响），利用随空间

变化的磁场来补偿多普勒效应的影响，使原子在减速管中处处与激光共振，直至将原子减速至接近静

止。

（D考虑被加热到350℃的“OR原子气体，问准直后（假设准直后原子只有一个方向的自由度）的原子的

方均根速率%是多少？

（2）激光与对应的原子跃迁共振时，原子对光子的散射速率为「=5.00X1（）6ST。已知用于减速原子的激光

波长是670nm，问原子做减速运动时的加速度。为多少？将具有方均根速率%的，。长原子一直被激光共振

减速至静止所需的距离是多少？

（3）不考虑磁场的影响，试计算激光频率应该比原子静止时的激光共振频率减小多少才能与以方均根速

率%（向着光源方向）运动的原子发生共振跃迁？

（4）已知在磁场的作用下，原子对应的跃迁的频率随磁感应强度变大而线性变小（塞曼效应）

为（3）=%（3=0）+/3式中，系数月二-L.OOxlOioHz/T。假设在准直管出口处（zH^K原子以均方根速

率%朝激光射来的方向运动，同时假设在准直管出口处（z=0）的磁感应强度5为0.为了使原子在减速管

中（直至原子减速至接近静止）处处被激光共振减速，需要加上随着离准直管出口处距离Z而变化的磁场

来补偿多普勒效应的影响。试求需要加上的磁场的磁感应强度B（Z）与Z的关系。己知普朗克常量

/?=6.626x103X,玻尔兹曼常量3=1.38x10-23J/K,单位原子质量=1.66x10用kg。

16.类比是研究问题的常用方法，科学史上很多重大发现、发明往往发端于类比。

（1）一质量为优的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为厂。将地球视为质量均匀分布的球体,

已知地球质量为Af,万有引力常量为G,

①求卫星的速度大小v和动能线；

②若质量分别为必和丐的质点相距为厂时，它们之间的引力势能的表达式为耳=-G-,求卫星与地

r

球组成的系统机械能。

（2）在玻尔的氢原子理论中，质量为机的电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径是量子化的，电子的

nh

mvr=——，

轨道半径和动量必须满足量子化条件2万，式中/，是普朗克常量，r是轨道半径，是电子在该轨道上

的速度大小，〃是轨道量子数，可以取1、2、3等正整数。已知电子和氢原子核的电荷量均为*静电力

常量为左，根据上述量子化条件，类比天体系统证明电子在任意轨道运动时系统能量表达式可以写为

LA

卜,—____

""«2,其中A是与〃无关的常量。

第二十一单元近代物理

A卷新题基础练

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的

1.1932年，考克饶夫和瓦尔顿用质子加速器进行人工核蜕变实验，验证了质能关系的正确性。在实验中,

锂原子核俘获一个质子后成为不稳定的镀原子核，随后又蜕变为两个原子核，核反应方程为

；Li+；Hf*Bef2X。已知:H、；Li、X的质量分别为叫=L00728u、m2=7.01601u,m3=4.0015lu,

光在真空中的传播速度为c,则在该核反应中（）

A.质量亏损Am=4.02178uB.释放的核能AE=（%+网-2:4）/

C.镀原子核内的中子数是5D.X表示的是氤原子核

【答案】B

【解析】CD.根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知方程为

Be-2；He

则z=4,A=8,被原子核内的中子数是4,X表示的是氢核，故CD错误；

AB.核反应质量亏损为

Am=叫+%—2叫=0.02027〃

则释放的核能为

AE=+m,—2%）c?

故A错误，B正确；

故选B。

2.某金属在一束单色光的照射下发生光电效应，光电子的最大初动能为Ek，已知该金属的逸出功为叽,

普朗克常量为根据爱因斯坦的光电效应理论，该单色光的频率口为（）

A石卜网E-WEW

A.D.C.---k----0U.--k-+---0

hhhh

【答案】D

【解析】根据爱因斯坦的光电效应方程可知

初=叽+线

解得该单色光的频率为

h

故选D。

3.中国继2018年“东方超环”实现一亿度运行之后，更先进的“中国环流2号”于2020年12月4日首次放

电成功，我国的托卡马克技术又有了新的突破，正在引领全世界走向能源的圣杯一可控核聚变。核聚

变中，一种常见的核反应方程为：：H+；Hf：He+X+E（式中E为能量），则（)

A.X是质子，反应后总质量减少rB.X是中子，反应后总质量减少r

Cc

C.X是中子，反应后总质量增加与D.X是质子，反应后总质量增加与

c~c

【答案】B

【解析】设X的电荷数为无质量数为y,根据核反应过程电荷数守恒和质量数守恒，有

3+2=x+4,l+l=2+y

解得

x=l,y=0

所以，X是中子。由爱因斯坦的质能方程，有

E=^mc2

可知，反应后总质量减少与F。

c~

故选B„

4.如图所示是氢原子的能级图，现有一群处于〃=3的氢原子，能自发地辐射出三种不同频率的光，则辐

射的光子能量最大为（）

nE/cV

00

11rzz122rzz；0

4------------------------0.85

3------------------------1.51

2------------------------3.4

1--13.6

A.13.6eVB.12.09eVC.10.2eVD.3.4eV

【答案】B

【解析】一群处于〃=3的氢原子，向低能级跃迁时，从〃=3的能级跃迁到”=1的能级时，辐射光子能量最

大，为

£=-1.51eV-（-13.6eV）=12.09eV

故选B。

5.物理学家卢瑟福和他的学生用a粒子轰击金箔，研究a粒子被散射的情况，其实验装置如图所示。关

于a粒子散射实验，下列说法正确的是（）

A.大多数a粒子发生大角度偏转

B.a粒子大角度散射是由于它跟电子发生了碰撞

C.a粒子散射实验说明占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围

D.通过a粒子散射实验还可以估计原子核半径的数量级是10T°m

【答案】C

【解析】A.当a粒子穿过原子时，电子对a粒子影响很小，影响a粒子运动的主要是原子核，离核远则

a粒子受到的库仑斥力很小，运动方向改变小。只有当（1粒子与核十分接近时，才会受到很大库仑斥力，

而原子核很小，所以a粒子接近它的机会就很少，所以只有极少数大角度的偏转，而绝大多数基本按直线

方向前进，故A错误；

B.造成a粒子散射角度大的原因是受到的原子核的斥力比较大，不是由于它跟电子发生了碰撞，故B错

误;

C.a粒子散射实验说明原子内部很空旷，占原子质量绝大部分的带正电的物质集中在很小的空间范围,

故C正确;

D.通过a粒子散射实验还可以估计原子核半径的数量级是lO^m，故D错误。

故选C。

6.下列对图中物理规律的描述，正确的是（）

0.5

0.25

0.12

剩余原子核数N与

氢原子分立原放射性原子核数

轨道示意图原子核示意图乂的比值

乙丙T

A.图甲中，射入金箔沿②射出的大量粒子揭示原子的核式结构

B.图乙中，电子处于③轨道时电子的动能最大

C.图丙中，相邻的质子P间的核力大于质子间的库仑力

D.图丁中，8个放射性原子核经过后一定剩下1个原子核

【答案】C

【解析】A.。粒子散射实验中极少数a粒子的大角度偏转说明原子核内存在原子核，即在大角度偏转应为

轨迹③，故A错误；

B.由静电力提供电子绕核圆周运动的向心力有

,Qqv2

=m—

rr

可知r越小，电子的动能越大，即①得动能最大，故B错误；

C.核力是短程力，当两核子的距离很近时，合力很强，比质子间的库仑力强得多，足以克服库仑力的排

斥最用，使得核子紧密靠在一起，故c正确；

D.半衰期是一个统计学概念，对大量原子核适用，对少数的原子核不再适用，所以8个放射性原子核经

过3"后一定剩下多少原子核无法确定，故D错误。

故选Co

7.a、b两种可见光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系如图甲所示，图乙为氢原子能级图。

已知可见光的光子能量在1.62eV至U3.11eV之间，下列说法正确的是（）

E/eV

0

-0.85

1.51

-3.40

-13.6

甲乙

A.。光的波长比b光的小

B.单色光a的光子动量比单色光b的光子动量大

C.若。光是从”=4跃迁到〃=2能级时发出的光,则6光是从〃=3跃迁到”=2能级时发出的光

D.用E=12.8eV的电子去轰击基态的氢原子，可以得到两种可见光

【答案】D

【解析】A.根据

hv-W=eU

可知，频率越大的截止电压越大，所以。光的频率比b光的小，根据

2=-

V

可知，频率越大时波长越小，所以〃光的波长比。光的大，则A错误;

B.根据

h

可知，单色光〃的光子动量比单色光。的光子动量小，所以B错误；

C.根据

E=hv

因为“光的频率比6光的小，则“光是从"=4跃迁到，=2能级时发出的光，则6光不可能是从〃=3跃迁

到〃=2能级时发出的光，所以C错误；

D.用E=12.8eV的电子去轰击基态的氢原子，有

AE=£，-4=-0.85-(-13.6)=0.75eV<0.80eV

可以跃迁到第四个能级，所以能得到两种可见光，〃=4跃迁到〃=2,〃=3跃迁到〃=2,则D正确；

故选D。

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分

8.研究光电效应的电路图如图所示，单色光。照在阴极K,将滑片位置从左移到右的过程中，滑片移至

中点时电流表A刚好示数为零。而用另一束单色光b照射，当滑片移到最右端时电流表A刚好示数为零，

则()

A.。光的光子能量比较大

B.。光照射K,当电流表示数为零时，将电源反向后，电流表一定有示数

C.。光在水珠中传播的速度一定大于〃光在水珠中传播的速度

D.两束光以相同的入射角从水中斜射入空气，若出射光线只有一束，则一定是b光

【答案】BC

【解析】A.由题意可知。光的遏止电压小于6光的遏止电压，所以。光的光子能量较小，故A错误；

B.。光照射K,当电流表示数为零时，K已经发生了光电效应，只是在反向电压作用下使得光电子无法

到达阳极，此时将电源反向后，光电子可以到达阳极，电流表一定有示数，故B正确；

C.由于。光的光子能量比6光的光子能量小，所以a光的频率比b光的频率小，则水珠对6光的折射率

比对。光的折射率大，根据v=—

n

可知a光在水珠中传播的速度一定大于b光在水珠中传播的速度，故C正确；

D.根据sinC=L

n

可知。光的全反射临界角比b光的全反射临界角大，所以两束光以相同的入射角从水中斜射入空气，若出

射光线只有一束，则一定是。光，故D错误。

故选BCo

9.1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说。

在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是()

A.图1中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验电器带负电

B.图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电

压和光的强度有关

C.图3中，若电子电荷量用e表示，匕、匕、q已知，由4”图像可求得普朗克常量的表达式为

匕-匕

D.图4中，由光电子最大初动能线与入射光频率口的关系图像可知该金属的逸出功为E或/7%

【答案】CD

【解析】A.图1中，当紫外线照射锌板时，锌板失去电子而带正电，验电器与锌板相连，所以也带正电,

故A错误；

B.图2中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，只能说明光

电流与光强的关系，而遏止电压和光的强度无关，和入射光的频率有关，故B错误；

C.光电子的最大初动能为

Ek=eUi=h(y1-vc)

解得

,U、e

n=—■——

匕一匕

故C正确；

D.根据爱因斯坦光电效应方程有

Ek=hv-W0

当口=0时，有

E=W0

当纭=。时，有

%=网

故D正确。

故选CDo

10.如图所示是氢原子的能级图，一群处于激发态的氢原子发生跃迁，释放出不同频率的光子，利用这

些光子照射逸出功为2.25eV的金属钾，则下列说法正确的是（）

nE/eV

8----------------1--------1-------1---------0

5

4-0.54

3-0.85

-1.51

-3.4

-13.6

A.要使处于某一激发态的一群氢原子能够辐射出10种频率的光子，只需用频率为13.06eV的光子照射处

于基态的氢原子就可以实现

B.氢原子从高能级"=5向低能级〃=3跃迁时，向外辐射光电子的能量为0.97eV,电子绕原子核运动的动

能减小

C.当一群从〃=4的能级的氢原子发生跃迁，释放最大频率的光子照射金属钾，能够发生光电效应，光电

子的最大初动能为10.5eV

D.当一群从w=4的能级的氢原子发生跃迁，释放最大频率的光子照射金属钾，能够发生光电效应，用该

光电子能够使处于基态的氢原子从n=l能级跃迁到n=2能级

【答案】AC

【解析】A.用频率为13.06eV的光子照射处于基态的氢原子，若处于基态的氢原子吸收了这种光子，则

能量为

Ei=(-13.6+13.06)eV=-0.54eV

氢原子将跃迁到〃=5能级，这些大量氢原子从〃=5能级再往低能级跃迁，将辐射出

种光子，故A正确;

B.氢原子从高能级w=5向低能级〃=3跃迁时，向外辐射光电子的能量为

£2=[-0.54-(-1.5l)]eV=0.97eV

能级越低，电子离原子核的距离越近，电子做圆周运动的动能越大，故B错误；

CD.当一群从〃=4的能级的氢原子发生跃迁，直接跃迁到基态的氢原子将释放最大频率的光子，该光子

的能量为

£，3=[-0.85-(-13.6)]eV=12.75eV

该光子照射逸出功为2.25eV的金属钾，出射光电子的最大初动能为

Ek=(12.75-2.25)eV=10.5eV

该光电子本质上是电子撞击过程，不一定能使基态的氢原子跃迁，故C正确，D错误。

故选AC。

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答

11.1956年李政道和杨振宁提出在弱相互作用中宇称不守恒，吴健雄用累Co对此进行了实验验证。次年,

李、杨两人为此获得诺贝尔物理学奖，器C。的衰变方程是：哭Cof^Ni+'e+k,其中心是反电子中微

子，它的电荷为零，静止质量被认为是零。

(1)在上述衰变方程中，衰变产生的^Ni的核子数A是,核电荷数Z是o

(2)在衰变前方Co是静止的，根据云室照片可以看出，衰变产物？Ni和的运动径迹不在同一条直线上,

如果认为衰变产物只有吃Ni和,那么衰变过程将违反守恒定律。

【答案】6028动量

【解析】(1)口][2]根据质量数与电荷数守恒，可知衰变产生的：Ni的核子数A=60,核电荷数

Z=27-(-l)=28

(2)[3]衰变前核静止动量为零，衰变时不受外力动量守恒，若衰变产物吃Ni和4e的运动径迹不在一条直

线上，且衰变产物只有吃Ni和\e,那么衰变前后动量不守恒，违反动量守恒定律，

12.现代考古中可利用;4c的衰变规律测定古生物的年代，；4c衰变时放出________(填粒子符号)，并生

YI

成新核;"N。如图所示为放射性元素;4c的衰变规律的示意图(纵坐标一表示的是任意时刻放射性元素的

原子数与=0时的原子数的比值），则该放射性元素的半衰期是年。若从某次考古时发掘出来的

木材中，检测到所含;4c的比例是正在生长的植物中的80%,则该木材距今约年。

【答案】\e57001900

【解析】口］根据电荷数守恒、质量数守恒知，核反应方程为

KWN+:e

⑵⑶活体中;4c含量不变，生物死亡后，（C开始减少，设活体中;4c的含量为，名,发掘出的木材中为机，

设（c的半衰期为T,则由半衰期的定义得

m=mQ•

则

当f=T时

—=0.5

由题图得半衰期

T=5700年

rj

当一二0.8时

几。

r=1900年

13.如图表示了氮-222的衰变规律。?为衰变前氢-222的质量，M为1时刻氢-222的质量。

氯-222的衰变规律

请讨论:

(1)如图的纵坐标表示什么？

(2)剩余未衰变原子核数w和图中的根有什么不同？两者有什么关系？

(3)氮-222的半衰期是多少？经过7.6d和11.4d,分别有多少氮-222发生了衰变?

部分放射性元素的半衰期

原子核半衰期

65730a

nNa15h

a5.27a

5?I8.04d

37

【答案】(1)纵坐标表示未衰变的原子核质量与总质量之比；(2)见解析；(3)3.8d；=；：

48

【解析】(1)由图像可知，纵坐标表示未衰变的原子核质量与总质量之比。

(2)剩余未衰变原子核数"是没有衰变的氢-222原子核的总个数，而加为没有衰变的氢-222原子核的总

质量。故两者的关系为：山等于，7与氢-222的原子核质量的乘积。

(3)由图可知，氨-222的半衰期是3.8d。

经过7.6d,过了两个半衰期，有

224

的氨-222发生了衰变。

经过11.4d,过了三个半衰期，有

(EX

的氧-222发生了衰变。

14.杯的放射性同位素*Pu静止时衰变为铀核激发态和a粒子，而铀核激发态始U立即衰变为铀核

2sIU,并放出能量为0.097MeV的丫光子.己知：贯Pu、空U和a粒子的质量分为根PU=239.0521U、mu

=235.0439u和ma=4.0026u,1u=1.6605x10-27kg,衰变放出的光子的动量可忽略。

(1)写出核反应方程；

(2)将衰变产生的和a粒子垂直射入磁感应强度为B的同一匀强磁场，求宝U和a粒子圆周运动的

半径之比；

(3)求a粒子的动能(只列关键步骤的式子，不要求准确计算)。

1m

【答案】⑴皆PU今凿5u+Y+：He；(2)3；(3)4=-「E

~46ma+mu

【解析】(1)皆Pu.占u+》+；He

(2)衰变过程满足动量守恒

Pv=Pa

带电粒子在磁场中做圆周运动

V2

qvB=m—

R

解得

R=mv=JL

qBqB

gU和a粒子圆周运动的半径之比

RjJ_Qa___1

^■^~92-46

(3)核反应过程中的质量亏损

Am=93923处理-u=

结合质能方程AE=Amo?和能量守恒定律可知，核反应过程中转化为粒子动能的总能量

E=A£+Ez=5.1194MeV

即

E=石网+EK«

根据动能和动量的关系

2m

得

EKU_

EK。mu

则a粒子的动能

口m

Eka=——a2—E

ma+mu

15.原子激光制冷是一种利用激光使原子减速、降低原子温度的技术。冷原子实验中减速原子束流的塞

曼减速装置如图所示：一束与准直后的原子束流反向传播的单频激光与原子发生散射，以达到使原子减

速的目的。原子和光子的散射后过程可理解为原子吸收光子、随即各向同性地发射相同能量光子的过程。

单位时间内一个原子散射光子的数目称为散射速率是。当原子的能级与激光频率共振时，原子散射光子

的散射速率最大，减速效果最好。然而，在正常情况下，当原子速度改变（被减速）后，由于多普勒效应,

原子与激光不再共振，造成减速暂停。塞曼减速装置利用原子跃迁频率会受磁场影响的特性（塞曼效应：

原子的能级会受到外磁场影响，从而能级间跃迁所吸收的光的频率也会受到外磁场的影响），利用随空间

变化的磁场来补偿多普勒效应的影响，使原子在减速管中处处与激光共振，直至将原子减速至接近静

止。

（1）考虑被加热到350℃的4。长原子气体，问准直后（假设准直后原子只有一个方向的自由度）的原子的

方均根速率%是多少？

（2）激光与对应的原子跃迁共振时，原子对光子的散射速率为1=5.00x106$-、己知用于减速原子的激光

波长是670nm,问原子做减速运动时的加速度。为多少？将具有方均根速率”的原子一直被激光共振

减速至静止所需的距离是多少？

（3）不考虑磁场的影响，试计算激光频率应该比原子静止时的激光共振频率减小多少才能与以方均根速

率%（向着光源方向）运动的原子发生共振跃迁？

（4）已知在磁场的作用下，原子对应的跃迁的频率随磁感应强度变大而线性变小（塞曼效应）

10

力（3）=%（3=0）+蛙式中，＞a^=-1.00xl0Hz/To假设在准直管出口处（Z=0VK原子以均方根速

率%朝激光射来的方向运动，同时假设在准直管出口处（z=0）的磁感应强度8为0.为了使原子在减速管

中（直至原子减速至接近静止）处处被激光共振减速，需要加上随着离准直管出口处距离z而变化的磁场

来补偿多普勒效应的影响。试求需要加上的磁场的磁感应强度B（z）与z的关系。己知普朗克常量

/?=6.626x10-34拄，玻尔兹曼常量心=1.38x10-23J/K,单位原子质量la=IRxlO^kg。