2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册月考试卷715考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、直线l1：x-2y-2=0关于直线l2：x+y=0对称的直线l3的方程为（）

A.2x-y-2=0

B.2x-y+2=0

C.2x-y-1=0

D.2x-y+1=0

2、圆锥底面半径为3；母线长为5，则这个圆锥的体积为（）

A.36π

B.18π

C.45π

D.12π

3、如图；为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是（）

A.a，b；γ

B.a，b；α

C.a，b；β

D.α；β，a

4、已知函数f（x）＝若方程f（x）＋2a－1＝0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（）（A）（－0]（B）[－0]（C）[1，）（D）（1，]5、【题文】已知则A.B.C.D.．6、【题文】已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A.－B.C.－D.7、数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A.11B.17C.19D.218、若则有（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是____人．10、以下结论正确的是（1）根据2×2列联表中的数据计算得出2≥6.635,而P（2≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系。（2）在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小。（3）在回归分析中，回归直线方程过点（4）在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15。11、【题文】某高中在校学生有2000人．为了响应“光体育运动”号召；学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

。

高一年级。

高二年级。

高三年级。

跑步。

a

b

c

登山。

x

y

z

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________．12、【题文】已知且则____.13、【题文】若f(x)＝2tanx－则f()的值为____14、【题文】抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，向上的点数之和为7时，其中有一个的点数是3的概率是______________15、用解释变量对预报变量的贡献率R2（R2=1-）来刻蜮回归效果，若回归模型A与回归模型B的解释变量对预报变量的贡献率分别为RA2=0.32，RB2=0.91，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型______．16、某县10000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间（52，68]的人数大约是______．

P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；

P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；

P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)24、已知等差数列{an}中，a3=1，a11=9；

（1）求a7的值；

（2）求该等差数列的通项公式an；

（3）求该等差数列的前n项和Sn．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

设l3上的点为（x，y），则它关于直线l2：x+y=0对称的点（-y，-x）在直线l1：x-2y-2=0上；

所以有（-y）-2（-x）-2=0；即2x-y-2=0；

故l3的方程为2x-y-2=0；

故选A．

【解析】【答案】设l3上的点为（x，y），则它关于直线l2：对称的点（-y，-x）在直线l1：x-2y-2=0上；由此求得x；y的方程，即为所求．

2、D【分析】

如图所示；O为底面的圆心，则PO⊥底面．

在Rt△POB中，由勾股定理得PO==4．

∴V圆锥==12π．

故选D．

【解析】【答案】先画出图形；根据勾股定理求出底面上的高，据圆锥的体积公式计算出即可．

3、A【分析】

根据实际情况α、β都是不易测量的数据，在△ABC中，a，b可以测得；角γ也可测得，根据余弦定理能直接求出AB的长．

故选A．

【解析】【答案】为了测量隧道两口之间AB的长度，a，b可以测得；角γ也可测得，α；β都是不易测量的数据，利用余弦定理可直接求出AB，故可知结论。

4、A【分析】试题分析：方程恰有四个实数根，等价于函数与函数的图象恰有四个不同的交点，在同一坐标系中画出函数与函数的图象如下：由图可知，当时，即时，两图象恰有四个不同的交点，所以答案选A.考点：1、函数的图象；2、数形结合的思想.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】解：因为已知角的余弦值，且为第四象限，那么利用同角平方关系得到正弦值为负数，且为-因此正切值为-选D【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】

故选D【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11；

且a10+a11＜0；

所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0；

则S19=19a10＞0；

又a1＞a2＞＞a10＞0＞a11＞a12

所以S10＞S9＞＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞＞S19＞0＞S20＞S21

又S19﹣S1=a2+a3++a19=9（a10+a11）＜0；

所以S19为最小正值；

故选：C．

【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．8、B【分析】【解答】∵，∴故选B

【分析】熟练掌握重要绝对值不等式的性质是解决此类问题的关键，属基础题二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

由题意知样本和总体比为200：1600=1：8．

设抽取女生为x人；则男生为x+10．

因为x+x+10=2x+10=200；解的x=95人．

所以根据样本和总体比可得该校的女生人数为95×8=760人．

故答案为：760．

【解析】【答案】利用分层抽样的定义取得抽出人数．

10、略

【分析】试题分析：由独立性检验知识知（1）正确；由相关系数概念知（2）正确；由回归直线方程一定过样本中心点知（3）正确；由回归直线意义知，变量x=200时，变量y的值为15可能性较大，但不一定为15，故（4）错.考点：独立性检验；相关系数；回归分析【解析】【答案】（1）（2）（3）11、略

【分析】【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×＝36.【解析】【答案】36人12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以故

考点：向量的数量积。

点评：本题考查向量垂直的坐标形式的充要条件、向量的坐标形式的数量积公式．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】此题考查倍半公式。

解：f(x)＝2tanx－故【解析】【答案】814、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略15、略

【分析】解：相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1；说明模型的拟合效果越好；

∵RB2＞RA2；

∴两个回归模型相比较；拟合效果较好是B；

故答案为：B

根据相关性指数R2；的意义即可得到结论．

本题主要考查相关性指数R2的性质，比较基础．【解析】B16、略

【分析】解：由题图知X～N（μ，σ2）；其中μ=60，σ=8；

∴P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（52＜X≤68）=0.6826．

∴人数为0.6826×10000≈6820．

故答案为：6820．

由题图知X～N（μ，σ2）；其中μ=60，σ=8，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（52＜X≤68）=0.6826，从而得出成绩在（53，68]范围内的学生人数．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，本题是一个基础题．【解析】6820三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形