2025年粤教沪科版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版九年级数学下册阶段测试试卷339考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、小慧和小靖进行百米赛跑，小慧每秒跑6.3米，小靖每秒跑7米，小靖让小慧先跑5米，则比赛结果是（）A.小慧和小靖同时到达终点B.小慧比小靖早近0.8秒到达终点C.小靖比小慧早近0.8秒到达终点D.小靖比小慧早近0.7秒到达终点2、在圆中，弦AB、CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于（）A.13°B.79°C.38.5°D.101°3、如图，DEF

分别为等边鈻�ABC

中边BCACAB

的中点，M

是BC

边上一动点(

不与D

点重合).鈻�EMG

是等边三角形，连接CGDG.

下列结论：垄脵S脣脛卤脽脨脦AFME=12S鈻�ABC垄脷鈻�FBM

∽鈻�MCG垄脹CG//AB垄脺DG=FM.

其中结论正确的是(??)

A.只有垄脹垄脺

B.只有垄脵垄脷垄脺

C.只有垄脵垄脹垄脺

D.垄脵垄脷垄脹垄脺

4、下列计算中正确的是（）A.-14×（-1）3=1B.-（-3）2=9C.D.5、如图；若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）

A.∠BAC=∠BAD

B.AC=AD或BC=BD

C.AC=AD且BC=BD

D.以上都不正确。

6、2011年南京禄口国际机场客流量达到8240000人次；这个数用科学记数法表示为（）

A.824×104

B.82.4×105

C.8.24×106

D.0.824×107

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、函数的定义域为____．8、+（-）-1-sin45°+（-2）0=______．9、分解因式：x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）=____．10、（1）直接写出计算结果+=____．

（2）猜想并直接计算：=____．

（3）探究并解方程：++=．11、如下一组数：，-，，-，，请用你发现的规律，猜想第2016个数为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）13、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）14、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）15、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）16、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）17、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个评卷人得分四、其他(共3题，共15分)18、某毕业班数学活动小组的同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片132张，则该活动小组有____人．19、李师傅把人民币1000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少（不计利息税）20、李师傅把人民币1000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少（不计利息税）评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)21、已知x2n=3，求x4n+x3n•x5n的值．22、若，则x2-2x+3的值为____；=____．23、a，b，c，d，e，f是六个有理数，并且，则=____．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)24、在平面直角坐标系中，以坐标O1（2，0）为圆心，1为半径画圆，交x轴于A，B两点．过原点O作⊙O1的切线；

切点为M．

（1）连接MA，求证△MAO1为等边三角形．

（2）求点M的坐标．

（3）线段OM上是否存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25、如果关于x正比例函数y=（2-3k）x的图象过点A（m，n）和B（a，b），且满足（m-a）（n-b）＜0，则k的取值范围为____．26、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A；B两点；且A点坐标为（-3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）．

（1）求抛物线的解析式。

（2）过x轴上点E（a；0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．

（3）在二次函数上有一动点P；过点P作PM⊥x轴交线段BD于点M，判断PM有最大值还是有最小值，如有，求出线段PM长度的最大值或最小值．

27、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，抛物线y=ax2+bx经过点B；C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）一动点P从点A出发；沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PQC是直角三角形？

（3）问在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得MO-MB的值最大？若存在，直接写出最大值和点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】根据题意知小靖跑了105米，小慧跑100米，算出他们的时间后即可得到答案．【解析】【解答】解：根据题意知小靖跑了105米；小慧跑100米；

故小靖所用的时间为：105÷7=15秒；

小慧所用时间为：100÷6.3≈15.8秒；

故小靖比小慧早近0.8秒到达终点；

故选C．2、B【分析】【分析】首先根据题意画出图形，由∠B与∠ADC是对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠B的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠DEB的度数．【解析】【解答】解：∵∠B与∠ADC是对的圆周角；

∴∠B=∠ADC=46°；

∵∠BCD=33°；

∴∠DEB=∠BCD+∠B=79°．

故选B．3、C【分析】【分析】∽鈻�ACB鈻�EFD

∽鈻�BCA

得S?AEFS?ABC=(EFBC)2=14S?DEFS?ABC=(EFBC)2=14

即可求得Slllllg脣脛卤脽脨脦AFME=12S?ABC

从而可判定垄脵

用SSA

证?MED

≌??GEC

得隆脧ECG=隆脧EDG=120鈭�

又因为隆脧ACB=60鈭�

所以隆脧BCG=隆脧ABC=60鈭�

所以CG//AB

故可判定垄脹

因为隆脧B=隆脧MCG=60鈭�

而隆脧BFM

不一定等于隆脧CMG鈻�FBM

与鈻�MCG

不一定相似；故可判定垄脷

再利用SAS

证鈻�FDM

≌鈻�DCG

得DG=FM

故可判定垄脺

正确．本题考查相似三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定与性质..先证鈻�AEFtriangleAEF【解答】EFDEDF

隆脽D解：连接，

隆脿EF//BC,DE//AB,DF//AC,EF=12BC、EEFF分别为等边鈻�ABCtriangleABC

隆脿鈻�AEF中边BCBCACACABAB的中点，鈻�ACB,鈻�EFD，鈻�BCA∽

隆脿S鈻�AEFS鈻�ABC=(EFBC)2=14,S鈻�DEFS鈻�ABC=(EFBC)2=14∽

隆脿S脣脛卤脽脨脦AFDE=12S鈻�ABC，

隆脽S鈻�DEF=S鈻�MEF，

隆脿S脣脛卤脽脨脦AFME=12S鈻�ABC，，

隆脽鈻�ABC；故鈻�EMG正确；

隆脿隆脧ECD=60?,EM=EG,AB=AC与

隆脿DE=EC=12AC是等边三角形，

隆脿鈻�EDC，

隆脿隆脧DEC=60?，

隆脿隆脧MED+隆脧DEG=隆脧DEG+隆脧GEC=60?是等边三角形，

隆脿隆脧MED=隆脧GEC，

，鈻�MED，鈻�GEC在

隆脽{EM=EG隆脧MED=隆脧GECED=EC和

隆脿鈻�MED中，鈻�GEC(SAS)，

隆脿隆脧ECG=隆脧EDG=180?鈭�隆脧EDC=120?≌

隆脽隆脧ACB=60?，

隆脿隆脧BCG=隆脧ABC=60?，

隆脿CG//AB，，

隆脽隆脧B=隆脧MCG=60?；故

正确；隆脧BFM，隆脧CMG而

隆脿鈻�FBM不一定等于鈻�MCG，与

隆脽鈻�MED不一定相似；故鈻�GEC错误；

隆脿DM=GC≌

隆脽DF//AC，

隆脿隆脧FDM=隆脧ACB=60?，

隆脽CD=DE=DF，

，鈻�FDM，鈻�DCG在

隆脽{FD=DC隆脧FDM=隆脧ACBMD=GC和

隆脿鈻�FDM中，鈻�DCG(SAS)，

隆脿DG=FM≌，

；故正确．【解析】C

4、A【分析】【分析】根据有理数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：A；正确；

B、-（-3）2=-9；错误；

C、÷（-）3=×（-27）=-9；错误；

D、-32÷（-）=9×3=27；错误．

故选A．5、B【分析】

从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边；也是公共边．

很据“HL”定理；证明Rt△ABC≌Rt△ABD；

还需补充一对直角边相等；

即AC=AD或BC=BD；

故选B．

【解析】【答案】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD；因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．

6、C【分析】

8240000=8.24×106；

故选：C．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求得x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：2x+3≠0；

解得：x≠-．

故答案是：x≠-．8、略

【分析】解：+（-）-1-sin45°+（-2）0；

=3+（-2）-+1；

=3-2-1+1；

=1．

故答案为：1．

本题涉及零指数幂；乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算；然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．【解析】19、略

【分析】【分析】利用补项法将原式变形，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．【解析】【解答】解：x2（y-z）+y2（z-x）+z2（x-y）

=x2[（y-x）+（x-z）]+y2（z-x）+z2（x-y）

=x2（y-x）+x2（x-z）+y2（z-x）+z2（x-y）

=（x-z）（x2-y2）+（x-y）（z2-x2）

=（x-z）（x-y）（x+y）+（x-y）（z-x）（z+x）

=（x-z）（x-y）[（x+y）-（z+x）]

=（x-z）（x-y）（y-z）．

故答案为：（x-z）（x-y）（y-z）．10、略

【分析】【分析】（1）原式利用拆项法变形；计算即可得到结果；

（2）归纳总结得到拆项规律；计算即可；

（3）方程左边利用拆项方法变形，计算即可求出解．【解析】【解答】解：（1）原式=1-+-++-=1-=；

（2）原式==（-）；

（3）方程整理得：（-+-+-）=；

即（-）=；

整理得：=；

去分母得：x=3；

经检验x=3是分式方程的解．

故答案为：（1）；（2）（-）11、-【分析】【分析】首先判断出每个数的正负，然后根据每个数的分子分别是1、3、7、15、，判断出第n个数的分子是多少；最后根据每个数的分母分别是5、9、17、33、，判断出第n个数的分母是多少，进而判断出这组数的第n个数是多少，再把n=2016代入，求出第2016个数为多少即可．【解析】【解答】解：∵这组数分别是正数；负数、正数、负数、；

∴这组数的第n个数的正负即（-1）n+1的正负；

∵1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1；

∴第n个数的分子是：2n-1；

∵5=4×（21-1-1）+5，9=4×（22-1-1）+5，17=4×（23-1-1）+5，33=4×（24-1-1）+5；

∴第n个数的分母是：4×（2n-1-1）+5=2n+1+1；

∴这组数的第n个数是：

（-1）n+1•；

∴第2016个数为：

（-1）2016+1•．

故答案为三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×13、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．17、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对四、其他(共3题，共15分)18、略

【分析】【分析】由题意可得，每个人都要送给这个小组中除了自己之外的所有人相片，设该小组有n人，则每个人要送n-1张相片，所以共送出n（n-1）张，又知全班共送出132张，列出方程求出n值．【解析】【解答】解：设该活动小组有n人；则每个人要送n-1张相片，由题意得：

n（n-1）=132；

即：n2-n-132=0；

解得，n1=12，n2=-11（不合题意舍去）

所以，该活动小组有12人．19、略

【分析】【分析】设年利率为x，一年后本息和为：1000×（1+x），第二年的本金为1000×（1+x）-472，那么第二年到期后的本息和为：[1000（1+x）-472]×（1+x）．【解析】【解答】解：设年利率为x；

则[1000（1+x）-472]×（1+x）=642．

解得x1=≈7.1%x2=（负值舍去）．20、略

【分析】【分析】设年利率为x，一年后本息和为：1000×（1+x），第二年的本金为1000×（1+x）-472，那么第二年到期后的本息和为：[1000（1+x）-472]×（1+x）．【解析】【解答】解：设年利率为x；

则[1000（1+x）-472]×（1+x）=642．

解得x1=≈7.1%x2=（负值舍去）．五、计算题(共3题，共6分)21、略

【分析】【分析】首先根据同底数幂的乘法法则，以及幂的乘方的运算方法，把x4n+x3n•x5n化成（x2n）2+（x2n）4，然后把x2n=3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解析】【解答】解：x4n+x3n•x5n

=（x2n）2+x3n+5n

=（x2n）2+（x2n）4

=32+34

=9+81

=9022、略

【分析】【分析】将x的值分母有理化，然后将式子化简后代入即可．【解析】【解答】解：（1）x==+1；

∴x2-2x+3=（x-1）2+2=5；

（2）=+-．

故答案为：5，+-．23、略

【分析】【分析】观察所给式子的特点，前一个式子的分母是后一个式子的分子，把这些式子相乘，得，从而可求得．【解析】【解答】解：∵=；

∴==；

∴=720；

故答案为720．六、综合题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）求证等边三角形；一般都是用含60°的等腰三角形证明，题中因为圆半径相等易得等腰三角形，又由坐标反应的边长的关系亦容易得60°内角，所以结果易证．

（2）求坐标即要确定其横纵坐标；适当的作垂线将其可视化是必要的，等腰三角形中三线合一易得很多边长，角度关系，又其为等边三角形，各边边长比例更是易确定，利用三角函数可以很容易的表达出各边边长，即得M点坐标．

（3）由∠MOO1=30°，使得P，O，A为顶点的三角形与△OO1M相似，则A点处的内角为90°或60°．以此建立辅助线，由特殊角30°，60°及已知边长OA=1，则两种情况的P点坐标都易得．【解析】【解答】（1）证明：根据题意；如图1所示；

∵M点为⊙O1切点；

∴MO1⊥OM；

在Rt△OMO1中；

∵MO1=1，OO1=2；

∴∠MOO1=30°；

∴∠MO1O=60°；

∵MO1=AO1；

∴△MAO1为等边三角形．

（2）解：如图2；过点M作MF⊥x轴，垂足为F．

∵⊙O1圆心O1的坐标为（2；0），半径为1；

∴A（1；0），B（3，0）．

在Rt△OO1M中；

∵∠O1OM=30°；

∴；

在Rt△MOF中；

∵；

∴；

∴点M坐标为．

（3）解：存在．

如图3，过点A作AP1⊥x轴，与OM交于点P1，此时Rt△AP1O∽Rt△MO1O；

过点A作AP2⊥OM，垂足为P2，过P2点作P2H⊥OA，垂足为H，此时Rt△AP2O∽Rt△O1MO．

∵∠AOP1=30°；

∴；

∴．

②过点A作AP2⊥OM，垂足为P2，过P2点作P2H⊥OA；垂足为H．

在Rt△OP2A中；

∵OA=1，∠AOP2=30°；

∴；

在Rt△OP2H中；

∵，；

∴．

∴符合条件的P点坐标有，．25、略

【分析】【分析】将点A（m，n）和B（a，b）代入关于x正比例函数y=（2-3k）x，得到关于（n-b）的表达式，代入（m-a）（n-b）＜0，再利用非负数的性质和（m-a）（n-b）＜0判断出（m-a）2＞0，进而求出k的取值范围．【解析】【解答】解：把A（m，n）和B（a，b）分别代入解析式得，；

①-②得，n-b=（2-3k）（m-a）③；

将③代入（m-a）（n-b）＜0得；（m-a）（2-3k）（m-a）＜0；

整理得，（m-a）2（2-3k）＜0；

由于（m-a）（n-b）＜0；

所以m-a≠0；

故（m-a）2＞0；

所以2-3k＜0；

解得k＞．

又因为y=（2-3k）x是关于x正比例函数，所以2-3k≠0，解得k≠．

故k的取值范围为：k＞．26、略

【分析】【分析】（1）把A、D两点的坐标代入二次函数解析式可得二次函数解析式中b；c的值；

（2）让二次函数的y等于0求得抛物线与x轴的交点B；把B；D两点代入一次函数解析式可得直线BD的解析式；得到用a表示的EF的解析式，跟二次函数解析式组成方程组，得到含y的一元二次方程，进而根据y=-3求得合适的a的值即可；

（3）根据抛物线的解析式和直线的解析式，设出P、M的坐标，根据题意列出PM=|m2+2m-3-（m-1）|=|m2+m-2|=|（m+）2-|，即可求得．【解析】【解答】解：（1）将A（-3，0），D（-2，-3）的坐标代入y=x2+bx+c得；

；

解得：；

则该抛物线的解析式为：y=x2+2x-3．

（2）如图1，由（1）知，抛物线的解析式为：y=x2+2x-3．

令y=0，则x2+2x-3=0；

得：x1=-3，x2=1；

∴B的坐标是（1；0）；

设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0）；则。

，

解得：；

∴直线BD的解析式为y=x-1．

又∵EF∥BD；

∴直线EF的解析式为：y=x-a；

若四边形BDFE是平行四边形；

则DF∥x轴；

∴D；F两点的纵坐标相等；即点F的纵坐标为-3．

由；得。

由y=x-a得，x=y+a，代入方程y=x2+2x-3得；

y2+（2a+1）y+a2+2a-3=0；

解得：y=．

令=-3；

解得：a1=1，a2=3．

当a=1时，E点的坐标（1，0），这与B点重合，舍去；

∴当a