2025年青岛版六三制新高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新高二数学上册月考试卷624考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知图①中的图像对应的函数为则图②的图像对应的函数为()A.B.C.D.2、在一次反恐演习中；我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）

A.0.998

B.0.046

C.0.002

D.0.954

3、已知变量x,y满足约束条件则的最大值为(）A.B.C.D.4、椭圆的焦距是（）A.2B.4C.2D.5、直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（-3，3），其斜率取值范围是（）A.-1B.k＞1或kC.k或k＜1D.k或k＜-1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=____．7、如图；第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1；2、3、）

则在第n个图形中共有____个顶点．8、已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，且若点G是侧面AA1B1B的中心，=x+y+z则x+y+z=____．9、不等式的解集为____.10、【题文】已知100件产品中有10件次品；从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学。

期望为____，方差为____．11、已知A=|x2-1|dx，则A=______．12、如图，是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为______评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)19、【题文】（本小题满分12分）

已知函数（其中x∈R）的最小正周期为．

（1）求ω的值；

（2）设求的值．20、已知f（x）=ax2+x-a；a∈R

（Ⅰ）若a=1；解不等式f（x）＞1

（Ⅱ）若a＜0，解不等式f（x）＞1．21、如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=点E在PD上，且PE：ED=2：1．

（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求以AC为棱；EAC与DAC为面的二面角θ的大小；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．22、一个布袋里有3个红球；2个白球共5个球．现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：

（1）3次抽取中；每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；

（2）3次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率．评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)23、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：由图知:当时，图②中图像与图①中一致，即当时，图②中图像是图①中轴左侧图像关于轴的对称图像，即故选B.考点：函数的图像.【解析】【答案】B2、D【分析】

设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”．k=1；2，3．

这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．

①恰有两人命中目标的概率为。

P（）

=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）

=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306

②三架直升机都命中的概率为：0.9×0.9×0.8=0.648

∴目标被摧毁的概率为：P=0.306+0.648=0.954．

故选D．

【解析】【答案】三架武装直升机各向目标射击一次，可以设Ak表示“第k架武装直升机命中目标”．分两种情况：①恰有两架武装直升机命中目标；分为三种：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升机都命中．分别求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目标被摧毁的概率．

3、C【分析】【解答】变量满足约束条件的线性区域如下图，z表示斜率为-2的直线的纵截距，当经过点时；z取得最大值6，故C正确.

4、A【分析】【解答】解：椭圆可知a2=5，b2=3，可得c2=2，所以2c=2．椭圆的焦距是2．故选：A．

【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．5、D【分析】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（-3，3），

所以直线端点的斜率分别为：=-1，=如图：

所以k或k＜-1．

故选D．

直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率；即可得到结果．

本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

由A：B：C=1：2：3；得到A=30°，B=60°，C=90°；

根据正弦定理得：==

即a：b：c=sinA：sinB：sinC=1=1：2．

故答案为：1：2

【解析】【答案】由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC；由求出的A，B，C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．

7、略

【分析】

由已知中的图形我们可以得到：

当n=1时；顶点共有12=3×4（个）；

n=2时；顶点共有20=4×5（个）；

n=3时；顶点共有30=5×6（个）；

n=4时；顶点共有42=6×7（个）；

由此我们可以推断：

第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个；

故答案为：（n+2）（n+3）．

【解析】【答案】本题考查的知识点是归纳推理；由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．

8、略

【分析】

=+=+=+又=x+y+z

∴x=1，y==z；∴x+y+z=2；

故答案为2．

【解析】【答案】根据=+=+又由=x+y+z解出x，y，z的值，即可得到x+y+z的值。

9、略

【分析】【解析】试题分析：∵∴∴即不等式的解集为考点：本题考查了绝对值不等式的解法【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因为取出的3件产品中次品数可能为3,2,1,0，那么利用古典概型的概率公式可知概率值得到分布列，从而得到期望值为0.3，方差为0.2645.【解析】【答案】0.3，0.264511、略

【分析】解：A=∫03|x2-1|dx=∫01（1-x2）dx+∫13（x2-1）dx

=（x-x3）|01-（x-x3）|13

=．

故答案为：

利用定积分的运算法则；找出被积函数的原函数，同时注意通过对绝对值内的式子的正负进行分类讨论，把绝对值符号去掉后进行计算．

本题主要考查定积分的基本运算，解题关键是找出被积函数的原函数，利用区间去绝对值符号也是注意点，本题属于基础题．【解析】12、略

【分析】解：研究这个数表；可以得到规律：某数是其上间隔一行，垂直位置的数的4倍．因此第13行第10个数，是第11行第11个数的4倍；

第9行第12个数的4^2倍，直至第1行第16个数“16”的4^6倍．因此这个数为16×46=216；

故答案为216

本题考查的是归纳推理；解题思路为：分析各行数的排列规律，从而进行求解．

归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．【解析】216（或者65536）三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)19、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了三角函数的恒等变换和三角函数的性质的运用。

（1）由周期公式可知w的值。

（2）由（1）那么可知即然后的得到凑角法得到结论。

解：（1）∵而∴3分。

（2）由（1）所以。

而∴∵∴6分。

而∴∵∴9分。

11分。

12分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

（Ⅰ）当a=1，解不等式f（x）＞1，即x2+x-1＞1；通过因式分解，即可求解．

（Ⅱ）若a＜0；解不等式f（x）＞1．通过因式分解，求解f（x）的两个根，讨论根的大小关系可得不等式的解集．

本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分析，是基础题．【解析】解：（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞1，即x2+x-1＞1；因式分解得：（x+2）（x-1）＞0

解得：x＞1或x＜-2

故不等式的解集为{x|x＞1或x＜-2}．

（Ⅱ）若a＜0，解不等式f（x）＞1．即ax2+ax-1＞1，因式分解得：（x+）（x-1）＞0

当a时，1此时不等式的解集为{x|}；

当a=时，1=此时不等式为（x-1）2＞0；则不等式的解集为{x∈R|x≠1}；

当0＞a时，1此时不等式的解集为{x|}；

综上可得：当a时，不等式的解集为{x|}；

当a=时；不等式的解集为{x∈R|x≠1}；

当0＞a时，不等式的解集为{x|}．21、略

【分析】

（I）证明PA⊥AB；PA⊥AD，AB；AD是平面ABCD内的两条相交直线，即可证明PA⊥平面ABCD；

（II）求以AC为棱；作EG∥PA交AD于G，作GH⊥AC于H，连接EH，说明∠EHG即为二面角θ的平面角，解三角形求EAC与DAC为面的二面角θ的大小；

（Ⅲ）证法一F是棱PC的中点；连接BM；BD，设BD∩AC=O，利用平面BFM∥平面AEC，证明使BF∥平面AEC．

证法二建立空间直角坐标系，求出共面；BF⊄平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC．

还可以通过向量表示，和转化得到是共面向量；BF⊄平面ABC，从而BF∥平面AEC．

本题考查直线与平面平行的判定，二面角的求法，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，转化思想，是中档题．【解析】解：（Ⅰ）证明因为底面ABCD是菱形；∠ABC=60°；

所以AB=AD=AC=a；在△PAB中；

由PA2+AB2=2a2=PB2知PA⊥AB．

同理；PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．

（Ⅱ）解：作EG∥PA交AD于G；

由PA⊥平面ABCD．

知EG⊥平面ABCD．作GH⊥AC于H；连接EH；

则EH⊥AC；∠EHG即为二面角θ的平面角．

又PE：ED=2：1，所以．

从而θ=30°．

（Ⅲ）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴；建立空间直角坐标系如图．

由题设条件，相关各点的坐标分别为．

所以．．．

设点F是棱PC上的点，其中0＜λ＜1；

则=．

令得即

解得．即时，．

亦即，F是PC的中点时，共面．

又BF⊄平面AEC；所以当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC．

解法二：当F是棱PC的中点时；BF∥平面AEC，证明如下；

证法一：取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE．①

由知E是MD的中点．

连接BM；BD；设BD∩AC=O，则O为BD的中点．

所以BM∥OE．②

由①；②知；平面BFM∥平面AEC．

又BF⊂平面BFM；所以BF∥平面AEC．

证法二：

因为==．

所以共面．

又BF⊄平面ABC，从而BF∥平面AEC．22、略

【分析】

（1）利用古典概型的概率公式求出“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”；利用n次独立实验事件A发生k次的概率公式求出3次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；

（2）“3次抽取中；有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色”即3次实验中事件A发生2次；

利用n次独立实验事件A发生k次的概率公式求出概率．

本题考查等可能事件的概率公式及n次独立实验事件A发生k次的概率公式，属于基础题．关键是判断出事件所属的概率模型．【解析】解：记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”；

（1）∵

∴P3（3）=C33×0.63×（1-0.6）0=0.216

（2）可以使用n次独立重复试验。

∴所求概率为P3（2）=C32×0.62×（1-0.6）3-2=0.432五、计算题(共2题，共8分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（