2025年浙教新版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某中学共有1000名学生，其中高一年级400人，该校为了了角本校学生近视情况及其形成原因，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A.10B.12C.20D.402、如图，一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成，则该几何体的表面积是（）A.7πB.8πC.10πD.π+123、设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（）A.[1，3]B.[2，]C.[2，9]D.[，9]4、已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的△AF1B周长为16，椭圆的焦距是，则椭圆的方程是（）A.B.C.D.5、已知f（x）=x+1，g（x）=2x+1，数列{an}满足：a1=1，an+1=则数列{an}的前2007项的和为（）A.5×22008-2008B.3×22007-5020C.6×22006-5020D.6×21003-50206、执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）（A）（B）（C）（D）7、已知且则tanα=（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），则函数f（x）的各极小值之和为（）A.-B.-C.-D.-评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、与非零向量平行的向量中，不相等的单位向量有____．10、直线方程Ax+By=0，若从0，1，2，3，5，6这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A、B的值，则方程Ax+By=0所表示的不同直线的条数是____．11、（2014秋•江门月考）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且棱AB所在的直线与棱CD所在的直线互相平行，正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m=____；n=____．12、已知f（x）=alog2x-x-3a，若对任意的x∈（0，b]，任意a∈（-∞，-1]，不等式f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是____．13、在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量若向量则角C的大小为____。14、判断符号，填“>”或“<”：sin3·cos4·tan5________0.15、如图，是圆的切线，切点为点在圆上，则圆的面积为.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)22、已知{an}是公比为q的正项等比数列，不等式x2-a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}，则q=____．23、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccosA=b，则△ABC是____三角形．24、已知向量m=（x2，y-cx），n=（1，x+b）（x，y，b；c∈R）且m∥n，把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x）．若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af'（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间（用字母a表示）；

（Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A与B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t）；并求S（t）的最大值．25、设α是第二象限角，且，则是第____象限角．评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)26、如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD，BE交O点，求证：OE=BE

27、如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，D为BB1中点，求证：AD⊥平面A1DC1．28、用单调性定义证明：函数在（0，+∞）上为减函数．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】设应当从高一年级的学生中抽取的人数是x，则由分层抽样的定义可得，由此求出x的值．【解析】【解答】解：设应当从高一年级的学生中抽取的人数是x；

则由分层抽样的定义可得；

解得x=40；

故选：D．2、B【分析】【分析】通过三视图判断几何体的形状，利用数据直接求解几何体的表面积即可．【解析】【解答】解：由题意以及三视图可知几何体的圆柱；底面圆的直径为2，高为3；

所以圆柱的表面积为：2×π×12+2π×1×3=8π．

故选B．3、C【分析】【分析】由约束条件作出可行域，联立直线方程得到可行域边界顶点的坐标，数形结合求得a的取值范围．【解析】【解答】解：由二元一次不等式组作平面区域M如图；

联立；解得A（2，10）；

联立；解得B（1，9）；

联立；解得C（3，8）．

由图可知；欲满足条件必有a＞1且图象在过B；C两点的图象之间．

当图象过B点时，a1=9；

∴a=9．

当图象过C点时，a3=8；

∴a=2．

故a的取值范围为[2；9]．

故选：C．4、C【分析】【分析】利用△AF1B的周长为16，椭圆的焦距是，求出几何量，即可得到椭圆的标准方程．【解析】【解答】解：∵△AF1B的周长为16；∴4a=16，∴a=4

∵椭圆的焦距是，∴c=2

∴b==2

∴椭圆的方程为．

故选C．5、D【分析】【分析】根据题意可得a2n+2=a2n+1+1，从而可知数列{a2n+2}是以2为公比、以a2=a1+1=2为首项的等比数列．进而有a2n+a2n+1=a2n+2a2n+1=3a2n+1，故求数列{an}的前2007项的和，分组求和可得．【解析】【解答】解：∵a2n+2=a2n+1+1=（2a2n+1）+1=2a2n+2；

∴a2n+2+2═2（a2n+2）；

∴数列{a2n+2}是以2为公比、以a2=a1+1=2为首项的等比数列．

∴a2n+2=2×2n-1；

∴a2n=2n-2．

又a2n+a2n+1=a2n+2a2n+1=3a2n+1；

∴数列{an}的前2007项的和为

a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a6+a7）++（a2006+a2007）

=a1+（3a2+1）+（3a4+1）+（3a6+1）++（3a2006+1）

=1+（3×2-5）+（3×22-5）+（3×23-5）++（3×21003-5）

=1+（3×2-5）+（3×22-5）+（3×23-5）++（3×21003-5）

=3×（2+22+23++21003+1-5×1003

=6×（21003-1）+1-5×1003=6×21003-5020；

故选D6、D【分析】试题分析：第一次运行后第二次运行后第三次运行后此时不满足终止运行，故输出．考点：算法框图．【解析】【答案】D7、B【分析】

∵cos（+α）=

∴sinα=-

又

∴cosα=-=-

∴tanα==

故答案选B

【解析】【答案】通过诱导公式求出sinα的值；进而求出cosα的值，最后求tanα．

8、D【分析】【解答】解：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）；

∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′

=2exsinx；

∵x∈（2kπ+π；2kπ+2π）时，f′（x）＜0，x∈（2kπ+2π，2kπ+3π）时，f′（x）＞0；

∴x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时原函数递减，x∈（2kπ+2π，2kπ+3π）时，函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）递增；

故当x=2kπ+2π时；f（x）取极小值；

其极小值为f（2kπ+2π）=e2kπ+2π[sin（2kπ+2π）﹣cos（2kπ+2π）]

=e2kπ+2π×（0﹣1）

=﹣e2kπ+2π；

又0≤x≤2015π；

∴e2014π函数f（x）的各极小值之和S=﹣e2π﹣e4π﹣e6π﹣﹣e2012π﹣e2014π

=

故选：D

【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极小值f（2kπ+2π）=e2kπ+2π，再利用数列的求和方法来求函数f（x）的各极小值之和即可．二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】讨论非零向量是单位向量，不是单位向量时，对应的答案是什么．【解析】【解答】解：若非零向量是单位向量，则与平行且不相等的单位向量是-；

若向量不是单位向量，则与平行，且不相等的单位向量有个，分别为±．

故答案为：一个或两个．10、略

【分析】【分析】选中0时，Ax+By=0共能表达2条直线；当A、B从1，2，3，5，6五个数字中取值时，由排列组合的知识可得．【解析】【解答】解：（1）当A或B中有一个取0时；另一个不论取何值；

方程都只能表示2条直线x=0和y=0．

即选中0时；Ax+By=0共能表示2条直线；

（2）当A、B从1，2，3，5，6五个数字中取值时，共有=5×4=20；

但当取值为（1；3）和（2，6）以及（3，1）和（6，2）时；

还有（1；2）和（3，6）及（2，1）和（6，3）时表示同一条直线；

∴当A；B从1；2，3，5，6五个数字中取值时，Ax+By=0共能表达20-4=16条直线．

综上所述；表示成不同直线的条数是2+16=18条。

故答案为：1811、略

【分析】【分析】判断CE与EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n．【解析】【解答】解：由题意可知直线CE与正方体的上底面平行在正方体的下底面上；与正方体的四个侧面不平行，所以m=4；

直线EF与正方体的左右两个侧面平行；与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以n=4．

故答案为：4，4．12、略

【分析】【分析】求出函数的导数，得到f（x）在（0，b]递减，问题转化为-b-3a≥--b+3≥0，解出即可．【解析】【解答】解：∵a∈（-∞；-1]；

∴f′（x）=-1＜0；

∴f（x）在（0，b]递减；

f（x）min=f（b）=a-b-3a≥--b+3≥0；

∴+b-3≤0，解得；0＜b≤2；

故答案为：（0，2]．13、略

【分析】【解析】试题分析：由得(a+c)(c-a)=b(b-a),即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得考点：本题主要考查向量的坐标运算、余弦定理。【解析】【答案】．14、略

【分析】<3<π，π<4<<5<2π，∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3cos4tan5>0【解析】【答案】>15、略

【分析】试题分析：设圆的半径为由弦切角定理可得在中，由正弦定理得所以所以圆的面积为考点：1.弦切角定理；2.正弦定理【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共4题，共36分)22、略

【分析】【分析】利用韦达定理，可得a1+a2=a3，结合等比数列的通项公式，即可得出结论．【解析】【解答】解：∵不等式x2-a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}；

∴a1+a2=a3，∴1+q=q2；

∵q＞0；

∴q=；

故答案为：23、略

【分析】【分析】根据正弦定理结合题中的等式，化简得sinCcosA=sinB，再用sin（A+C）=sinB展开化简得到cosCsinA=0，结合三角形内角的范围即可得到C=，即△ABC是直角三角形．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，ccosA=b；

∴根据正弦定理；得sinCcosA=sinB，①

∵A+C=π-B；

∴sin（A+C）=sinB；即sinB=sinCcosA+cosCsinA

将①代入；可得cosCsinA=0

∵A；C∈（0；π），可得sinA＞0

∴cosC=0，得C=；即△ABC是直角三角形。

故答案为：直角24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用两个向量平行的性质以及奇函数的定义，求出和c的值；

（Ⅱ）由导数小于0得到函数的减区间即可；

（Ⅲ）利用曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f′（x）（x-t），得（x-t）2（x+2t-6）=0，则x=t或x=-2t+6，而A，B不重合，则m=-2t+6，S（t）=|m-t|•|f（m）-f（t）|，=t（t-2）2（4-t），记kPD=g（t），g′（t）=-（3t-2）（t-2），利用g′（t）的符号列表求出g（t）的最值即得．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c．（1分）

∵F（x）=f（x）+af'（x）=x3+（b+3a）x2+（c+2ab）x+ac为奇函数；

由F（-x）=-F（x），可得b+3a=0；ac=0．

∵a＞0，∴b=-3a；c=0．

∴．（3分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=x3-3ax2；

∴f'（x）=3x（x-2a）．

令3x（x-2a）≤0；解得0≤x≤2a．

∴函数f（x）的单调递减区间为[0；2a]

（Ⅲ）当a=2时；曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线方程为：

y-f（t）=f'（t）（x-t）；

kAB=f'（t）=3t（t-4）．

联立方程组

化简；得f（x）-f（t）=f'（t）（x-t）．

即x3-6x2-t3+6t2=（3t2-12t）（x-t），（x-t）（x2+xt+t2-6x-6t）=（x-t）（3t2-12t）．

∵A；B不重合；∴x≠t．

∴x2+xt+t2-6x-6t=3t2-12t．

∴x2+（t-6）x-2t2+6t=0．

即（x-t）（x+2t-6）=0．

∵x≠t；∴x=-2t+6．

又另一交点为B（m；f（m）），∴m=-2t+6．（2分）

=．

令h（t）=（t-2）2（4-t）t；其中t∈（0，2）∪（2，4）．

∵h（t）=-（t4-8t3+20t2-16t）；

∴h'（t）=-4（t3-6t2+10t-4）=．

由

解得，或．

于是函数h（t）在区间（0，2、（2，2+上是单调增函数；

在区间、上是单调减函数．

当和时；函数y=h（t）有极大值．

∴．

∴S（t）max=54．（3分）25、三【分析】【分析】由α的范围判断的范围，再由进一步确定所在的