【创新设计】2020-2021学年高中物理人教版选修3-1练习：3.7-电粒子在磁场中的圆周运动

电粒子在磁场中的圆周运动1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比答案D解析假设带电粒子的电荷量为q，在磁场中做圆周运动的周期为T＝eq\f(2πm,qB)，则等效电流i＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，故答案选D.带电粒子在有界磁场中的运动2．如图377所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面对里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为()图377A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(3) D．1∶1答案B解析正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1.回旋加速器问题图3783．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频沟通电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图378所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是()A．增加沟通电的电压 B．增大磁感应强度C．转变磁场方向 D．增大加速器半径答案BD解析当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿其次定律qvB＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\f(qBr,m).若D形盒的半径为R，则R＝r时，带电粒子的最终动能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m).所以要提高加速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径R.

(时间：60分钟)题组一带电粒子在磁场中的圆周运动图3791．如图379所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面对里．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是()A．只有速度大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有质量和速度乘积大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有动能大小肯定的粒子可以沿中心线通过弯管答案C解析由R＝eq\f(mv,qB)可知，在相同的磁场，相同的电荷量的状况下，粒子做圆周运动的半径打算于粒子的质量和速度的乘积．图37102．如图3710所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将()A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小答案B解析由左手定则可推断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝eq\f(mv,qB)知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.3．一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么电子运动的角速度可能为()A．4eq\f(Be,m)B．3eq\f(Be,m)C．2eq\f(Be,m)D.eq\f(Be,m)答案AC解析向心力可能是F电＋FB或F电－FB，即4eBv1＝meq\f(v\o\al(2,1),R)＝mωeq\o\al(2,1)R或2eBv2＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)＝mωeq\o\al(2,2)R，所以角速度为ω1＝eq\f(4Be,m)或ω2＝eq\f(2Be,m).故A、C正确．4．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，假如又顺当垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则()A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的eq\f(1,4)D．粒子的速率不变，周期减半答案BD解析由R＝eq\f(mv,qB)可知，磁场加倍半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，由T＝eq\f(2πm,Bq)可知，周期减半，故B、D选项正确．图37115．如图3711所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨道运动，中心是一薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知()A．粒子的运动方向是abcdeB．粒子带正电C．粒子的运动方向是edcbaD．粒子在下半周期比上半周期所用时间长答案BC题组二带电粒子在有界磁场中运动图37126．空间存在方向垂直于纸面对里的匀强磁场，图3712中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是()A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间肯定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹肯定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹肯定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角肯定越大答案BD解析由于粒子比荷相同，由R＝eq\f(mv,qB)可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝eq\f(2πm,qB)知全部粒子在磁场运动周期都相同，A、C皆错误．再由t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)可知D正确，故选BD.图37137．如图3713所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2答案D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝eq\f(α,2π)T，可得：t1∶t2＝3∶2，故选D.图37148．如图3714所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度大C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长答案BD解析作出各自的轨迹如图所示，依据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1＜R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；依据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B、D.题组三质谱仪和回旋加速器图37159．如图3715是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小答案ABC解析质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，故A选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)，依据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外，故B、C选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r＝eq\f(mv,qB0)，即粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0r)，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大，故D选项错误．10．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1答案B图371611．(2022·高新区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3716所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与沟通电源相连．下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不需要转变任何量，这个装置也能用于加速α粒子答案A解析由r＝eq\f(mv,qB)知，当r＝R时，质子有最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对、B错．随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T＝eq\f(2πm,qB)知质子做圆周运动的周期也变化，所加沟通电与其运动不再同步，即质子不行能始终被加速下去，C错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D错．题组四综合应用图371712．带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17T，(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？(g取10m/s答案见解析解析粒子所受的洛伦兹力F洛＝qvB≈8.7×10－14N，远大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26N，故重力可忽视不计．(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106(2)由qvB＝meq\f(v2,r)得轨道半径r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1.7×10－27×3.2×106,1.6×10－19×0.17)m＝0.2m．由题图可知偏转角θ满足：sinθ＝eq\f(L,r)＝eq\f(0.1m,0.2m)＝0.5，所以θ＝30°＝eq\f(π,6)，带电粒子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可见带电粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(θ,2π)·T＝eq\f(1,12)T，所以t＝eq\f(πm,6qB)＝eq\f(3.14×1.7×10－27,6×1.6×10－19×0.17)s≈3.3×10－8s.(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r(1－cosθ)＝0.2×(1－eq\f(\r(3),2))m≈2.7×10－2m.图371813．如图3718所示，两个板间存在垂直纸面对里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)．答案eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq)解析如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′肯定位于NP所在的直线上．假如直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．(1)假如质子恰好从N点射出，R1＝eq\f(d,4)，qv0B1＝eq\f(mv\o\al(2,0),R1).所以B1＝eq\f(4mv0,dq).(2)假如质子恰好从M点射出Req\o\al(2,2)－d2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R2－\f(d,2)))2，qv0B2＝meq\f(v\o\al(2,0),R2)，得B2＝eq\f(4mv0,5dq).所以B应满足eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq).图371914．如图3719，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场