【名师一号】2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练11

双基限时练(十一)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像(一)一、选择题1．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是()A．－eq\f(π,3)，eq\f(5π,3)，eq\f(11π,3) B．－eq\f(2π,3)，eq\f(4π,3)，eq\f(10,3)πC．－eq\f(π,6)，eq\f(11π,6)，eq\f(23π,6) D．－eq\f(π,3)，eq\f(2π,3)，eq\f(5π,3)答案B2．函数y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的周期，振幅，初相分别是()A.eq\f(π,4)，2，eq\f(π,4) B．4π，－2，－eq\f(π,4)C．4π，2，eq\f(π,4) D．2π，2，eq\f(π,4)解析周期T＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π，振幅为2，初相为eq\f(π,4).答案C3．将函数y＝sin2x的图像向左平移eq\f(π,4)个单位，再向上平移1个单位所得图像的解析式是()A．y＝1＋cos2x B．y＝1＋sin2xC．y＝1－cos2x D．y＝cos2x解析y＝sin2x向左平移eq\f(π,4)个单位，得到y＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝cos2x，再向上平移1个单位，得到y＝1＋cos2x.答案A4．要得到函数y＝sinx的图像，只需将函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图像()A．向右平移eq\f(π,6)个单位长度B．向右平移eq\f(π,3)个单位长度C．向左平移eq\f(π,3)个单位长度D．向左平移eq\f(π,6)个单位长度解析∵y＝sinx＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))－\f(π,3))).答案A5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)在一个周期内的图像如下，此函数的解析式为()A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2,3)π)) B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3))) D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))解析由图可知A＝2，T＝(eq\f(5,12)π＋eq\f(π,12))×2＝π，∴ω＝2，又f(－eq\f(π,12))＝2sin[2×(－eq\f(π,12))＋φ]＝2，知sin(－eq\f(π,6)＋φ)＝1，令φ－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(2,3)π，∴函数的解析式为y＝2sin(2x＋eq\f(2,3)π)．答案A6．将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图像向右平移eq\f(π,8)个单位，所得图像对应的函数是()A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数解析y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))eq\o(→,\s\up15(向右平移\f(π),\s\do5(8)))y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))＋\f(π,4)))＝sin2x为奇函数．答案C7．把函数y＝cos2x＋1的图像上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是()解析把函数y＝cos2x＋1的图像上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图像对应的解析式为y＝cosx＋1，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为y＝cos(x＋1)，画出图像可知选A.答案A二、填空题8．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的周期为eq\f(2,3)π，则ω＝________.解析由T＝eq\f(2π,|ω|)＝eq\f(2,3)π，得|ω|＝3，又ω>0，∴ω＝3.答案39．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数A>0，ω>0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是________．解析由题知，A＝eq\r(2)，eq\f(T,4)＝eq\f(7,12)π－eq\f(π,3)＝eq\f(π,4)∴T＝π，ω＝eq\f(2π,π)＝2.∴2×eq\f(π,3)＋φ＝2kπ＋π，∴φ＝2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)．令k＝0，得φ＝eq\f(π,3)，∴f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))∴f(0)＝eq\r(2)sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(6),2).答案eq\f(\r(6),2)10．将y＝f(x)的图像沿x轴向右平移eq\f(π,3)个单位，再把所得图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y＝2sinx的图像，则原函数f(x)＝________.解析将y＝2sinx的图像纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sineq\f(x,2)，再把所得函数的图像沿x轴向左平移eq\f(π,3)个单位，即得到y＝f(x)＝2sineq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))的图像．答案2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))三、解答题11．已知函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4))).(1)利用“五点法”作函数的图像；(2)说出此图像是由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到的；(3)求此函数的周期、振幅、初相．解(1)如图所示．(2)方法一：“先平移，后伸缩”先把y＝sinx的图像上全部的点向右平移eq\f(π,4)个单位长度，得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图像；再把y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))图像上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图像；最终将y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图像上全部点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图像．方法二：“先伸缩，后平移”先把y＝sinx的图像上全部点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sineq\f(1,2)x的图像；再把y＝sineq\f(1,2)x图像上全部的点向右平移eq\f(π,2)个单位长度，得到y＝sineq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))的图像；最终将y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图像上全部点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图像．(3)周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π，振幅A＝3，初相是－eq\f(π,4).12．如图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像，确定函数解析式．解由图像知振幅A＝2，又T＝2×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,8)))))＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2，又图像过点(－eq\f(π,8)，0)，有－eq\f(π,8)×2＋φ＝0，得φ＝eq\f(π,4)，∴y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))).13．若方程2s