2023-2024学年人教版八年级数学下册期末复习试题

人教版八年级数学下册期末复习

数学试题

考试时间:120分钟满分120分

班级：姓名：考号：

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分）

1.已知三个数-3、5、7,若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这

个新数据为（）

2.若式子工有意义，则,的取值范围是（

A.x>0B.xW5C.xWOD.x20且xW5

3.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知SI+S2=9,且AC+BC

=10,则的长为（）

D.V62

4.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A,B,C在坐标轴上，若点A的坐标为（0,3）,ZD

=60°,则菱形ABCO的周长为（）

y,

A

D.8V3

5.已知小明家、图书馆和学校在一条直线上，某天小明从家骑自行车去上学，先到图书馆挑选了一些学

习资料后，再骑车去学校.若小明离家的距离用y表示，出发时间用尤表示，y与尤之间的关系如图所

示，则下列结论正确的是（）

B.小明家距离学校1000米

C.小明从图书馆到学校用了25分钟

D.从图书馆到学校的速度是110米/分钟

6.若式子（夜+1）口鱼的运算结果是有理数，那么“口”中的运算符号可以是（）

A.+B.-C.XD.+

7.如图，△ABC中，NC=90°,AC=BC=/，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A3C的位置,

连接CB,则CB的长为（）

A.2-V2B.—C.V3-1D.1

2

8.如图，点M是正方形A8C。边AB上一点，DNLCM于N,DN=2CN=2,则BN的长度为（）

r>C

B

9.如图，已知直线A3：?=苧%+唇分别交x轴、y轴于点2、A两点，C（3,0）,D、E分别为线段

AO和线段AC上一动点,BE交y轴于点且AD=CE.当BD+BE的值最小时，则”点的坐标为（）

y

V55

A.(0,-------)B.(0,5)C.(0,4)D.(0,V55)

2

10.如图，在△ABC中，AC=8,ZA=30°,ZB=45°，点尸是AC延长线上一动点，PM_LBC边与点

D.2a+竽

A.V2+V6B.1+V3C.V2+V3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总分18分）

11.计算：（百_2）2。24（百+2尸。24=

12.陈力参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为84分、80分、92分，若依次按照

2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是分.

13.如图，在正方形A3CD中，等边三角形AEF的顶点E,尸分别在2C,CD±,则NA4E=

14.如图，一架2.6机长的梯子AB斜靠在一竖直的墙A。上，这时为2.4相当梯子的顶端A沿墙向下

滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离相等时，AC的长是m.

15.如图，把团AOBC放在直角坐标系中，其中A(-4,3),AC=6,将回AOBC沿x轴向左平移，当回A02C

的顶点落在直线＞=-3尤+4上时，则点A平移后的坐标为

16.如图，点A是y轴正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上，AB=4,以A8为边在第一象限作正方

形ABCD,连接OC,则OC的最大值为

三、解答题(本大题共9小题，总分72分)

17.(1)计算：3+V2(V3-V6)+V244-V8.

(2)已知a=3—b=3+V2,求/-仍+后的值.

18.为了进一步增强同学们的法治意识，自觉遵纪守法，学会利用法律武器进行自我保护，某区教育局准

备开展“防范校园欺凌，守护美好青春"演讲比赛，教育局下属学校每个学校派一名选手参赛.实验学

校有8名同学报名参赛，现需要从这8名同学中评选出1名同学，代表实验学校参加区里比赛.实验学

校评选活动分为两个阶段：

初选：七位评委对每名报名参赛的同学演讲文稿分别打分(满分100分，打分为整数)，去掉一个最高

分，去掉一个最低分，取剩下五位评委打分的平均分作为初选阶段的个人得分，按照得分高低确定前两

名同学进入复评阶段.

复评：进入复评的两名同学对演讲文稿修改后进行演讲展示，对他们演讲文稿、语言表达、形体语言三

方面进行再次打分(单项满分100分)，把演讲文稿、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照50%,

30%,20%的比例计算两名同学的综合成绩，得分最高的同学代表实验学校参加区里的比赛.

学校收集、整理了参赛同学的得分，其中部分信息如下：

信息一：初选阶段七位评委对同学A的打分情况如下：

92,87,86,90,84,80,88；

信息二：初选阶段8名参赛同学的得分情况

信息三：进入复评阶段的两名同学记为甲、乙，三项平均得分如下表所示：

参赛同学演讲文稿语言表达形体语言

甲93分87分83分

乙88分96分80分

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求同学A初选阶段的个人得分，分析同学A能否进入复评；

(2)甲、乙两位同学谁将代表实验学校参加区里的比赛？请说明理由.

19.为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路.如图，

现从A地分别向C、D、8三地修了三条笔直的公路AC,AD和A8,C地、。地、8地在同一笔直公路

上，公路AC和公路CB互相垂直，又从。地修了一条笔直的公路。”与公路在H处连接，且公路

和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，8。=5千米.

(1)求公路CD、4。的长度；

(2)若修公路。X每千米的费用是2万元，请求出修建公路。"的费用.

A

20.阅读下面计算过程:

1=1X(—T)=«_1

V2+1—(V2+1)(V2-1)-X

1lx(V^—V2)/~

V3+V2―(V3+V2)(V3-V2)一丫

11X(%_2)__2

V5+2-(V5+2)(V5-2)一"一

试求:

1

⑴声面的值为------------------------

、11111

(2)求---尸+7=~尸+—p~尸+...+-7=-7=+~r=-方本的值.

1+V2V2+V3V3+V4798+799/99+7100

⑶若"土

求cr-4a+4的值.

21.如图，矩形ABC。，点E在边BC上，点P在BC的延长线上，＞EF^BC.求证：AABE沿ADCF.

22.某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子产品，投放市场进行试销.经过调查，得到每月销

售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：

销售单价X…20253035…

（元/件）

每月销售量…60504030…

y（万件）

（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式.

（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%,而且该电子厂制造出这种产品每

月的制造成本不能超过900万元.那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最

大利润是多少？（利润=售价-制造成本）

23.在Rt^ABC中，N2AC=90°,。是8C的中点，E是的中点，过点A作A歹〃BC交BE的延长

线于点F.

(1)求证：/XAEF义ADEB；

(2)证明四边形AOCF是菱形.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交A、8两点，与直线久+b相交

于点C(2,m).

(1)求/找和b的值；

(2)若直线y=-得x+b与尤轴相交于点。，动点尸从点。开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方

向运动，设点尸的运动时间为/秒.

①若点尸在线段D4上，且△ACP的面积为10,求t的值；

②是否存在/的值，使AAC尸为等腰三角形？若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

25.如图(1),四边形QBCD正方形，。，。两点的坐标分别是(0,0),(0,4).

(1)直接写出点C的坐标是；

(2)如图(2)，点/为线段8c的中点，点E在线段。8上，若/EDF=/CDF,求点E的坐标;

(3)如图(3),动点E,尸分别在边。8,CD上，将正方形。8CO沿直线£尸折叠，使点8的对应点

M始终落在边上(点M不与点。，。重合)，点C落在点N处，设OM=x,四边形8EFC的面积

为S,请求出S与x的关系式.

D——|C

O]E~

图⑴图⑵图(3)

参考答案

一、单选题（本大题共10小题，总分30.0分）

1.CDCDD.BCBCA.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总分18分）

11.1.

12.86.8.

13.15°.

14.1.4.

15.（一93）或（-竽，3）.

16.2V5+2.

三、解答题（本大题共9小题，总分72分）

17.解：⑴3Jj+V2（V3-V6）+V24-V8

=V3+A/6-2A/3+V3

=A/6；

（2）'：a=3-V2,Z?=3+V2

.'.cz2-ab+b2=（a-6）2+aZ?

=（3-V2-3-V2）2+（3-V2）（3+V2）

=8+（9-2）

=15.

18.解：（1）同学A去掉一个最高分92分，去掉一个最低分80分，剩下五个得分的平均分为

87+86+90+84+88、

-------------------------=87（分），

通过条形图可知，初选阶段8位同学的前两名同学得分分别为90分和92分，

87<90<92,

同学A不能进入复评；

（2）甲的综合成绩为50%X93+30%X87+20%X83=89.2（分），

乙的综合成绩为50%X88+30%X96+20%X80=88.8（分），

V89.2>88.8,

应该让甲代表实验学校参加区里比赛.

19.解：(1)VZC=90°,AC=9千米，4B=15千米，

：.BC=7AB2—"2=12千米，

VBD=5千米，

，cr>=7千米，

：.AD=y/AC2+CD2=的面千米；

(2)；DHLAB,

S^ABD=^BD'AC=^AB'DH,

解得：。8=3千米，

.,.修建公路。打的费用为3X2=6(万元).

1

20.解：(1)~p--p

V7+V6

(V7—V6)

=V7—V6,

故答案为：V7-V6；

11111

(2)-----+-------+-------+~1—==——=-I———

1+V2V2+V3V3+V4V98+V99V9=9+VT00

=V2-1+V3-V2+•••+V99-V98+V100-V99

=V100-1

=10-1

=9；

1

(3);a=~~—=V5+2,

cP-4〃+4

=(4-2)2

=(V5+2-2)2

=(V5)2

=5.

21.证明：・・•四边形A3CD是矩形，

：.AB=CD,ZABC=ZDCB=9Q°,

AZABE=ZDCF=90°,

•：EF=BC,

：.BC-EC=EF-EC,

：・BE=CF,

在△ABE和△OCF中，

AB=DC

^ABE=乙DCF,

BE=CF

：.AABE^ADCF(SAS).

22.解：(1)设销售量y(万件)与销售单价%(元)之间的函数关系式为：y=kx+b,

把(20,60),(30,40)代入产履+b得吧=管甘，

(40=30%+b

解得：［=;京，

3=100

每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：j=-2x+100,

(2)•..厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，

900

每月的生产量为：小于等于——=50万件，

18

y=-2x+100W50,

解得：尤225,

又由销售利润率不能高于50%,得25WxW27,

\"W=-2X2+136X-1800=-2(x-34)2+512,

图象开口向下，对称轴左侧z随尤的增大而增大，

；.x=27时,W最大为：404万元,

当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元.

23.证明：(1)'JAF//BC,

：.ZAFE=ZDBE,

是AD的中点，是BC边上的中线，

；.AE=DE,BD=CD,

在△AFE■和△OBE中，

Z-AFE=Z-DBE

Z.FEA=乙BED,

AE=DE

：.AAFE^ADBE(A4S)；

(2)由(1)知，AAFEmADBE,贝ijA尸艮

■:DB=DC,

：.AF=CD.

9：AF//BC,

・•・四边形ADCF是平行四边形，

9：ZBAC=90°,。是8。的中点，E是的中点，

1

：.AD=DC=洒，

・•・四边形ADC厂是菱形.

24.解：(1)在y=x+2中，当％=0时，y=2；

当y=0时，x=-2；

AA(-2,0),B(0,2)；

•・•点C在直线y=x+2上，

・••根=2+2=4,

又。点。(2,4)也在直线尸一分+8上，

1

**•-2x2+/?=4,

解得：6=5；

1

(2)在y=—尹+5中，当y=0时，x—10,

：.D(10,0),

.•.(?£>=10,

VA(-2,0),

.•.04=2,

：.AD=OA+OD=12；

①设贝!!AP=12-f,过C作CE_LAP于E,如图1所示:

图1

贝!]CE=4,

「△ACP的面积为10,

1

(12-r)X4=10,

2

解得：f=7；

②存在，理由如下：

过C作CELAP于E,如图1所示：

则CE=4,OE=2,

：.AE^0A+0E^4,

；.AC=yjAE2+CE2=V42+42=4仿

a、当AC=PC时，AP=2AE=S,

：.PD=AD-AP=4,

图2

则AP=A尸2=AC=4应，

：.DPi=12-4V2,£>P2=12+4V2,

：.t=12-4V2,或/=12+4A②

图3

设EP=m,则CP=7m2+42,AP=m+A,

Vm2+42—m+4,

解得：tn=O,

与E重合，AP=4,

:.PD=8,

・・・，=8；

综上所述，存在/的值，使△ACP为等腰三角形，/的值为4或12-4a或12+4四或8.

25.解：(1)•..四边形是正方形，0(0,0),D(0,4),

：.OB=BC=CD=OD=4,BC_Lx轴，

：.C(4,4),

故答案为：(4,4)；

(2)如图，过点尸作尸GLOE于点G,连接£尸，

,四边形08CD是正方形，O(0,0),D(0,4),

：.OB=BC=CD=OD=4,ZC=ZOBC=ZBOD=90°,

■:FGLDE,

：.ZDGF=ZC=90