2023-2024学年人教九年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年人教新版九年级上册数学期中复习试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（)

D.-3℃

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.a84~a4=a2B.4a5-3a5=lC.a3«a4=a7D.(a2)4=a6

4.如图，直线［〃3点A在直线I】上,以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直

线L、㊀于B,C两点，连结AC,BC.若/1=40°,则/ABC的大小为（)

A.20°B.40°C.70°D.80°

5.已知x=-1是一元二次方程x2-m=0的一个解，则m的值是（）

A.1B.-2C.2D.-1

6.将抛物线丫=（x-1）2向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛

物线为（）

A.y=（x+3）2+3B.y=（x-3）2+5

C.y=（x+5）2+3D.y=（x-5）2+3

7.如图，直径为AB的。0中,BC=2AC>连接BC,则/B的度数为（）

B

A.35°B.30°C.20。D.15°

8.在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3,则BC的长为（）

A.3B.4C.6D.24

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（

10.如图，已知直线丫=1«+2k交x、y轴于A、B两点，以AB为边作等边AABC（A、B、C

三点逆时针排列），D、E两点坐标分别为（-6,0）、（-1,0）,连接CD、CE,则

CD+CE的最小值为（）

A.6B.5+^3C.6.5D.7

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.某市去年前三季度全市生产总值约21630亿元，把数21630用科学记数法表示

为.

12.已知二次函数y=-（x-1）2+2,当t<x<5时，y随x的增大而减小，则t的范围

是.

13.如图，•圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标

为(0,3),则该圆弧所在圆的圆心坐标是

14.一组数据：5,5,5,5,5,计算其方差的结果为.

15.四边形ABCD内接于。0,若NB=85°,则ND=

16.一年级共有87名学生，其中58名是三好学生，63名是少先队员，49名既是三好学生

又是少先队员.那么，不是少先队员又不是三好学生的人数是.

三.解答题(共9小题，满分72分)

17.计算：

(1)(-1)2-/4+(3-扬+爽-1|；

(2)A/F-31-(m-3.14)o+(-1)2021.

18.先化简，再求值：[4(x-2)2+12(x+2)(x-2)-8(x-3)(x-2)]4-[4(x-

2)].其中x为最小的正整数.

19.如图，在RtZkABC中，ZC=90°.

(1)请在线段BC上找一点D,使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不

写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，若AC=6,BC=8,则CD的长度为.

20.2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验

十九号卫星.2023年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三

号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员……某校为

了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成

绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的竞赛成绩

作为样本进行整理，并绘制了如下统计表.

组别分数段（成绩为X分）频数组内学生的平均竞赛

成绩分

A50WxV602055

B60WxV706065

C70WxV807072

D80^x<904085

E90WxW1001098

（1）本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在组；

（2）求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩；

（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计该校参加这次竞赛的2000

名学生中成绩为“优”等的有多少人？

21.如图，在4ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，将线段BE绕

着点E顺时针旋转180。至！|EF,连接AF,CF.

（1）求证：四边形ADCF为矩形；

（2）若AD=BC,AB=Jg,求BF的长.

22.某商店销售某种品牌的蜂蜜，购进时的价格是30元代■克.根据市场调查：在一段时间

内，销售单价x（元汗克）与销售量y（千克）之间满足的关系如图所示.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）要使该商店销售这种蜂蜜获得11250元的销售利润且让利于顾客，则该蜂蜜的销售

单价应定为多少元？

y（F克）

23.如图，AB是。0的直径，点C为。0上一点，D为标的中点，过D作DF±AB于点

E,交。0于点F,交弦BC于点G,连接CD,BF.

（1）求证：ABEG^ADCG；

24.如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）,交y轴

于点C,点D为该抛物线的顶点，连接AC.

（1）如图1,连接DA、DC,求点D的坐标和4ACD的面积；

（2）如图2,点P是直线AC上方的抛物线上一动点，过点P作PE〃y轴，交直线AC

于点E,过点P作PF±AC,垂足为F,当4PEF周长最大时，在x轴上存在一点Q，使

a-QD的值最大，请求出这个最大值以及点P的坐标；

（3）当（2）题中QP-QD取得最大值时，点M为直线x=-2上的一点，在平面直角

坐标系中是否存在点N,使得点D、Q、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接

写出点N的坐标，若不存在，请说明理

图1图2备用图

25.如图，直线y=2交y轴于点A,点B（m,2）（其中in>0）在直线y=2上运动.以

线段AB为斜边向下作RtZiABC.

(1)若m=5,且点C恰好落在x轴上，则点C的坐标为；

(2)若有且仅有一个点C恰好落在x轴上.

①此时m的值为；

②如图2,以AB为直径作半圆，将线段AB绕点A顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴

上，则半圆里未被线段AB扫过的部分(即弓形AMH)面积为

(3)若点C不会落在x轴上，则m的取值范围为.

图1图2

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：根据题意得：5-(-2)

=5+2

=7(℃).

故选：A.

2.解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确;

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：A.

3.解：A.a8+a4=a4,故本选项不合题意；

B.4a5-3a5=a5,故本选项不合题意；

C.a3・a4=a7,故本选项符合题意；

D(a2)4=a8,故本选项不合题意；

故选：C.

4.解：由题意得：AC=AB,

・•・ZABC=ZACB,

马〃]2，Nl=40。，

ZBAC=N1=4O°,

VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.\ZABC+ZABC+40°=180°,

解得：ZABC=70°.

故选：C.

5.解：将x=l代入X2-m=0,

••m――1,

故选：A.

6.解：将抛物线y=(x-1)2向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到

的抛物线为：y=(x-1-4)2+3,即y=(x-5)2+3.

故选：D.

7.解：如图，连接0C,

,联=2血，

AZBOC=2NA0C.

又YNAOC+ZBOC=180

ZAOC=60°・

.•.ZB=4-ZAOC=30°.

2

8.解：；D,E分别是AABC的边AB和AC的中点,

ADE是Z\ABC的中位线，

VDE=3,

ABC=2DE=6.

故选：C.

9.解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2<0,错误；

B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m>0,由直线可知,-m>0,错误

C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0,由直线可知，m<0,错误；

D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0,由直线可知，m>0,正确,

故选：D.

10.解：：点B在直线y=kx+2k上，

Ak(x+2)=0,

YkWO,

.•・x+2=0.,

・\x=-2

AA(-2,0),

VE(-1,0),D(-6,0),

在x轴上方作等边aACF,

ZCAB=NFAO=60°,

ZCAB+ZBAF=NBAF+ZFAO,即NCAF=NBAO,

又・.,CA=BA,AF=AO,

AAOB^AAFC(SAS),

ZAFC=NAOB=90°,

・••点C的轨迹为定直线CF,

作点E关于直线CF的对称点E',连接CE',CE=CE',

ACD+CE=CD+CE

・•・当点D、C、E'在同一条直线上时，DE'=CD+CE的值最小，

•・・AF=A0=2,ZFAO=60°,ZAFG=90°,

AAG=4,EG=3,EE=2X-|AF=3,即E，哈，-|V3)，

(CD+CE)=DE=J(-6-1)2+(0-^/3)2=7

故选：D.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.解:21630=2.163X104.

故答案为：2.163X104.

12.解：抛物线的对称轴为直线x=l,

因为a=-1<0,

所以抛物线开口向下，

所以当x>l时，y的值随x值的增大而减小,

因为t<x<5时，y随x的增大而减小，

所以lWt<5.

故答案为：lWt<5.

13.解：由题意建立直角坐标系，如图，

•••该圆弧所在圆的圆心是弦AC、AB的垂直平分线的交点O',

该圆弧所在圆的圆心坐标是（1,0）.

故答案为：（1,0）.

,—1

14.解：乂=—XC5+5+5+5+5)=5,

5

S2=—X[(5-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(5-5)2]=0,

5

故答案为：0.

15.解：：四边形ABCD内接于。0,

AZB+ZD=180°,

,.・NB=85°,

/.ZD=180°-85°=95

故答案为：95.

16.解：是三好学生而不是少先队员的人数是：58-49=9人;

是少先队员而不是三好学生的人数是：63-49=14人；

则只是三好学生和只是少先队员的人数是：9+14=23人.

•••既不是少先队员又不是三好学生的人数有：87-49-23=15人.

故答案为：15.

三.解答题(共9小题，满分72分)

17.解：(1)(-1)2-;'4+(3-/2)+V2-1

=1-2+3-V2+V2-1

=1;

(2)Vg+h/5-3|-(u-3.14)0+(-1)2021

=3+(3-遥)-1-1

=3+3-而T-1

=4-Vb.

18.解：原式=(x-2)+3(x+2)-2(x-3)

—x-2+3x+6-2x+6

=2x+10,

当x=l时，原式=2+10=12.

19.解：(1)如图所示：所以点D为所求；

(2)过点D作DE，AB于E,设DC=x,则BD=8-x,

在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

由勾股定理得AB=7AC2+BC2=1°，

:点D到边AC、AB的距离相等，

；.AD是NBAC的平分线，

又•.•NC=90°,DE±AB,

/.DE=DC=x,

在RtZ\ACD和RtZkAED中，

[AD=AD

lDC=DE，

ARtAACD^RtAAED(HL),

；.AE=AC=6,

ABE=4,

在RtZXDEB中，ZDEB=90°,

由勾股定理得DE2+BE2=BD2,

即x2+42=(8-x)2,

解得x=3.

答：CD的长度为3.

故答案为：3.

20.解：(1)由题意知，中位数为第100、101位数据的平均值，

V20+60=80<100,20+60+70=150>100,

中位数落在C组，

故答案为：C.

(2)由题意知，本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为：

55X20+65X60+72X70+85X40+98X10-,,公、

---------------200----------------72.1(分)，

答：本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为72.1分.

(3)2000x岑祟=500(人)，

答：估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有500人.

21.(1)证明：VAB=AC,AD为BC边上的中线，

ABD=CD,AD±BC,

:将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF,

ABE=EF,ZBEF=180°,

.••点B,点E,点F三点共线，

•.•点E为AD的中点，

AAE=DE，

'AE=DE

在AAEF和ADEB中，[NAEF=NDEB,

EF=EB

AAEF^ADEB(SAS),

AAF=DB,ZAFB=ZFBD,

Z.AF=BD=CD,AF〃CD,

...四边形ADCF是平行四边形，

VAD±BC,

...四边形ADCF是矩形；

(2)解：VAD=BC,BD=CD,AB=而，

AAD=2BD,

VAD±BC,

AAB2=AD2+BD2

(V5)2=(2BD)2+BD2-

解得：BD=1或BD=-1(不符合题意，舍去)，

ABC=AD=2BD=2,

・・,四边形ADCF是矩形，

ACF=AD=2,ZFCD=90。,

BF=VCF2+BC2=722+22=2V2•

/.BF的长为2、历.

22.解：(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b(kWO),

将(60,400),(50,500)代入y=kx+b,

用f60k+b=400

150k+b=500

解得：归，

lb=1000

；.y与x的函数解析式为y=-10x+1000(30(xW100)；

(2)依题意得：(x-30)(-lOx+lOOO)=11250,

整理得：x2-130x+3600=0,

解得：X[=40,X2=90(不符合题意，舍去).

答：销售单价应定为每千克40元.

23.解：(1)VD是商的中点,

,.奇=而,

VAB为。0的直径，DF±AB,

・・・FLFF，

••亩=而,

.\BF=CD,

又,.,/BFG=NDCG,ZBGF=ZDGC,

ABFG^ADCG(AAS)；

(2)如图，连接OD交BC于点M,

AOD±BC,

.\BM=CM,

VOA=0B，

是AABC的中位线,

4AC=5,

2

:萨向,

•■-BC=FL'

AOE=0M=5,

AOD=0B=0E+BE=5+8=13,

EF=DE=VOD2-OE2=12,

二BF=VBE2-^F2=VS2+122=4V13；

24.解：(1)如图1中，连接OD.

・,•点D(-1,4),

令y=0,得至!Jx2+2x-3=0,解得x=-3或1,

AA(-3,0),B(1,0),

令x=0,得至！Jy=3,

・・・C(0,3),

SS+SS

••AADC=AA0DAC0D-AA0CX3X4+|X3X1-|x3X3=3.

(2)如图2中，延长PE交0A于H.

ZOAC=NAC0=45°,

・・・PE〃y轴，

ZAHE=90°,

ZAEH=NPEF=45°,

VPFXAC,

AZAEF=90°,

•••△PEF是等腰直角三角形,

APE的值最大时，^PEF的周长最大,

设P(m,-m2-2m+3),

•・•直线AC的解析式为y=x+3,

.*.E(m,m+3),

2Q

PE=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m=-(m+—)2+—,

24

l<0,

.•.m=时，ZXPEF的周长最大，此时P(Y，竽)，

VD(-1,4),

••.PD='(-畛2+(4苧2=亨

・・・Qp-QD|WPD,

QP-QD区^^,

**•QP-QD的最大值为

4

此时P,D,Q共线，

1Q

•・•直线PD的解析式y=$+],

令y=O,得到x=-9,

・・・Q(-9,0).

(3)如图3中，由(2)可知，Q(-9,0),D(-1,4),则DQ=V82+42

4^5.

设M(-2,t),则12+(4-t)2=80,

解得t=4土#西，

AM1(-2,4+^79)-M2(-2,4-瓦)，

VDN与MQ互相平分，

AN(-10,V79)-(-10,--/79)-

1N2

当点N在直线DM的右侧时，同法可得N(6,8+-/79)或(6,8-^79)>

当DQ是菱形的对角线时，设M(-2,n),

VMQ=MD,

；.72+n2=12+(4-n)2,

••n=:-5,

/.M3(-2,-5),

VDQ与MN互相平分，

/.N3(-8,9),

综上所述，满足条件的点N的坐标为(-IO,V79)或(-10,-/79)或(-8,9)

或(6,8+^79)或(6,8-V79).

25.解：(1):直线y=2交y轴于点A,点B(m,2)(其中m>0)在直线y=2上运

动.

AA(0,2),

当m=5时，B(5,2),

设C(c,0),

,/△AB